沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试综合训练题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试综合训练题，共27页。试卷主要包含了下列说法中正确的有个，下列说法，下列关于画图的语句正确的是．，如图，不能推出a∥b的条件是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，∠1与∠2是同位角的是（ ）
① ② ③ ④
A．①B．②C．③D．④
2、如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（ ）
A．2αB．90°+αC．180°﹣αD．180°﹣2α
3、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
4、下列说法中正确的有（ ）个
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②同一平面内，不相交的两条线段一定平行；
③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
A．1B．2C．3D．4
5、下列说法：
（1）两条不相交的直线是平行线；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（5）两点之间，直线最短；
其中正确个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6、下列关于画图的语句正确的是（ ）．
A．画直线
B．画射线
C．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一直线与AB平行
7、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（ ）
A．39°B．41°C．49°D．51°
8、如图，不能推出a∥b的条件是（ ）
A．∠4＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠1＝∠3D．∠2+∠3＝180°
9、如图，把长方形沿EF对折，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（ ）
A．相等B．互补C．互余D．相等或互补
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，若，被所截，则与______________是内错角．
2、如图，已知AB⊥AC，AD⊥BC，则点A到BC的距离是线段____________的长度．
3、如图，口渴的马儿在点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路奔跑，依据是___________．
4、如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为 _____．
5、如图，点E是BA延长线上一点，下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠D；③∠2＝∠4；④∠B+∠BCD＝180°，能判定ABCD的有___．（填序号）
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，已知AEBF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．
解：∵AEBF，
∴∠EAB＝ ．（ ）
∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．
∴∠EAC＝∠FBD（ ）
∴∠EAB﹣ ＝∠FBG﹣ ，
即∠1＝∠2．
∴ （ ）．
2、如图所示，从标有数字的角中找出：
(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.
3、如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．
（1）求，的值；
（2）在轴上是否存在点P，使得和的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由．
（3）若过作交轴于，且，分别平分，，如图2，图3，
①求：的度数；
②求：的度数．
4、按下面的要求画图，并回答问题：
（1）如图①，点M从点O出发向正东方向移动4个格，再向正北方向移动3个格．画出线段OM，此时M点在点O的北偏东 °方向上（精确到1°），O、M两点的距离是 cm．
（2）根据以下语句，在“图②”上边的空白处画出图形．
画4cm长的线段AB，点P是直纸AB外一点，过点P画直线AB的垂线PD，垂足为点D．你测得点P到AB的距离是 cm．
5、如图，已知BC，DE相交于点O，给出以下三个判断：①ABDE；②BCEF；③∠B=∠E．请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明．
6、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOE＝90°，若∠AOD＝70°，求∠AOF度数
7、如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF，∠AOD=74°，求∠COF的度数．
8、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，
（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．
（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．
9、在三角形ABC中，于D，F是BC上一点，于H，E在AC上，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，请直接写出图中与互余的角，不需要证明．
10、阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．
已知：如图，点，分别在线段、上，，平分，平分交于点、．
求证：．
证明：平分（已知），
．
平分（已知），
（角平分线的定义），
（已知），
．
．
．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．
【详解】
根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．
2、D
【分析】
由平行线的性质得，，由折叠的性质得，计算即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，，
∵长方形纸带沿EF折叠，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质与折叠的性质，掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题的关键．
3、A
【分析】
根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；
B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；
C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；
D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．
4、A
【分析】
根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可．
【详解】
①互相平行的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，故①不正确；
②同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故②不正确；
③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故③不正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④正确
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故⑤不正确．
故正确的有④，共1个，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平行公理，垂线的性质，点到直线的距离，掌握相关定理性质是解题的关键．
5、B
【分析】
根据平面内相交线和平行线的基本性质逐项分析即可．
【详解】
解：（1）在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误；
（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；
（3）在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；
（5）两点之间，线段最短，故原说法错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查平面内两直线的关系，及其推论等，掌握基本概念和推论是解题关键．
6、D
【分析】
直接利用直线、射线的定义分析得出答案．
【详解】
解：A、画直线AB＝8cm，直线没有长度，故此选项错误；
B、画射线OA＝8cm，射线没有长度，故此选项错误；
C、已知A、B、C三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；
D、过直线AB外一点画一直线与AB平行，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．
7、C
【分析】
由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．
【详解】
解：如图，
∵AB∥CD，∠C＝131°，
∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AE∥CF，
∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．
8、B
【分析】
根据平行线的判定方法，逐项判断即可．
【详解】
解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意；
、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意；
、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意；
、和是一对同旁内角，当时，可判断，故不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
9、B
【分析】
根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．
【详解】
解：根据折叠以及∠1＝50°，得
∠BFE＝∠BFG＝（180°﹣∠1）＝65°．
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
10、D
【分析】
根据平行线的性质，结合图形解答即可．
【详解】
如图，当AE∥BD时，∠EAB与∠DBC符合题意，
∴∠EAB=∠DBC；
如图，当AE∥BD时，∠EAF与∠DBC符合题意，
∵∠EAB+∠EAF=180°，∠EAB=∠DBC，
∴∠DBC +∠EAF=180°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用属性结合是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
根据内错角的定义填空即可．
【详解】
解：与是内错角，
故答案为
【点睛】
本题主要考查内错角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
2、##
【分析】
根据定义分析即可，点到的距离，垂足在直线上，据此即可求得答案．
【详解】
点A到BC的距离是线段
故答案为：
【点睛】
本题考查了垂线段的定义，理解定义是解题的关键．
3、垂线段最短
【分析】
根据点到直线，垂线段最短，即可求解．
【详解】
解：因为 垂直于小河边所在直线，
所以它应该沿着线路奔跑，依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】
本题主要考查了点与直线的关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键．
4、
【分析】
先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．
【详解】
解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=150°22′，
∵OD平分∠AOC，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．
5、②③④
【分析】
根据平行线的判定方法分别判定得出答案．
【详解】
解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
②中，∵∠5＝∠D，∴AB//CD（内错角角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
③中，∵∠2＝∠4，∴AB//CD（内错角角相等，两直线平行）），故此选项符合题意；
④中，∠B＋∠BCD＝180°，∴AB//CD （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
故答案为：②③④．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
三、解答题
1、∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠EAC；∠FBD；AC；BD；同位角相等，两直线平行
【分析】
由平行线的性质得∠EAB＝∠FBD+∠2，再证∠1＝∠2，然后由平行线的判定即可得出结论．
【详解】
∵AE∥BF，
∴∠EAB＝∠FBG（两直线平行，同位角相等）．
∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．
∴∠EAC＝∠FBD（等量代换），
∴∠EAB﹣∠EAC＝∠FBG﹣∠FBD，
即∠1＝∠2．
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠AEC，∠FBD；AC，BD，同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
2、 (1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4
【分析】
根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.
【详解】
解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.
【点睛】
此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．
3、（1），；（2）存在，或；（3）①；②
【分析】
（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；
（2）设点P的坐标为（n，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP=AB=8即|n|=8，化简绝对值即可；
（3）①利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；
②作，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴m+4=0，n-4=0，
∴，.
（2）存在，
设点P的坐标为（n，0），则OP=|n|，
∵A（-4，0），C（4，4），
∴B（4，0），AB=4-（-4）=8，
∵，，且和的面积相等，
∴，
∴OP=AB=8，
∴|n|=8，
∴n=8或n=-8，
∴或；
（3）①∵，
∴，
又∵，
∴．
②作，如图，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
∴，
即．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，平行线的性质，互余即两个角的和为90°，角的平分线即把从角的顶点引一条射线，把这个角分成相等的两个角；坐标的意义，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．
4、（1）图见解析，53，5；（2）图见解析，3．
【分析】
（1）先根据点的移动得到点，再连接点可得线段，然后测量角的度数和线段的长度即可得；
（2）先画出线段，再根据垂线的尺规作图画出垂线，然后测量的长即可得．
【详解】
解：（1）如图，线段即为所求．
此时点在点的北偏东方向上，、两点的距离是，
故答案为：53，5；
（2）如图，线段和垂线即为所求．
测得点到的距离是，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了测量角的大小、线段的长度、作线段和垂线，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键．
5、ABDE，BCEF，则∠B=∠E，此命题为真命题，见解析．
【分析】
三个判断任意两个为条件，另一个为结论可写三个命题，然后根据平行线的判定与性质判断这些命题的真假．
【详解】
（1）若AB∥DE，BC∥EF，则∠B=∠E，此命题为真命题．
（2）若AB∥DE，∠B=∠E，则BC∥EF，此命题为真命题．
（3）若∠B=∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题为真命题．
以第一个命题为例证明如下：
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DOC.
∵BC∥EF，
∴∠DOC=∠E，
∴∠B=∠E．
【点睛】
本题主要是考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质求解该类题目的关键．
6、55°
【分析】
由题意利用对顶角可得∠COB＝∠AOD＝70°，再根据角平分线性质可得∠EOB＝∠EOC＝35°，进而利用邻补角的性质得出∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE即可求得答案.
【详解】
解：∵∠AOD＝70°，
∴∠COB＝∠AOD＝70°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOB＝∠EOC＝35°，
∵∠FOE＝90°，
∴∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE＝55°.
【点睛】
本题考查角的运算，熟练掌握对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
7、53°
【分析】
首先根据对顶角相等可得∠BOC=74°，再根据角平分线的性质可得∠COE=∠COB=37°，再利用余角定义可计算出∠COF的度数．
【详解】
解：∵∠AOD=74°，
∴∠BOC=74°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COE=∠COB=37°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠COF=90°-37°=53°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线把角分成相等的两部分．
8、（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF，.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD
【分析】
根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：∠AOC的对顶角是∠BOD，
∠EOB的对顶角是∠AOF.
∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.
（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．
【点睛】
本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．
9、
（1）证明见解析；
（2）．
【分析】
（1）由垂直于同一条直线的两直线平行可推出．再根据平行线的性质可得出，即得出．最后根据平行线的判定条件，即可判断；
（2）由可推出，，即得出，．由，可推出，即得出．由，可直接推出．由此即可判断哪些角与互余．
（1）
证明：∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）
与互余的角有：．
证明：∵，
∴，，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，即．
综上，可知与互余的角有：．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，余角的概念．熟练掌握平行线的判定条件和性质是解答本题的关键．
10、角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据角平分线的定义和平行线的性质与判定即可证明．
【详解】
证明：平分（已知），
（角平分线的定义）．
平分（已知），
（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．