初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试精练

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试精练，共32页。试卷主要包含了已知点A，在平面直角坐标系中，点A，点P在第二象限内，P点到x等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系同步测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称，则a＋b的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
2、如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB＝ ，OD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的正半轴上，则点C对应点的坐标是（ ）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
3、若点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．无解
4、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3
5、在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6、在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（2，1），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（2，0） C．（2，﹣1） D．（2，3）
7、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（ ）．
A．1 B． C． D．
8、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（　　）
A．（－4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）
9、如图，的顶点坐标为，，，若将绕点按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（ ）．

A． B． C． D．
10、在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A．m=3，n=2 B．m=，n=2 C．m=2，n=3 D．m=，n=
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图所示，在平面直角坐标系中，射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面积分成相等的两部分，则点A的坐标为________．

2、在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是________．
3、在平面直角坐标系中，点P(-3，7)关于原点对称的点的坐标是______．
4、已知点与点关于轴对称，则________．
5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2021的坐标为_____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，三角形的项点坐标分别为，，．

（1）画出三角形关于点的中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出三角形绕点顺时针旋转90°后的，并写出点的坐标．
2、如图，已知的三个顶点分别为，，．
（1）请在坐标系中画出关于轴对称的图形（，，的对应点分别是，，），并直接写出点，，的坐标；
（2）求四边形的面积．

3、在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，，请按要求解答下列问题：
（1）画出关于x轴对称的，并写出点A的对应点的坐标为（ ， ）；
（2）平行于y轴的直线l经过，画出关于直线l对称的图形，并直接写出（ ， ），（ ， ），（ ， ）；
（3）仅用无刻度直尺作出的角平分线BD，保留画图痕迹（不写画法）．

4、如图，的顶点坐标分别为画出绕点顺时针旋转，得到并直接写出的面积．

5、在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，．与关于轴对称，点，，的对应点分别为，，．请在图中作出，并写出点，，的坐标．

6、已知点，解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为=，直线轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
7、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）请画出ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出ABC关于点O成中心对称的A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）A1B1C1与A2B2C2关于某直线成轴对称吗？若是，请写出对称轴；若不是，请说明理由．

8、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0）．
（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标；
（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标；
（3）线段MN与线段AB关于原点成中心对称，点A的对应点为点M，
①画出线段MN并写出点M的坐标；
②直接写出线段MN与线段CD的位置关系．

9、如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；
（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为( )，( )，( )；（直接写出坐标）
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．

10、如图1所示，已知点，有以点为顶点的直角的两边分别与轴、轴相交于点．
（1）试说明；
（2）若点坐标为，点坐标为，请直接写出与之间的数量关系；
（3）如图2所示，过点作线段，交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，使得点为中点，且，绕着顶点旋转直角，使得一边交轴正半轴于点，另一边交轴正半轴于点，此时，和是否还相等，请说明理由；
（4）在（3）条件下，请直接写出的值．


-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得a+b的值．
【详解】
∵点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称
∴a=−2，b=−3
∴a+b=−2+(−3)=−5
故选：B
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征，掌握这个特征是关键．
2、B
【分析】
由矩形可知AB=CD=，再由勾股定理可知OC=2，则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，），旋转后D’点坐标为（4，0），则C’点坐标为（1，）．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形
∴AB=CD=，∠DOC=60°
在中有

则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，）
又∵旋转后D点落在x轴的正半轴上
∴可看作矩形ABCD中绕点O顺时针旋转了60°得到
如图所示，过C’作y轴平行线交x轴于点M
其中∠DOC=∠D’OC’=60°，∠OMC’=90°，OC=OC’=2
∴OM==1，MC’==
∴C’坐标为（1，）．

故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，得出矩形ABCD绕点O顺时针旋转了60°是解题的关键．
3、B
【分析】
由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.
【详解】
解： 点在第一象限，

由①得：
由②得：

故选B
【点睛】
本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.
4、A
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．
【详解】
解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，
∴x+2=0，
解得x=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
5、C
【分析】
根据若两点关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解
【详解】
解：点关于x轴对称的点的坐标是
故选：C
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
6、D
【分析】
根据垂线段最短可知BC⊥l，即BC⊥x轴，由已知即可求解．
【详解】
解：∵点A（0，3），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，
∴点C的纵坐标是3，
根据垂线段最短可知，当BC⊥l时，线段BC的长度最短，此时， BC⊥x轴，
∵B（2，1），
∴点C的横坐标是2，
∴点C坐标为（2，3），
故选：D．
【点睛】
本题考查坐标与图形、垂线段最短，熟知图形与坐标的关系，掌握垂线段最短是解答的关键．
7、D
【分析】
利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解．
【详解】
解：把向上平移2个单位后得到点 ，
∵点与点关于y轴对称，
∴ ， ，
∴ ，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．
8、C
【分析】
点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．
【详解】
∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，
∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，
∵点P在第二象限内，
∴点P的坐标为（－3，4），
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．
9、A
【分析】
画出旋转平移后的图形即可解决问题．
【详解】
解：旋转，平移后的图形如图所示，，

故选：A
【点睛】
本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．
10、B
【分析】
由题意直接根据关于y轴对称点的性质求出m和n的值，从而得解.
【详解】
解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
∴m=-3，n=2．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键．
二、填空题
1、（，3），3）
【分析】
过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，由于射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，所以两边的面积分别为3.5，△AOB面积为5.5，即OB×AB＝5.5，可解AB，则A点坐标可求．
【详解】
解：过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，

则AC＝OB，AB＝OC．
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3．
∵射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，
∴两边的面积分别为3.5．
∴△AOB面积为3.5+2＝5.5，即OB×AB＝5.5，
×3×AB＝5.5，解得AB＝．
所以点A坐标为（，3）．
故答案为：（，3）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标、三角形面积，解题的关键是过某点作x轴、y轴的垂线，垂线段长度再转化为点的坐标．
2、（-3，-1）
【分析】
由题意直接根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反进行分析即可得出答案.
【详解】
解：在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是（-3，-1）.
故答案为：（-3，-1）.
【点睛】
本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，注意掌握平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
3、 (3，-7)
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
解：在平面直角坐标系中，点P（-3，7）关于原点对称的点的坐标是（3，-7），
故答案为：（3，-7）．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
4、12
【分析】
根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数分别求出、的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】
解：点与点关于轴对称，
，，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
5、（-2，0）
【分析】
根据中心对称的性质找出部分Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（−2，2），P6n＋3（0，−2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（−2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：观察，发现规律：
P0（0，0），P1（2，0），P2（−2，2），P3（0，−2），P4（2，2），P5（−2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，
∴P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（−2，2），P6n＋3（0，−2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（−2，0）（n为自然数）．
∵2021＝6×336＋5，
∴P2020（-2，0）．
故答案为：（-2，0）．
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键是找出变化规律“P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（−2，2），P6n＋3（0，−2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（−2，0）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．
三、解答题
1、（1）图见解析，；（2）图见解析，
【分析】
（1）写出，，关于原点对称的点，，，连接即可；
（2）连接OC，OB，根据旋转的90°可得，，，，，即可；
【详解】
（1），，关于原点对称的点，，，作图如下；
（2）连接OC，OB，根据旋转的90°可得，，，，，，其中点C2的坐标是（3，-1），作图如下：

【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中图形的旋转，作关于原点对称的图形，准确分析作图是解题的关键．
2、（1）画图见解析，，，；（2）
【分析】
（1）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，然后描点即可；
（2）根据三角形面积公式，利用四边形的面积进行计算．
【详解】
解：（1）根据题意得：点，，关于轴的对称点分别为，，，
如图，为所作；

（2）四边形的面积

．
【点睛】
本题主要考查了图形的变换——轴对称，坐标与图形，熟练掌握轴对称图形的关键是找到对称轴，图形关于对称轴折叠前后对应线段，对应角相等是解题的关键．
3、（1）图见解析，；（2）图见解析，，，；（3）见解析
【分析】
（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
（2）根据网格特点和对称的性质，分别作出A、B、C关于直线l的对称点、、，然后写出它们的坐标；
（3）把AB绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接BE交AC于D．
【详解】
解：（1）如图，为所作，；
（2）如图，为所作，，，；
（3）如图，BD为所作．

【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，画轴对称图形，解题的关键是正确写出点的坐标．
4、图见解析，面积为2
【分析】
先求出旋转后A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），然后描点，连线，利用矩形面积减三个三角形面积即可．
【详解】
解：∵的顶点坐标分别为，绕点顺时针旋转，得到，
∴点A1横坐标-1+[5-（-1）]=5，纵坐标-1+[-1-（-4）]=2，A1（5,2），
∴点B1横坐标-1+[2-（-1）]=2，纵坐标-1+[-1-（-5）]=3，B1（2,3），
∴点C1横坐标-1+[4-（-1）]=4，纵坐标-1+[-1-（-3）]=1，C1（4,1），
在平面直角坐标系中描点A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），
顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，
则△A1B1C1为所求；
，
=，
=，
=2．

【点睛】
本题考查三角形旋转画图，割补法求三角形面积，掌握求旋转坐标的方法，描点法画图，割补法求面积是解题关键．
5、作图见解析，点，点，点
【分析】
分别作出A，B，C的对应点，，即可．
【详解】
解： 如图所示．
点，点，点．

【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，直角坐标系中表示点的坐标，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
6、
（1）；
（2）；
（3）
【分析】
（1）利用x轴上P点的纵坐标为0求解即可得；
（2）利用平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；
（3）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得，将其代入代数式求解即可．
（1）
解：∵点P在x轴上，
∴P点的纵坐标为0，
∴，
解得：，
∴，
∴．
（2）
解：∵直线轴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
（3）
解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴．
解得：．
∴

，
∴的值为2020．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键．
7、（1）画图见解析，点A1的坐标；（-4，3）；（2）画图见解析，点A2的坐标（4，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴．
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）根据轴对称的定义判断即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标；（-4，3）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标（4，3）；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．注意：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8、（1）作图见解析，点D的坐标为（2，-4）；（2）作图见解析，点E的坐标为（3，3）；（3）①作图见解析，点M的坐标为（1，-5）；②MN∥CD．
【分析】
（1）根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；
（2）根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；
（3）①分别作出A，B的对应点M，N，连接即可；
②由平行线的传递性可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，-4）；
（2）如图所示，线段AE即为所求，点E的坐标为（3，3）；

（3）①如图所示，线段MN即为所求，点M的坐标为（1，-5）；
②∵线段MN与线段AB关于原点成中心对称，
∴MN∥AB，
∵线段CD是由线段AB平移得到的，
∴CD∥AB，
∴MN∥CD．
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）或．
【分析】
（1）先画出△ABC，然后再利用割补法求△ABC得面积即可；
（2）先作出，然后结合图形确定所求点的坐标即可；
（3）先求出PB的长，然后分P在B的左侧和右侧两种情况解答即可．
【详解】
解：（1）画出如图所示：
的面积是：；
（2）作出如图所示，则(0，-2)，( -2，-3)，(-4，0)
故填：0，-2，-2，-3，-4，0；
（3）∵P为x轴上一点，的面积为4，
∴，
∴当P在B的右侧时，横坐标为：
当P在B的左侧时，横坐标为，
故P点坐标为：或．

【点睛】
本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键．
10、（1）见解析；（2）；（3）相等，见解析；（4）9
【分析】
（1）过点作轴于点，轴于点，证明即可得到结论；
（2），由可得结论；
（3）连接OP，根据题意可得，，从而得，再证明S可得，进一步可得结论；
（4）过点P作PQ⊥y轴，得PQ=OQ=3，根据题意可得，故BQ=3，从而可求出，由（3）得，从而可得
【详解】
解：（1）过点作轴于点，轴于点，

∵点坐标为
∴
又∵
∴
∵
∴
∴
（2）由（1）知
∴
∵点坐标为，点坐标为，且
∴
∴
∴
（3）相等，
理由：连接，如图，

∵，且，为中点
∴，
∴
∵
∴
又∵
∴
在和中

∴
∴
（4）由（3）知
∴
过点P作PQ⊥y轴于点Q，

∵P（3，-3）
∴PQ=OQ=3
∵
∴
∴
∴
∴
∴=9
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，找出判定三角形全等的条件是解答本题的关键