沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试课时练习

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试课时练习，共36页。试卷主要包含了尺规作图等内容，欢迎下载使用。
沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形月考
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；③等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；④等腰三角形两腰上的中线相等．其中正确的说法有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2、已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，7
C．2，3，4 D．4，5，10
3、下列说法错误的是（ ）
A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形
B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形
C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形
D．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形
4、如图，E为线段BC上一点，∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，AE=ED，BC=20，AB=8，则BE的长度为（ ）

A．12 B．10 C．8 D．6
5、尺规作图：作角等于已知角．示意图如图所示，则说明的依据是（ ）


A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6、如图，已知为的外角，，，那么的度数是（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
7、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、如图，若绕点A按逆时针方向旋转40°后与重合，则（ ） ．

A．40° B．50° C．70° D．100
9、下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、6
10、已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（　　）

A．95° B．90° C．85° D．80°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A=_____________．
2、如图，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，则△ACE的面积是 _____．

3、如图，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，则∠BDC的度数为_____．

4、在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“，”．现仅存下列三个条件：①；②；③．为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有： ______．（填写序号，写出所有正确答案）
5、如图，AB，CD相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求证：CE＝CF；
（2）若CD＝2，求DF的长．

2、已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．
（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系： ．
（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为 ．

3、数学课上，王老师布置如下任务：
如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．
下面是小路设计的尺规作图过程．
作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；
②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．

根据小路设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
（2）完成下面的证明：
证明：连接BD，BC，
∵直线l为线段AB的垂直平分线，
∴DA＝ ，( )（填推理的依据）
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．
∵BC＝BD，
∴∠ACB＝∠ ，( )（填推理的依据）
∴∠ACB＝2∠A．
4、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．

5、在中，，，点D是直线AC上一动点，连接BD并延长至点E，使．过点E作于点F．

（1）如图1，当点D在线段AC上（点D不与点A和点C重合）时，此时DF与DC的数量关系是______．
（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，依题意补全图形，并证明：．
（3）当点D在线段CA的延长线上时，直接用等式表示线段AD，AF，EF之间的数量关系是______．

6、如图，四边形中，，，于点．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长交的延长线于点，点在上，连接，且，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，交于点，连接，且，当，时，求的长．
7、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．求证：OB＝OC．

8、已知∠POQ=120°，点A，B分别在OP，OQ上，OA＜OB，连接AB，在AB上方作等边△ABC，点D是BO延长线上一点，且AB=AD，连接AD
（1）补全图形；
（2）连接OC，求证：∠COP=∠COQ；
（3）连接CD，CD交OP于点F，请你写出一个∠DAB的值，使CD=OB+OC一定成立，并证明


9、已知：
（1）O是∠BAC内部的一点．
①如图1，求证：∠BOC＞∠A；
②如图2，若OA＝OB＝OC，试探究∠BOC与∠BAC的数量关系，给出证明．
（2）如图3，当点O在∠BAC的外部，且OA＝OB＝OC，继续探究∠BOC与∠BAC的数量关系，给出证明．

10、下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角．

求作：射线OC，使．
作法：如图，

①在射线OA上任取一点D；
②以点О为圆心，OD长为半径作弧，交OB于点E；
③分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，在内，两弧相交于点C；
④作射线OC．
则OC为所求作的射线．
完成下面的证明．
证明：连接CD，CE
由作图步骤②可知______．
由作图步骤③可知______．
∵，
∴．
∴（________）（填推理的依据）．

-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质判断即可．
【详解】
解：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，说法正确；
②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余，原说法错误；
③等腰三角形的顶角平分线在它的对称轴上，原说法错误；
④等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确．
综上，正确的有①④，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质及等腰三角形的性质，掌握轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质是解题的关键．
2、C
【分析】
三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．
【详解】
解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；
B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；
C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；
D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．
3、B
【分析】
根据等腰三角形和直角三角形的性质判断各选项即可得出答案．
【详解】
解：、任意一个直角三角形一定能分成两个等腰三角形，本选项正确，不符合题意；
、任意一个等腰三角形不一定能分成两个等腰三角形，本选项错误，符合题意；
、任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；
、任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形和直角三角形的知识，解题的关键是能判断等腰三角形及直角三角形，可动手操作进行判断．
4、A
【分析】
利用角相等和边相等证明，利用全等三角形的性质以及边的关系，即可求出BE的长度．
【详解】
解：由题意可知：∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，
，，
，
在和中，

，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练通过已知条件证明三角形全等，利用全等性质及边的关系，来求解未知边的长度，这是解决本题的主要思路．
5、A
【分析】
利用基本作图得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′OB′＝∠AOB．
【详解】
解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
所以根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，
所以∠A′OB′＝∠AOB．
故选：A．
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握基本作图和全等三角形的判定定理．
6、B
【分析】
根据三角形的外角性质解答即可．
【详解】
解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，
∴∠A＝∠ACD−∠B＝60°−20°＝40°，
故选：B．
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．
7、C
【分析】
根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．
【详解】
解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．
∵c是奇数，
∴c＝3或5或7，有3个值．
则对应的三角形有3个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．
8、C
【分析】
根据旋转的性质，可得 ， ，从而得到，即可求解．
【详解】
解：∵绕点A按逆时针方向旋转40°后与重合，
∴ ， ，
∴．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．
9、C
【分析】
根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．
【详解】
解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．
A、，不能构成三角形，此项不符题意；
B、，不能构成三角形，此项不符题意；
C、，能构成三角形，此项符合题意；
D、，不能构成三角形，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
10、C
【分析】
根据SAS证△ABE≌△ACD，推出∠C＝∠B，求出∠C的度数，根据三角形的外角性质得出∠BDC＝∠A+∠C，代入求出即可．
【详解】
解：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠C＝∠B，
∵∠B＝25°，
∴∠C＝25°，
∵∠A＝60°，
∴∠BDC＝∠A+∠C＝85°，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．
二、填空题
1、40°
【分析】
根据已知得出∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，代入∠A+∠B+∠C=180°得出方程∠A+2∠A+∠A+20°=180°，求出即可．
【详解】
解：∵∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，
∴∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，
∴∠A=40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．
2、##
【分析】
先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】
解：在和中，，
，
，
则的面积是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
3、110°
【分析】
延长BD交AC于点E，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【详解】
延长BD交AC于点E，
∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，
∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，
则∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，

故答案为：110°．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE是解题的关键．
4、②
【分析】
根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解．
【详解】
解：①若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；
②若选，是边角边，能得到形状和大小都确定的；
③若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；
所以乙同学可以选择的条件有②．
故答案为：②
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键．
5、（答案不唯一）
【分析】
在与中，已经有条件： 所以补充可以利用证明两个三角形全等.
【详解】
解：在与中，

所以补充：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明两个三角形全等”是解本题的关键.
三、解答题
1、
（1）证明见解析；
（2）4
【分析】
（1）根据等边三角形的性质和平行线的性质可证得∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，再根据直角定义和三角形的外角性质证得∠F＝∠FEC＝30°，利用等角对等边即可证得结论；
（2）由等角对等边可知CE=DC=2，结合（1）中结论即可求解．
（1）
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°，
∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∵EF⊥ED，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝30°
∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°，
∴∠F＝∠FEC＝30°，
∴CE＝CF．
（2）
解：由（1）可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∴CE＝DC＝2．
又∵CE＝CF，
∴CF＝2．
∴DF＝DC+CF＝2+2＝4．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、三角形的外角性质、线段的和与差，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
2、（1）∠A+∠C＝90°；（2）∠C﹣∠A＝90°，见解析；（3）45°
【分析】
（1）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；
（2）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；
（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．
【详解】
（1）过点B作BE∥AM，如图，

∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE，
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN，
∴∠C＝∠CBE，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．
故答案为：∠A+∠C＝90°；
（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝90°．理由：
过点B作BE∥AM，如图，

∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE，
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN，
∴∠C+∠CBE＝180°，
∴∠CBE＝180°﹣∠C，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∴∠A+180°﹣∠C＝90°，
∴∠C﹣∠A＝90°；
（3）设CH与AB交于点F，如图，

∵AE平分∠MAB，
∴∠GAF＝∠MAB，
∵CH平分∠NCB，
∴∠BCF＝∠BCN，
∵∠B＝90°，
∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，
∵∠AFG＝∠BFC，
∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．
∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，
∴∠AGH＝∠MAB+90°﹣∠BCN＝90°﹣（∠BCN﹣∠MAB）．
由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，
∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键．
3、（1）见解析；（2）DB；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；BDC； 等边对等角．
【分析】
（1）根据题目中的小路的尺规作图过程，直接作图即可．
（2）根据垂直平分线的性质以及等边对等角进行解答即可．
【详解】
解：(1) 根据题目中的小路的设计步骤，补全的图形如图所示；

(2)解：证明：连接BD，BC，
∵直线l为线段AB的垂直平分线，
∴DA＝ DB ，(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)（填推理的依据）
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．
∵BC＝BD，
∴∠ACB＝∠BDC ，(等边对等角)（填推理的依据）
∴∠ACB＝2∠A．
【点睛】
本题主要是考查了尺规作图能力以及垂直平分线和等边对等角的性质，熟练掌握垂直平分线和等边对等角的性质，是解决该题的关键．
4、∠AFE=50°．
【分析】
根据CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，得出∠ECB=，根据高线性质得出∠ADC=90°，根据三角形内角和得出∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，利用对顶角性质得出∠AFE=∠DFC=50°即可．
【详解】
解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，
∴∠ECB=，
∵AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，
∴∠AFE=∠DFC=50°．
【点睛】
本题考查角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质，掌握角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质是解题关键．
5、（1）（2）见解析（3）
【分析】
（1）利用边相等和角相等，直接证明，即可得到结论．
（2）利用边相等和角相等，直接证明，得到和，最后通过边与边之间的关系，即可证明结论成立．
（3）要证明，先利用边相等和角相等，直接证明，得到和，最后通过边与边之间的关系，即可证明结论成立．
【详解】
（1）解：
，，
，
在和中，

，
．
（2）解：当点D在线段AC的延长线上时，如下图所示：

，，
，
在和中，

，
，，
．
（3）解：，如下图所示：

，，
，
在和中，

，
，，
．
【点睛】
本题主要是考查了三角形全等的判定和性质，熟练利用条件证明三角形全等，然后利用边相等以及边与边之间关系，即可证明结论成立，这是解决该题的关键．
6、（1）见解析；（2）见解析；（3）2
【分析】
（1）过点B作于点Q，根据AAS证明△得，再证明四边形是矩形得BQ=CG，从而得出结论；
(2) 在GF上截取GH=GE，连接AH，证明AH=FH，GE=GH即可；
(3) 过点A作于点P，在FC上截取，连接，证明得，可证明AC是EH的垂直平分线，再证明和△得可求出，从而可得结论．
【详解】
解：（1）证明：过点B作于点Q，如图1

∵



又，
∴△


∴四边形是矩形

；
（2）在GF上截取GH=GE，连接AH，如图2，






又




（3）过点A作于点P，在FC上截取，连接，如图3，

由（1）、（2）知，，
∵
∴
∵
∴
∴
∴∠
∵
∴∠
∴
∵
∴∠
∴
∴AC是EH的垂直平分线，
∴
∴
又∵
∴
∴∠
∴∠
∵∠，
∴∠
∴
∵
∴
∴
∵∠
∴，即
∴
∵，即
∴
在和中，
AH=AM∠HAB=∠MADAB=AD
∴△
∴
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
7、见解析
【分析】
根据SAS证明△AEC与△ADB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】
证明：在△AEC与△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△AEC≌△ADB是本题的关键．
8、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠DAB=150°，见解析
【分析】
（1）依据题意作出相应图形即可；
（2）在BQ上截取BE=AO，连接CE，由等边三角形的性质得，CA=CB，∠ACB=60°
由同角的补角相等得∠CAO=∠CBE，由SAS证得△CAO和△CBE全等，即可得证；
（3）由∠DAB=150°， DA=AB，得∠ADB=∠ABD=15°，由等边三角形性质，可得∠CAB=∠CBA=∠ACB =60°，故∠CAD=150°，由等边对等角得∠ADC=∠ACD=15°，由此∠DBC=∠DCB=75°，由等角对等边得DB=DC 再由∠POQ=120°，∠BDC=30°，得∠DFO=90°，等量代换即可得证.
【详解】
解：（1）如图所示：

（2）证明如下：
在BQ上截取BE=AO，连接CE，

∵△ABC为等边三角形，
∴CA=CB，∠ACB=60°
∵∠POQ=120°，
∴∠CAO+∠CBO=180°
∵∠CBO+∠CBE=180°，
∴∠CAO=∠CBE，
在△CAO和△CBE中，，
∴△CAO≌△CBE（SAS），
∴CO=CE，∠COA=∠CEB，
∴∠COE=∠CEB，
∴∠COP=∠COQ；
（3）∠DAB=150°，
如图：

∵∠DAB=150°， DA=AB，
∴∠ADB=∠ABD=15°
∵△ABC为等边三角形，
∴∠CAB=∠CBA=∠ACB =60°，
∴∠CAD=150°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD=15°，
∴∠DBC=∠DCB=75°，
∴DB=DC，
∵∠POQ=120°，∠BDC=30°，
∴∠DFO=90°
∵AD=AC，
∴DF=FC
∴DO=OC
∵DB=DO+OB，
∴DB=CO+OB，
∴CD= OB + OC.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，以及添加辅助线构造全等三角形，掌握相应的判定和性质是解答此题的关键.
9、（1）①见解析；②∠BOC＝2∠A，见解析；（2）∠BOC＝2∠BAC，见解析
【分析】
（1）①连接AO并延长AO至点E，根据三角形外角性质解答即可；
②延长AO至点E，根据三角形外角性质解答即可；
（2）根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答即可．
【详解】
证明：（1）①如图所示：连接AO并延长AO至点E，则∠BOE＞∠BAO，∠COE＞∠CAO，
∴∠BOC＞∠A；

②∠BOC与∠BAC的数量关系：∠BOC＝2∠A；
证明：如图所示，延长AO至点E，则∠BOE＝∠BAO+∠B，∠COE＝∠CAO+∠C，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠BAO＝∠B，∠CAO＝∠C，
∴∠BOC＝∠COE+∠COE＝∠BAO+∠B+∠CAO+∠C＝2（∠BAO+∠CAO）＝2∠BAC；

（2）∠BOC与∠BAC的数量关系：∠BOC＝2∠BAC；
证明：如图所示，设∠B＝x，

∵OA＝OB＝OC，
∴∠B＝∠BAO＝x，∠C＝∠OAC＝∠BAC+x；
在△BEO和△AEC中，有：∠B+∠BOC＝∠C+∠CAE；
即x+∠BOC＝∠CAE+x+∠CAE＝2∠BAC+x；
即∠BOC＝2∠BAC．
【点睛】
此题考查三角形综合题，关键是根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答．
10、OE； CE；全等三角形的对应角相等
【分析】
根据圆的半径相等可得OD=OE，CD=CE，再利用SSS可证明，从而根据全等三角形的性质可得结论．
【详解】
证明：连接CD，CE
由作图步骤②可知___OE___．
由作图步骤③可知__CE___．
∵，
∴．
∴（__全等三角形对应角相等__）
故答案为：OE； CE；全等三角形的对应角相等
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定和性质．