数学七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试同步训练题

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（ ）

A．45° B．25° C．15° D．20°

2、如图，∠1与∠2是同位角的是（    ）

 ① ② ③ ④

A．① B．② C．③ D．④

3、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）

A．95° B．105° C．115° D．125°

4、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）

A． B． C． D．

5、如图，在、两地之间要修条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，，两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路长千米，另一条公路长是千米，且从地测得公路的走向是北偏西，则地到公路的距离是（    ）

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米

6、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（　　）

A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°

7、如图，，交于点，，，则的度数是（    ）

A．34° B．66° C．56° D．46°

8、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

9、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

10、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线AB和直线CD相交于点O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的度数为____________．

2、两条射线或线段平行，是指_______________________．

3、如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，则∠CHG的大小为 _____．

4、如图，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD＝3∠AOC，则∠BOD＝________．

5、一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、直线AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分∠MND．

（1）如图1，若MR平分∠EMB，则MR与NP的位置关系是      ．

（2）如图2，若MR平分∠AMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．

（3）如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．

2、如图，在中，平分交于D，平分交于F，已知，求证：．

3、如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．

4、如图，平面上两点C、D在直线AB的同侧，按下列要求画图并填空．

（1）画直线AC；

（2）画射线CD；

（3）画线段BD；

（4）过点D画垂线段DF⊥AB，垂足为F；

（5）点D到直线AB的距离是线段　   　的长．

5、已知：如图，直线，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若，，．

（1）求证：；

（2）请直接写出的度数．

6、如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 _____米．（填具体数值）

7、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：

8、根据解答过程填空（写出推理理由或数学式）：

如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．

证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．

∴AD∥BF（ 　   　），

∴∠D＝∠DCF（ 　   　）．

∵∠B＝∠D（已知），

∴（ 　   　）＝∠DCF（等量代换），

∴AB∥DC（ 　   　）．

9、作图并计算：如图，点O在直线上．

（1）画出的平分线（不必写作法）；

（2）在（1）的前提下，若，求的度数．

10、如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，ON⊥CD于点O．

（1）试说明∠1＝∠2；

（2）若∠BOC＝4∠2，求∠AOC的大小．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．

【详解】

解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，

∵AB∥CF，

∴∠ABD=∠EDF=45°，

∴∠DBC=45°-30°=15°．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．

2、B

【分析】

同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．

【详解】

根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．

3、B

【分析】

由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．

【详解】

解：由题意得∠ADF＝45°，

∵，∠B＝30°，

∴∠B+∠BDF＝180°，

∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，

∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．

故选：B

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

4、A

【分析】

根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；

B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；

C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；

D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．

5、B

【分析】

根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．

【详解】

解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG＝48°，

∵∠ABC＝180°−∠ABG−∠EBC＝180°−48°−42°＝90°，

∴AB⊥BC，

∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米，

故选B．

【点睛】

此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．

6、D

【分析】

由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母， ，

∴,

此时的航行方向为北偏东30°，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.

7、C

【分析】

由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故选：C

【点睛】

本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

8、C

【分析】

根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．

【详解】

解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；

②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意；

③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；

④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．

∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个，

故选C．

【点睛】

此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．

9、D

【分析】

根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．

【详解】

解：∵BC⊥l3交l1于点B，

∴∠ACB＝90°，

∵∠2＝30°，

∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°，

∵l1l2，

∴∠1＝∠CAB＝60°．

故选：D．

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

10、B

【分析】

根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

【详解】

解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；

B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；

C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；

D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据，可得，再根据对顶角相等即可求出的度数．

【详解】

解：∵，

∴

∴

∵

∴

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了邻补角、对顶角的相关知识，熟练运用邻补角、对顶角的相关知识是解答此题的关键．

2、射线或线段所在的直线平行

【分析】

根据直线、线段、射线的关系以及平行线的知识进行解答．

【详解】

解：两条射线或线段平行，是指：射线或线段所在的直线平行，

故答案为：射线或线段所在的直线平行．

【点睛】

本题考查了直线、线段、射线以及平行线的问题，本题是对基础知识的考查，记忆时一定要注意公理或定义、性质成立的前提条件．

3、130°

【分析】

根据平行线的性质可得∠EHD＝∠EGB＝50°，再利用邻补角的性质可求解．

【详解】

解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，

∴∠EHD＝∠EGB＝50°，

∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝130°．

故答案为：130°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题．

4、67.5°

【分析】

根据垂直的定义得到∠AOB=90°，可利用互余得∠AOC+∠BOD=90°，把∠AOC=∠BOD代入可计算出∠BOD．

【详解】

解：∵AO⊥BO，

∴∠AOB=90°，

∵∠COD=180°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∵∠BOD=3∠AOC，

∴∠BOD+∠BOD=90°，

∴∠BOD=67.5°．

故答案为67.5°．

【点睛】

本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

5、15°

【分析】

根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可．

【详解】

解：如图：

∵ABCD，

∴∠BAD＝∠D＝30°，

∵∠BAE＝45°，

∴∠α＝45°﹣30°＝15°，

故答案为：15°．

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．

三、解答题

1、（1）MR//NP；（2）MR//NP，理由见解析；（3）MR⊥NP，理由见解析

【分析】

（1）根据AB∥CD，得出∠EMB=∠END，根据MR平分∠EMB，NP平分∠EBD，得出，可证∠EMR=∠ENP即可；

（2）根据AB∥CD，可得∠AMN=∠END，根据MR平分∠AMN，NP平分∠EBD，可得，得出∠RMN=∠ENP即可；

（3设MR，NP交于点Q，过点Q作QG∥AB，根据AB∥CD，可得∠BMN+∠END=180°，根据MR平分∠BMN，NP平分∠EBD，得出，计算两角和∠BMR+∠NPD=，根据GQ∥AB，AB∥CD，得出∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，得出∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°即可．

【详解】

证明：（1）结论为MR∥NP．

如题图1∵AB∥CD，

∴∠EMB=∠END，

∵MR平分∠EMB，NP平分∠EBD，

∴，

∴∠EMR=∠ENP，

∴MR∥BP；

故答案为MR∥BP；

（2）结论为：MR∥NP．

如题图2，∵AB∥CD，

∴∠AMN=∠END，

∵MR平分∠AMN，NP平分∠EBD，

∴

∴∠RMN=∠ENP，

∴MR∥NP；

（3）结论为：MR⊥NP．

如图，设MR，NP交于点Q，过点Q作QG∥AB，

∵AB∥CD，

∴∠BMN+∠END=180°，

∵MR平分∠BMN，NP平分∠EBD，

∴，

∴∠BMR+∠NPD=，

∵GQ∥AB，AB∥CD，

∴GQ∥CD∥AB，

∴∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，

∴∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°，

∴MR⊥NP，

【点睛】

本题考查平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差，掌握平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差是解题关键．

2、见解析

【分析】

根据∠ADE=∠B可判定DE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD=∠AEF，即可判定EF∥CD．

【详解】

证明：（已知），

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等），

平分，平分（已知），

，（角平分线的定义），

（等量代换）.

（同位角相等，两直线平行）.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

3、证明见解析

【分析】

由，证明，再证，最后根据对顶角相等，可得答案．

【详解】

证明：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）DF

【分析】

（1）连接AC并向两端延长即可；

（2）连接CD并延长CD即可；

（3）连接BD即可；

（4）过D作线段DF⊥AB，垂足为F；

（5）根据垂线段的长度是点到直线的距离解答即可．

【详解】

解：（1）直线AC如图所示；

（2）射线CD如图所示；

（3）线段BD如图所示；

（4）垂线段DF如图所示；

（5）垂线段DF的长是点D到直线AB的距离，

故答案为：DF．

【点睛】

本题考查画直线、射线、线段、垂线段、点到直线的距离，熟练掌握基本作图方法，理解点到直线的距离的定义是解答的关键．

5、（1）见解析；（2）

【分析】

（1）根据可得，，再根据内错角相等两直线平行即可得证；

（2）根据两直线平行的性质可得，从而可得，再由即可求解．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴，

，

∵，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的判定及性质，利用数形结合的思想进行求解．

6、3.15

【分析】

根据跳远的距离应该是起跳板到P点的垂线段的长度进行求解即可

【详解】

解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN的长度，即3.15米，

故答案为：3.15．

【点睛】

本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．

7、∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；等量代换；等式的性质；∠CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行

【分析】

根据AD∥BC，可得∠3＝∠CAD，从而得到∠4＝∠CAD，再由∠1＝∠2，可得∠BAF＝∠CAD．从而得到∠4＝∠BAF．即可求证．

【详解】

证明：∵AD∥BC（已知），

∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠4＝∠CAD（等量代换）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）．

即∠BAF＝∠CAD．

∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．

8、内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．

【分析】

根据平行线的性质与判定条件完成证明过程即可．

【详解】

证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．

∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），

∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）．

∵∠B＝∠D（已知），

∴∠B＝∠DCF（等量代换），

∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．

9、（1）见解析；（2）150°

【分析】

（1）根据画角平分线的方法，画出角平分线即可；

（2）先求出的度数，然后由角平分线的定义，即可求出答案．

【详解】

解：（1）如图，OD即为平分线

（2）解：∵，

∴，

，

∴；

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，画角平分线，解题的关键是掌握角平分线的定义进行解题．

10、（1）见解析；（2）60°

【分析】

（1）利用同角的余角相等解答即可得出结论；

（2）利用（1）的结论，等量代换可得∠BOC＝4∠1，利用∠BOM＝90°＝3∠1，求得∠1的度数，则∠AOC＝90°﹣∠1．

【详解】

解：（1）∵OM⊥AB，ON⊥CD，

∴∠AOM＝∠CON=90°，

∴∠AOC+∠1＝90°，∠AOC+∠2＝90°，

∴∠1＝∠2．

（2）∵OM⊥AB，

∴∠BOM＝90°．

∵∠1＝∠2，∠BOC＝4∠2，

∴∠BOC＝4∠1．

∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝3∠1，

即3∠1＝90°，

∴∠1＝30°．

∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．

【点睛】

本题考查了对顶角、垂线性质、余角等基本几何知识，属于基础题．熟练掌握基本几何公理、基本几何概念是关键．