初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试复习练习题

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3  4  8 B．4  4  10 C．5  6  10 D．5  6  11

2、下列各组线段中，能构成三角形的是（    ）

A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、6

3、一个三角形三个内角的度数分别是x，y，z．若，则这个三角形是（    ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．不存在

4、下列四个命题是真命题的有（　　）

①同位角相等；

②相等的角是对顶角；

③直角三角形两个锐角互余；

④三个内角相等的三角形是等边三角形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）

A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，7

6、三角形的外角和是（　　）

A．60° B．90° C．180° D．360°

7、如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（    ）

A． B．

C． D．

8、如图，和全等，且，对应．若，，，则的长为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．无法确定

9、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（    ）

A．50° B．60° C．40° D．30°

10、如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（   ）

A．B＝C B．AD⊥BC C．BAD＝CAD D．AB＝2BC

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个三角形的其中两个内角为，，则这个第三个内角的度数为______．

2、如图，在△ABC 和△DBC，BA=BD中，请你添加一个条件使得△ABC ≌△DBC，这个条件可以是________（写出一个即可）．

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△A′B′C，A、B分别与A′、B′对应，CA′交AB于点M，则CM的长为 ___．

4、如图，在正方形网格中，∠BAC______∠DAE．（填“＞”、“＝”或“＜”）

5、如图，直线ED把分成一个和四边形BDEC，的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是____________________________________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，在△ABC中， AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．

2、在等边中，D、E是BC边上两动点（不与B，C重合）

（1）如图1，，求的度数；

（2）点D在点E的左侧，且AD=AE，点E关于直线AC的对称点为F，连接AF，DF．

①依题意将图2补全；

②求证：．

3、如图所示，四边形ABCD中，ADC的角平分线DE与BCD的角平分线CA相交于E点，已知：ACB＝32°，CDE＝58°．

（1）求DEC的度数；

（2）试说明直线

4、如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点F，，，．求和的度数．

5、如图，和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边．求证．

6、如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．

（1）求AE的长度；

（2）求∠AED的度数．

7、如图，在中，是角平分线，，．

（1）求的度数；

（2）若，求的度数．

8、阅读填空，将三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C，我们来研究∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．

（1）特例探索：

若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB=       度，∠ABP+∠ACP=       度．

（2）类比探索：

∠ABP、∠ACP、∠A的关系是                      ．

（3）变式探索：

如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，则∠ABP、∠ACP、∠A的关系是                      ．

9、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

任务：

如图3，在四边形中，，，，以为顶点的，、与、边分别交于、两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

10、如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，，．

（1）求证：；

（2）若，求BE的长．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．

【详解】

解：A．∵3+4＜8，

∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B．∵4+4＜10，

∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C．∵5+6＞10，

∴能组成三角形，故本选项符合题意；

D．∵5+6=11，

∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．

2、C

【分析】

根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．

【详解】

解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．

A、，不能构成三角形，此项不符题意；

B、，不能构成三角形，此项不符题意；

C、，能构成三角形，此项符合题意；

D、，不能构成三角形，此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．

3、C

【分析】

根据绝对值及平方的非负性可得，，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得，，即可确定三角形的形状．

【详解】

解：，

∴且，

∴，，

∴，

∵，

∴，

解得：，，

∴三角形为等腰直角三角形，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式子求解是解题关键．

4、B

【分析】

利用平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；

②相等的角是对顶角，错误，是假命题；

③直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题；

④三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，

综上所述真命题有2个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了命题真假的判断，要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明、推理、证明，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．

5、C

【分析】

根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C、因为 ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；

D、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

6、D

【分析】

根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．

【详解】

解：如图，，

，

又，

，

即三角形的外角和是，

故选：D．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．

7、B

【分析】

根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．

【详解】

解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，

∵AE为∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠2-∠1）．

∵AD为BC边上的高，

∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．

又∵∠ABD=180°-∠2，

∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，

∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+（180°-∠2-∠1）=（∠2-∠1）．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．

8、A

【分析】

全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可．

【详解】

∵和全等，，对应

∴

∴AB=DF=4

故选：A．

【点睛】

本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意①对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系②可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等③全等三角形有传递性．

9、A

【分析】

根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.

【详解】

解： 将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，

∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，

故选A

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.

10、D

【分析】

根据等腰三角形的等边对等角的性质及三线合一的性质判断．

【详解】

解：∵AB＝AC，点D是BC边中点，

∴B＝C，AD⊥BC，BAD＝CAD，

故选：D．

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．

二、填空题

1、60°

【分析】

依题意，利用三角形内角和为：，即可；

【详解】

由题得：一个三角形的内角和为：；又已知两个其中的内角为：，；

∴ 第三个角为：；

故填：

【点睛】

本题主要考查三角形的内角和，关键在于熟练并运用基本的计算；

2、（答案不唯一）

【分析】

由已知有BA=BD，BC边公共，由三角形全等的判定定理，可以添加这两边的夹角相等或第三边相等，均可使得△ABC ≌△DBC．

【详解】

添加CA=CD，则由边边边的判定定理即可得△ABC ≌△DBC

故答案为：CA=CD（答案不唯一）

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的几个判定定理是解题的关键．

3、

【分析】

根据旋转的性质可得，，所以，由题意可得：，为等边三角形，即可求解．

【详解】

解：∵，，

∴，

由旋转的性质可得，，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

故答案为：

【点睛】

此题考查了直角三角形的性质，旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活掌握相关基本性质进行求解．

4、

【分析】

找到点，连接（见解析），根据等腰直角三角形的性质、网格特点即可得．

【详解】

解；如图，找到点，连接，

则是等腰直角三角形，

，

又是等腰直角三角形，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形、角的大小比较，正确找出点是解题关键．

5、三角形两边之和大于第三边

【分析】

表示出和四边形BDEC的周长，再结合中的三边关系比较即可．

【详解】

解：的周长=

四边形BDEC的周长=

∵在中

∴

即的周长一定大于四边形BDEC的周长，

∴依据是：三角形两边之和大于第三边；

故答案为三角形两边之和大于第三边

【点睛】

本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点．

三、解答题

1、见解析

【分析】

根据等腰三角形的性质，可得∠ADB=∠ADC=90°，∠ABC=∠ACB，BD=CD，从而得到△BDE≌△CDE，进而得到∠DCE=∠DBE，再由BE平分∠ABC，可得 ，进而得到，即可求证．

【详解】

解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，

∴∠ADB=∠ADC=90°，∠ABC=∠ACB，BD=CD，

∵DE=DE，

∴△BDE≌△CDE，

∴∠DCE=∠DBE，

∵BE平分∠ABC，

∴ ，

∴，

∴，

∴CE平分∠ACB．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等，等腰三角形“三线合一”是解题的关键．

2、（1）；（2）①作图见解析；②证明见解析

【分析】

（1）等边三角形中，由知，，进而求出的值；

（2）①作图见详解；② ，，，点E，F关于直线对称，，，，为等边三角形，进而可得到．

【详解】

解：（1）为等边三角形

．

（2）①补全图形如图所示，

②证明：为等边三角形

  ，

点E，F关于直线对称

，

即

为等边三角形

．

【点睛】

本题考察了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质．解题的关键在于角度的转化．

3、（1）90°；（2）见解析

【分析】

（1）根据三角形内角和定理即可求解；

（2）首先求得∠ADC的度数和∠DCB的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得．

【详解】

解：（1）∵AC是BCD的平分线

∴

∵

∴∠DEC=180°-∠ACD-∠CDE=180°-32°-58°=90°；

（2）∵DE平分∠ADC，CA平分∠BCD

∴∠ADC=2∠CDE=116°，∠BCD=2∠ACD=64°

∵∠ADC+∠BCD=116°+64°=180°

∴

【点睛】

本题主要考查了角平分线，平行线的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键．

4、87°，40°

【分析】

根据三角形外角的性质可得，，代入计算即可求出，再根据三角形内角和定理求解即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算．

5、见解析

【分析】

由和是顶角相等的等腰三角形，得出知、、，证即可得证．

【详解】

解：和是顶角相等的等腰三角形，得出，

，，，

在和中，

，

，

．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质与全等三角形的判定和性质．

6、（1）；（2）．

【分析】

（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得；

（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．

7、

（1）；

（2）．

【分析】

（1）根据三角形内角和定理可求出，然后利用角平分线进行计算即可得；

（2）根据垂直得出，然后根据三角形内角和定理即可得．

（1）

解：∵，，

∴，

∵AD是角平分线，

∴，

∴；

（2）

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

题目主要考查三角形内角和定理，角平分线的计算等，熟练运用三角形内角和定理是解题关键．

8、（1）90，40 ；（2）∠ABP+∠ACP+∠A=90°；（3）∠A+∠ACP－∠ABP=90°．

【分析】

（1）由三角形内角和为180°计算和中的角的关系即可．

（2）由（1）所得即可得出∠ABP、∠ACP、∠A的关系为∠ABP+∠ACP+∠A=90°．

（3）由三角形外角的性质即可推出∠A+∠ACP－∠ABP=90°．

【详解】

（1）在中

∵∠MPN=90°

∴∠PBC+∠PCB=180°-∠MPN=180°-90°=90°

在中

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°

又∵∠ABC=∠PBC+∠ABP，∠ACB=∠ACP+∠BCP

∴∠A+∠PBC+∠ABP +∠ACP+∠BCP =180°

∵∠PBC+∠PCB=90°，∠A=50°

∴∠ABP +∠ACP=180°-90°-50°=40°

（2）由（1）问可知∠A+∠PBC+∠ABP +∠ACP+∠BCP =180°

又∵∠PBC+∠PCB=90°

∴∠A+∠ABP +∠ACP=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-90°=90°

（3）如图所示，设PN与AB交于点H

∵∠A+∠ACP=∠AHP

又∵∠ABP+∠MPN =∠AHP

∴∠A+∠ACP=∠ABP+∠MPN

又∵∠MPN =90°

∴∠A+∠ACP =90°+∠ABP

∴∠A+∠ACP－∠ABP=90°．

【点睛】

本题考查了三角形的性质以及三角尺的角度计算问题，三角板的角度分别为90°，45°，45°；90°，60°，30°两种直角三角尺，三角形内角和是180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

9、成立，证明见解析

【分析】

根据阅读材料将△ADF旋转120°再证全等即可求得EF= BE+DF ．

【详解】

解：成立．

证明：将绕点顺时针旋转，得到，

，，，，，

，、、三点共线，

．

，，，

，

．

【点睛】

本题考查旋转中的三角形全等，读懂材料并运用所学的全等知识是本题关键．

10、

（1）见解析

（2）

【分析】

(1)利用是的外角,以及证明即可．

(2)证明≌,可知,从而得出答案．

（1）

证明：∵是的外角，

∴．

又∵，∴．

（2）

解：在和中，

，

∴≌．

∴．

∵，

∴．

【点睛】

本题考查了三角形的外角以及三角形全等的性质和判定,掌握三角形全等的性质和判定是解题的关键．