沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试测试题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试测试题，共35页。试卷主要包含了尺规作图等内容，欢迎下载使用。
沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，，CD的长为5，则的面积为（ ）

A．8 B．10 C．20 D．40
2、如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　　）

A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE
3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，7
4、尺规作图：作角等于已知角．示意图如图所示，则说明的依据是（ ）


A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5、如图，ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将ABC绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是（ ）

A．50° B．70° C．110° D．120°
6、如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
7、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为　　

A． B． C． D．
8、如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：
①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；
③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°
其中正确说法的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A． B． C． D．
10、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：如图，
∵∠A＝70°，∠B＝63°，
且∠ACD＝133°（量角器测量所得）
又∵133°＝70°+63°（计算所得）
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
证法2：如图，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），
又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），
∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
下列说法正确的是（　　）

A．证法1用特殊到一般法证明了该定理
B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理
C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，则∠BDC的度数为_____．

2、一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是________________．
3、中，比大10°，，则______．
4、如图，AB，CD相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是______．

5、如图，在中，，，，则的大小等于_______度．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、 “三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OA＝OC＝PC．∠AOB为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到∠APB ＝∠AOB．
我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明．
已知：如图2，点O，C分别在∠APB的边PB，PA上，且OA＝OC＝PC．
求证：∠APB ＝∠AOB．

2、如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别同时从A、B、C以同样的速度沿AB、BC、CA方向运动，当点D运动到点B时，三个点都停止运动．
（1）在运动过程中△DEF是什么形状的三角形，并说明理由；
（2）若运动到某一时刻时，BE=4，∠DEC=150°，求等边△ABC的周长；

3、如图，是等边三角形，D点是BC上一点，，于点E，CE交AD于点P．求的度数．

4、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如：
如下图1，在正方形中，以为顶点的，、与、边分别交于、两点．易证得．
大致证明思路：如图2，将绕点顺时针旋转，得到，由可得、、三点共线，，进而可证明，故．


任务：
如图3，在四边形中，，，，以为顶点的，、与、边分别交于、两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

5、如图，AD为△ABC的角平分线．

（1）如图1，若BE⊥AD于点E，交AC于点F，AB＝4，AC＝7．则CF＝　 　；
（2）如图2，CG⊥AD于点G，连接BG，若△ABG的面积是6，求△ABC的面积；
（3）如图3，若∠B＝2∠C，AB＝m，AC＝n，则CD的长为 　 　．（用含m，n的式子表示）
6、在等边中，D、E是BC边上两动点（不与B，C重合）

（1）如图1，，求的度数；
（2）点D在点E的左侧，且AD=AE，点E关于直线AC的对称点为F，连接AF，DF．
①依题意将图2补全；
②求证：．
7、如图，在中，，，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
8、如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接DE、AC相交于点F，∠BAE＝∠CAD，AB＝AE，AD＝AC．

（1）求证：∠DEC＝∠BAE；
（2）如图2，当∠BAE＝∠CAD＝30°，AD⊥AB时，延长DE、AB交于点G，请直接写出图中除△ABE、△ADC以外的等腰三角形．
9、如图，在等边△ABC中，点P是BC边上一点，∠BAP＝（30°＜＜60°），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE．
（1）依题意补全图形，并直接写出∠AEB的度数；
（2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明．
分析：①涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质……
②通过截长补短，利用60°角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的．
请根据上述分析过程，完成解答过程．

10、在中，，，点D是直线AC上一动点，连接BD并延长至点E，使．过点E作于点F．

（1）如图1，当点D在线段AC上（点D不与点A和点C重合）时，此时DF与DC的数量关系是______．
（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，依题意补全图形，并证明：．
（3）当点D在线段CA的延长线上时，直接用等式表示线段AD，AF，EF之间的数量关系是______．


-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，
∴CB=2CD=10，
的面积为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．
2、A
【分析】
根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】
解：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，
即AC=DF，
A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
3、C
【分析】
根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、因为 ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；
D、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
4、A
【分析】
利用基本作图得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′OB′＝∠AOB．
【详解】
解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
所以根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，
所以∠A′OB′＝∠AOB．
故选：A．
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握基本作图和全等三角形的判定定理．
5、B
【分析】
根据旋转可得，，得．
【详解】
解：，，
，
将绕点逆时针旋转得到△，使点的对应点恰好落在边上，
，，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
6、A
【分析】
先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得．
【详解】
由旋转的性质得：，
，
是等边三角形，
，
，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
7、A
【分析】
利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个的角即可．
【详解】
解：，，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．
8、D
【分析】
根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．
【详解】
解：∵AD∥BC，∠C＝30°，
∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；
∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，
∵∠ADB：∠BDC＝1：2，
∴∠BDC=2∠ADB，
∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，
解得∠ADB=50°，故②正确
∵∠EAB＝72°，
∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，
∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正确
∵AD∥BC，
∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正确
其中正确说法的个数是4个．
故选择D．
【点睛】
本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．
9、C
【分析】
根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．
【详解】
解：设三角形的第三边为，由题意可得：
，
即，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
10、D
【分析】
利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.
【详解】
解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
证法2才是用严谨的推理证明了该定理，
故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，
证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.
二、填空题
1、110°
【分析】
延长BD交AC于点E，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【详解】
延长BD交AC于点E，
∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，
∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，
则∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，

故答案为：110°．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE是解题的关键．
2、20
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为2和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜9，所以不能构成三角形；
当腰为9时，2＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：2＋9＋9＝20．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
3、70°
【分析】
根据三角形内角和定理可得，由题意比大，可得，组成方程组求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵比大，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查三角形内角和定理及二元一次方程组的应用，理解题意，列出代数式组成方程组是解题关键．
4、（答案不唯一）
【分析】
在与中，已经有条件： 所以补充可以利用证明两个三角形全等.
【详解】
解：在与中，

所以补充：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明两个三角形全等”是解本题的关键.
5、
【分析】
先根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形外角的性质得出求出的度数，最后根据三角形内角和求出的度数即可.
【详解】
解：，
，
，
，
，
，
故答案为：54
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理和外角的性质，掌握相应的性质和定理是解答此题的关键.
三、解答题
1、见解析
【分析】
由，得出为等腰三角形，由外角的性质及等量代换得，再次利用外角的性质及等量代换得，即可证明．
【详解】
解：，
为等腰三角形，
，
由外角的性质得：，
，
再由外角的性质得：，
，
．
【点睛】
本题考查了等腰三角形、外角的性质、解题的关键是掌握外角的性质及等量代换的思想进行求解．
2、（1）△DEF是等边三角形，理由见解析（2）等边△ABC的周长为
【分析】
（1）利用△DEF是等边三角形的性质以及三点的运动情况，求证和，进而证明，最后即可说明△DEF是等边三角形．
（2）利用题（1）的条件即∠DEC=150°，得出是含角的直角三角形，求出，最后求解出等边△ABC的长，最后即可求出等边△ABC的周长．
【详解】
（1）解：△DEF是等边三角形，
证明：由点D、E、F的运动情况可知：，
△ABC是等边三角形，
,，
,
，
在与中，

，
，
同理可证，进而有，
，
故△DEF是等边三角形．
（2）解：由（1）可知△DEF是等边三角形，且，
，，，
，
，
在中，，
，
，
，
等边△ABC的周长为．
【点睛】
本题主要是考查了全等三角形的性质及判定、等边三角形的判定及性质和含角直角三角形的性质，熟练利用等边三角形的性质，找到相等条件，进而证明全等三角形，综合利用全等三角形以及含角直角三角形的性质，求出对应边长，是解决该题的关键．
3、
【分析】
由题意易得，，则有，然后可得，进而可证，则有，最后问题可求解．
【详解】
解：∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（SAS），
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．
4、成立，证明见解析
【分析】
根据阅读材料将△ADF旋转120°再证全等即可求得EF= BE+DF ．
【详解】
解：成立．
证明：将绕点顺时针旋转，得到，
，，，，，

，、、三点共线，
．
，，，
，
．
【点睛】
本题考查旋转中的三角形全等，读懂材料并运用所学的全等知识是本题关键．
5、
（1）3
（2）12
（3）
【分析】
（1）利用ASA证明△AEF≌△ABE，得AE=AB=4，得出答案；
（2）延长CG、AB交于点H，设S△BGC=S△HGB=a，用两种方法表示△ACH的面积即可；
（3）在AC上取AN=AB，可得CD=DN=n-m，根据△ABD和△ACD的高相等，面积比等于底之比可求出CD的长．
（1）
∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵BE⊥AD，
∴∠BEA=∠FEA，
在△AEF和△AEB中，
，
∴△AEF≌△AEB（ASA），
∴AF=AB=4，
∵AC=7
∴CF=AC-AF=7-4=3，
故答案为：3；
（2）
延长CG、AB交于点H，如图，

由（1）知AC=AH，点G为CH的中点，
设S△BGC=S△HGB=a，
根据△ACH的面积可得：
S△ABC+2a=2（6+a），
∴S△ABC=12；
（3）
在AC上取AN=AB，如图，

∵AD是△ABC的平分线，
∴∠NAD=∠BAD，
在△ADN与△ADB中，
，
∴△ADN≌△ADB（SAS），
∴∠AND=∠B，DN=BD，
∵∠B=2∠C，
∴∠AND=2∠C，
∴∠C=∠CDN，
∴CN=DN=AC-AB=n-m，
∴BD=DN=n-m，
根据△ABD和△ACD的高相等，面积比等于底之比可得：
，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的面积等知识，利用角的轴对称性构造全等三角形是解题的关键．
6、（1）；（2）①作图见解析；②证明见解析
【分析】
（1）等边三角形中，由知，，进而求出的值；
（2）①作图见详解；② ，，，点E，F关于直线对称，，，，为等边三角形，进而可得到．
【详解】
解：（1）为等边三角形


．
（2）①补全图形如图所示，

②证明：为等边三角形



，

点E，F关于直线对称
，

即

为等边三角形
．
【点睛】
本题考察了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质．解题的关键在于角度的转化．
7、（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由旋转的性质可得，，再证明，结合 从而可得结论；
（2）由可得，再利用等腰三角形的性质求解，再利用三角形的内角和定理可得答案.
【详解】
证明：（1）∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴（SAS），
∴．
（2）解：由（1）知
，，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应边相等，对应角相等”是解本题的关键.
8、（1）见解析；（2）△AEF、△ADG、△DCF、△ECD
【分析】
（1）根据已知条件得到∠BAE＝∠CAD，根据全等三角形的性质得到∠AED＝∠ABC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠AEB，于是得到结论；
（2）根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．
【详解】
证明：（1）如图1，∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，
即∠BAC＝∠EAD，
在△AED与△ABC中，

∴△AED≌△ABC，
∴∠AED＝∠ABC，
∵∠BAE＋∠ABC＋∠AEB＝180°，
∠CED＋∠AED＋∠AEB＝180°，
∵AB＝AE，
∴∠ABC＝∠AEB，
∴∠BAE＋2∠AEB＝180°，
∠CED＋2∠AEB＝180°，
∴∠DEC＝∠BAE；
（2）解：如图2，
①∵∠BAE＝∠CAD＝30°，
∴∠ABC＝∠AEB＝∠ACD＝∠ADC＝75°，
由（1）得：∠AED＝∠ABC＝75°，
∠DEC＝∠BAE＝30°，
∵AD⊥AB，
∴∠BAD＝90°，
∴∠CAE＝30°，
∴∠AFE＝180°−30°−75°＝75°，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形，
②∵∠BEG＝∠DEC＝30°，∠ABC＝75°，
∴∠G＝45°，
在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，
∴△ADG是等腰直角三角形，
③∠CDF＝75°−45°＝30°，
∴∠DCF＝∠DFC＝75°，
∴△DCF是等腰直角三角形；
④∵∠CED＝∠EDC＝30°，
∴△ECD是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
9、（1）图见解析，∠AEB＝60°；（2）AE＝BE＋CE，证明见解析
【分析】
（1）依题意补全图形，如图所示：然后连接AD，先求出，然后根据轴对称的性质得到，AD=AB=AC，∠AEC=∠AEB，求出，即可求出，再由进行求解即可；
（2）如图，在AE上截取EG＝BE，连接BG．先证明△BGE是等边三角形，得到BG＝BE＝EG，∠GBE＝60°． 再证明∠ABG＝∠CBE，即可证明△ABG≌△CBE得到AG＝CE，则AE＝EG＋AG＝BE＋CE．
【详解】
解：（1）依题意补全图形，如图所示：连接AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵，
∴，
∵B、D关于AP对称，
∴，AD=AB=AC，∠AEC=∠AEB，
∴，
∴，
∴，
∴
∴∠AEB＝60°．

（2）AE＝BE＋CE．
证明：如图，在AE上截取EG＝BE，连接BG．
∵∠AEB＝60°，
∴△BGE是等边三角形，
∴BG＝BE＝EG，∠GBE＝60°．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°，
∴∠ABG＋∠GBC＝∠GBC＋∠CBE＝60°，
∴∠ABG＝∠CBE．
在△ABG和△CBE中，

∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG＝CE，
∴AE＝EG＋AG＝BE＋CE．

【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质与判定，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，熟知相关知识是解题的关键
10、（1）（2）见解析（3）
【分析】
（1）利用边相等和角相等，直接证明，即可得到结论．
（2）利用边相等和角相等，直接证明，得到和，最后通过边与边之间的关系，即可证明结论成立．
（3）要证明，先利用边相等和角相等，直接证明，得到和，最后通过边与边之间的关系，即可证明结论成立．
【详解】
（1）解：
，，
，
在和中，

，
．
（2）解：当点D在线段AC的延长线上时，如下图所示：

，，
，
在和中，

，
，，
．
（3）解：，如下图所示：

，，
，
在和中，

，
，，
．
【点睛】
本题主要是考查了三角形全等的判定和性质，熟练利用条件证明三角形全等，然后利用边相等以及边与边之间关系，即可证明结论成立，这是解决该题的关键．