初中沪教版 (五四制)第十三章 相交线 平行线综合与测试复习练习题

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

2、直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）

A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5

3、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）

A．38° B．42° C．48° D．52°

4、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

5、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（       ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

6、如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（　　）

A．3.5 B．4 C．5 D．5.5

7、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（    ）

A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角

C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角

8、∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（   ）

A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定

9、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（    ）

A．165° B．155° C．145° D．135°

10、如图，，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（   ）

A．五条 B．二条 C．三条 D．四条

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC =m°，∠ADC =n°，则∠E=_________°．

2、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线．若要使∥，则∠2的度数为_____度．

3、如图，直线mn．若，，则的大小为_____度．

4、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°．

5、如图，点E是BA延长线上一点，下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠D；③∠2＝∠4；④∠B+∠BCD＝180°，能判定ABCD的有___．（填序号）

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、已知，，三点在同一条直线上，平分，平分．

（1）若，如图1，则      ；

（2）若，如图2，求的度数；

（3）若如图3，求的度数．

2、如图，现有以下3个论断：①ABCD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．

（1）你构造的是哪几个命题？

（2）请选择其中一个真命题加以证明．

3、作图并计算：如图，点O在直线上．

（1）画出的平分线（不必写作法）；

（2）在（1）的前提下，若，求的度数．

4、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．

5、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．

（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)

（2）如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)

（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)

（4）如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)

6、推理填空：如图，直线，并且被直线所截，交和于点，平分，平分，使说明．

解：∵，

∴（             ）

∵平分，平分．

∴，             （             ）

∵

∴（             ）

∵

∴（             ）

7、如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF，∠AOD=74°，求∠COF的度数．

8、如图，在ABC中，DEAC，DFAB．

（1）判断∠A与∠EDF之间的大小关系，并说明理由．

（2）求∠A+∠B+∠C的度数．

9、如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．

解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），

∴∠A＝　     （　     　）．

∴AB∥　     （　     　）．

又∵∠1＝∠2（已知），

∴AB∥CD （　     　）．

∴EF∥　     　（　     　）．

∴∠FDG＝∠EFD （　     　）．

10、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOE＝90°，若∠AOD＝70°，求∠AOF度数

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．

【详解】

解：如图所示：

∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠BCD＝40°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

2、D

【分析】

根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．

【详解】

解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；

∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；

∵∠EFB与∠3是对顶角，

∴∠EFB=∠3，故B正确，

无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．

3、A

【分析】

利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．

【详解】

解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，

∴∠B＝90°﹣∠1

＝90°﹣52°

＝38°

∵a∥b，

∴∠2＝∠B＝38°．

故选：A．

【点睛】

本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．

4、D

【分析】

由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．

【详解】

解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，

∴∠BAC=45°

∵BD∥AC，

∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，

∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，

∴∠1=75°，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．

5、C

【分析】

由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．

【详解】

解：由题意，

∵∠BMN与∠AME是对顶角，

∴∠BMN=∠AME=130°，

∵AB∥CD，

∴∠BMN+∠DNM=180°，

∴∠DNM=50°；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．

6、D

【分析】

直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝AB，P在线段BC上连接AP．

∵AB＝3，

∴AC＝5，

∴3≤AP≤5，

故AP不可能是5.5，

故选：D．

【点睛】

本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．

7、D

【分析】

根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．

【详解】

解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；

B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．

C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；

D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

8、C

【分析】

分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可．

【详解】

解：如图所示：BE⊥AE，BC⊥AC，

∴∠BCF=∠AEF=90°，

∴∠A+∠AFE=90°，∠B+∠BFC=90°，

∴∠A=∠B

如图所示：BD⊥AD，BC⊥AC，

∴∠ADE=∠BCE=90°，

∴∠A+∠BEC=90°，∠CBE+∠BEC=90°，

∴∠A=∠CBE，

∵∠CBE+∠DBC=180°，

∴∠A+∠DBC=180°，

综上所述，∠A与∠B的关系是相等或互补，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解．

9、B

【分析】

设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．

【详解】

解：设∠4的补角为，如下图所示：

∠1=∠2，

，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．

10、A

【分析】

直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．

【详解】

解：线段的长是点到的距离，

线段的长是点到的距离，

线段的长是点到的距离，

线段的长是点到的距离，

线段的长是点到的距离，

故图中能表示点到直线距离的线段共有五条．

故选：A．

【点睛】

此题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．

二、填空题

1、

【分析】

作EF∥AB，证明AB∥ EF∥CD，进而得到∠BED=∠ABE+∠CDE，根据角平分线定义得到，即可求出．

【详解】

解：如图，作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥ EF∥CD，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴，

∴ ．

故答案为：

【点睛】

本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键．

2、68

【分析】

根据平行线的性质，得出，根据平行线的判定，得出，即可得到，进而得到的度数．

【详解】

解：∵练习本的横隔线相互平行，

，

∵要使，

∴，

又，

，

即，

 故答案为：68．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．

3、70

【分析】

如图（见解析），过点作，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．

【详解】

解：如图，过点作，

，

，

，

，

，

故答案为：70．

【点睛】

本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

4、120

【分析】

由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数．

【详解】

解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD，

∴∠BOC=120°．

故答案为：120．

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．

5、②③④

【分析】

根据平行线的判定方法分别判定得出答案．

【详解】

解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；

②中，∵∠5＝∠D，∴AB//CD（内错角角相等，两直线平行），故此选项符合题意；

③中，∵∠2＝∠4，∴AB//CD（内错角角相等，两直线平行）），故此选项符合题意；

④中，∠B＋∠BCD＝180°，∴AB//CD （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；

故答案为：②③④．

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．

三、解答题

1、（1）90；（2）90°；（3）90°

【分析】

（1）由，，三点在同一条直线上，得出，则，由角平分线定义得出，，即可得出结果；

（2）由，则，同（1）即可得出结果；

（3）易证，同（1）得，，即可得出结果．

【详解】

解：（1），，三点在同一条直线上，

，

，

，

平分，平分，

，，

，

故答案为：90；

（2），

，

同（1）得：，，

；

（3），

，

同（1）得：，，

．

【点睛】

本题考查了角平分线定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线定义是解题的关键．

2、（1）由①②得③，由①③得②，由②③得①；（2）由①②得③，见解析

【分析】

（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；

（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．

【详解】

（1）由①②得③；由①③得②；由②③得①．

（2）证明：由①②得③；

∵ABCD；

∴∠EAB＝∠C

又∵∠B＝∠C；

∴∠EAB＝∠B

∴CEBF；

∴∠E＝∠F．

【点睛】

本题考查了命题与定理，平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）150°

【分析】

（1）根据画角平分线的方法，画出角平分线即可；

（2）先求出的度数，然后由角平分线的定义，即可求出答案．

【详解】

解：（1）如图，OD即为平分线

（2）解：∵，

∴，

，

∴；

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，画角平分线，解题的关键是掌握角平分线的定义进行解题．

4、共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析

【分析】

根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解．

【详解】

解：如图，

由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，

位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，

这6对角中有：4对邻补角（即为∠AOD与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOC），

2对对顶角（即为∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC）．

【点睛】

本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键．

5、（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行；

【分析】

（1）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可；

（2）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠5的位置为同位角，然后再判断直线平行即可；

（3）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠1的位置为同旁内角，然后再判断直线平行即可；

（4）根据两直线被第3条直线所截，确定∠5，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可．

【详解】

（1）如果∠2＝∠3，那么EF∥DC．(内错角相等，两直线平行)；

（2）如果∠2＝∠5，那么EF∥AB．(同位角相等，两直线平行)；

（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么AD∥BC．(同旁内角互补，两直线平行)；

（4）如果∠5＝∠3，那么AB∥CD．(内错角相等，两直线平行．

故答案为：（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查平行线的判定，角的位置关系识别，掌握三线八角的两角位置关系，直线平行的判定定理是解题关键．

6、两直线平行，同位角相等；∠CNE，角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【分析】

利用平行线的性质定理和判定定理解答即可．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠AME＝∠CNE．（两直线平行，同位角相等），

∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，

∴∠1＝∠AME，=∠CNE．（ 角平分线的定义），

∵∠AME＝∠CNE，

∴∠1＝∠2．（等量代换），

∵∠1＝∠2，

∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：两直线平行，同位角相等；∠CNE，角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【点睛】

此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的性质定理和判定定理是解决此题的关键．

7、53°

【分析】

首先根据对顶角相等可得∠BOC=74°，再根据角平分线的性质可得∠COE=∠COB=37°，再利用余角定义可计算出∠COF的度数．

【详解】

解：∵∠AOD=74°，

∴∠BOC=74°，

∵OE是∠COB的平分线，

∴∠COE=∠COB=37°，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∴∠COF=90°-37°=53°．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线把角分成相等的两部分．

8、（1）两角相等，见解析；（2）180°

【分析】

（1）根据平行线的性质得到∠A=∠BED，∠EDF=∠BED，即可得到结论；

（2）根据平行线的性质得到∠C=∠EDB，∠B=∠FDC，利用平角的定义即可求解；

【详解】

（1）两角相等，理由如下：

∵DE∥AC，

∴∠A=∠BED(两直线平行，同位角相等).

∵DF∥AB，

∴∠EDF=∠BED(两直线平行，内错角相等)，

∴∠A=∠EDF(等量代换).

（2）∵DE∥AC，

∴∠C=∠EDB(两直线平行，同位角相等).

∵DF∥AB，

∴∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等).

∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，

∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

9、∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

利用平行线的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行线的性质得结论

【详解】

解：∵∠A=120°，∠FEC=120°（已知），

∴∠A=∠FEC（等量代换），

∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），

又∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行），

∴∠FDG=∠EFD（两直线平行，内错角相等），

故答案为：∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键．

10、55°

【分析】

由题意利用对顶角可得∠COB＝∠AOD＝70°，再根据角平分线性质可得∠EOB＝∠EOC＝35°，进而利用邻补角的性质得出∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE即可求得答案.

【详解】

解：∵∠AOD＝70°，

∴∠COB＝∠AOD＝70°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOB＝∠EOC＝35°，

∵∠FOE＝90°，

∴∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE＝55°.

【点睛】

本题考查角的运算，熟练掌握对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．