沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试课后练习题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试课后练习题，共34页。试卷主要包含了如图，点D等内容，欢迎下载使用。
沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形达标测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知，，，的相关数据如图所示，则下列选项正确的是（ ）

A． B． C． D．
2、尺规作图：作角等于已知角．示意图如图所示，则说明的依据是（ ）


A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3、已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4、如图，点D、E分别在∠ABC的边BA、BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG=42°，则∠DEB的度数为（ ）

A．42° B．48° C．52° D．58°
5、下列各条件中，不能作出唯一的的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6、BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
7、在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（ ）
A．65° B．80° C．115° D．50°
8、如图，，点E在线段AB上，，则的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°
9、一副三角板如图放置，点A在DF的延长线上，∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，若BC//DA，则∠ABF的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
10、如图，ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将ABC绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是（ ）

A．50° B．70° C．110° D．120°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝70°，则∠B＝_____．
2、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角α的度数为_____．

3、如图，在ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D在AC上，且BD＝BC，则∠BDC＝_______．

4、一个三角形的其中两个内角为，，则这个第三个内角的度数为______．
5、若，则以、为边长的等腰三角形的周长为________．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，在中，，，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
2、人教版初中数学教科书八年级上册第36、37页告诉我们作一个角等于已知角的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作图：
（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．

请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案写在相应的横线上）．
证明：由作图可知，在△O′C′D′和△OCD中，
，
∴△O′C′D′≌ ，
∴∠A′O′B'＝∠AOB．
（2）这种作一个角等于已知角的方法依据是 ．（填序号）
①AAS；②ASA；③SSS；④SAS
3、如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数．

4、如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别同时从A、B、C以同样的速度沿AB、BC、CA方向运动，当点D运动到点B时，三个点都停止运动．
（1）在运动过程中△DEF是什么形状的三角形，并说明理由；
（2）若运动到某一时刻时，BE=4，∠DEC=150°，求等边△ABC的周长；

5、如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，，．

（1）求证：；
（2）若，求BE的长．
6、如图，AD为△ABC的角平分线．

（1）如图1，若BE⊥AD于点E，交AC于点F，AB＝4，AC＝7．则CF＝　 　；
（2）如图2，CG⊥AD于点G，连接BG，若△ABG的面积是6，求△ABC的面积；
（3）如图3，若∠B＝2∠C，AB＝m，AC＝n，则CD的长为 　 　．（用含m，n的式子表示）
7、如图，四边形中，，，于点．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长交的延长线于点，点在上，连接，且，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，交于点，连接，且，当，时，求的长．
8、如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．

（1）求证：．
（2）若，，求∠F的度数．
9、如图，在中，AD平分，于点E．求证：．

10、命题：如图，已知，共线，（1），那么．

（1）从①和②两个条件中，选择一个填入横线，使得上述命题为真命题，你选择的条件为_______（填序号）；
（2）根据你选择的条件，判定的方法是________；
（3）根据你选择的条件，完成的证明．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据三角形内角和定理分别求出三个三角形中未知角的度数，然后依据全等三角形的判定定理，从三个三角形中寻找条件证明全等，即可得出选项．
【详解】
解：，
，
在与ΔFED中，
，
∴≅ΔFED，
∴，
A、B、C三个选项均不能证明，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，理解题意，熟练运用全等三角形的判定定理是解题关键．
2、A
【分析】
利用基本作图得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′OB′＝∠AOB．
【详解】
解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
所以根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，
所以∠A′OB′＝∠AOB．
故选：A．
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握基本作图和全等三角形的判定定理．
3、C
【分析】
先由翻折的性质得到∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，从而可知∠NEM=×180°=90°，然后根据余角的定义找出∠B′ME的余角即可．
【详解】
解：由翻折的性质可知：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM．
∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=∠AEA′+∠B′EB=×180°=90°．
由翻折的性质可知：∠MB′E=∠B=90°．
由直角三角形两锐角互余可知：∠B′ME的一个余角是∠B′EM．
∵∠BEM=∠B′EM，
∴∠BEM也是∠B′ME的一个余角．
∵∠NBF+∠B′EM=90°，
∴∠NEF=∠B′ME．
∴∠ANE、∠A′NE是∠B′ME的余角．
综上所述，∠B′ME的余角有∠ANE、∠A′NE、∠B′EM、∠BEM．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．
4、B
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题关键．
5、B
【分析】
根据三角形全等的判定及三角形三边关系即可得出结果．
【详解】
解：A、，不能组成三角形；
B、根据不可以确定选项中条件能作出唯一三角形；
C、根据可以确定选项中条件能作出唯一三角形；
D、根据可以确定选项中条件能作出唯一三角形；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查确定唯一三角形所需要的条件及三角形三边关系，解题关键在于对全等判定条件的理解．
6、A
【分析】
根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．
【详解】
∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°，
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
7、C
【分析】
根据题意画出图形，求出∠ABC+∠ACB =130°，根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解．
【详解】
解：如图，∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，
∴∠BOC=180°-∠CBD-∠ECB=180°-（∠CBD+∠ECB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- ×130°=115°．

故选：C
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键．
8、C
【分析】
根据全等三角形的性质可证得BC=CE，∠ACB=∠DCE即∠ACD=∠BCE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解∠B=∠BEC和∠BCE即可．
【详解】
解：∵，
∴BC=CE，∠ACB=∠DCE，
∴∠B=∠BEC，∠ACD=∠BCE，
∵，
∴∠ACD=∠BCE=180°－2×75°=30°，
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．
9、A
【分析】
先求出∠EFD=60°，∠ABC=45°，由BC∥AD，得到∠EFD=∠FBC=60°，则∠ABF=∠FBC-∠ABC=15°．
【详解】
解：∵∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，
∴∠EFD=60°，∠ABC=45°，
∵BC∥AD，
∴∠EFD=∠FBC=60°，
∴∠ABF=∠FBC-∠ABC=15°，
故选A．

【点睛】
本题主要考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键．
10、B
【分析】
根据旋转可得，，得．
【详解】
解：，，
，
将绕点逆时针旋转得到△，使点的对应点恰好落在边上，
，，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
二、填空题
1、或或
【分析】
分①是顶角，是底角，②是底角，是底角，③是底角，是顶角三种情况，再根据等腰三角形的定义、三角形的内角和定理即可得．
【详解】
解：由题意，分以下三种情况：
①当是顶角，是底角时，
则；
②当是底角，是底角时，
则；
③当是底角，是顶角时，
则；
综上，的度数为或或，
故答案为：或或．
【点睛】
本题考查了等腰三角形、三角形的内角和定理，正确分三种情况讨论是解题关键．
2、##
【分析】
由旋转的性质可得再利用三角形的外角的性质求解从而可得答案.
【详解】
解： 把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到，∠A＝30°，

∠1＝70°，


故答案为：
【点睛】
本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解是解本题的关键.
3、72°72度
【分析】
根据AB＝AC求出∠ACB，利用BD＝BC，求出∠BDC的度数．
【详解】
解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠ACB＝72°，
故答案为：72°．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，熟记性质是解题的关键．
4、60°
【分析】
依题意，利用三角形内角和为：，即可；
【详解】
由题得：一个三角形的内角和为：；又已知两个其中的内角为：，；
∴ 第三个角为：；
故填：
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和，关键在于熟练并运用基本的计算；
5、17
【分析】
先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分情况讨论求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，，
解得：，，
①若是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7，
∵，
∴3、3、7不能组成三角形；
②若是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，
周长为：，
∴以、为边长的等腰三角形的周长为17，
故答案为：17．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值和平方的非负性，以及三角形的三边关系，难点在于要分类讨论求解．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由旋转的性质可得，，再证明，结合 从而可得结论；
（2）由可得，再利用等腰三角形的性质求解，再利用三角形的内角和定理可得答案.
【详解】
证明：（1）∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴（SAS），
∴．
（2）解：由（1）知
，，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应边相等，对应角相等”是解本题的关键.
2、
（1）CD，O′D′，△OCD，
（2）③
【分析】
（1）根据SSS证明△D′O′C′≌△DOC，可得结论；
（2）根据SSS证明三角形全等．
（1）
证明：由作图可知，在△D′O′C′和△DOC中，
，
∴△O′C′D′≌△OCD（SSS），
∴∠A′O′B′＝∠AOB．
故答案为：CD，O′D′，△OCD，
（2）
解：上述证明过程中利用三角形全等的方法依据是SSS，
故答案为：③
【点睛】
本题考查三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
3、
【分析】
AD是的高，有；由知；CE是的角平分线可得；，；在中，．
【详解】
解：∵AD是的高
∴
∵
∴
∵CE是的角平分线
∴
∵
∴
∴在中，．
【点睛】
本题考查了角平分线．解题的关键在于正确表示各角度之间的数量关系．
4、（1）△DEF是等边三角形，理由见解析（2）等边△ABC的周长为
【分析】
（1）利用△DEF是等边三角形的性质以及三点的运动情况，求证和，进而证明，最后即可说明△DEF是等边三角形．
（2）利用题（1）的条件即∠DEC=150°，得出是含角的直角三角形，求出，最后求解出等边△ABC的长，最后即可求出等边△ABC的周长．
【详解】
（1）解：△DEF是等边三角形，
证明：由点D、E、F的运动情况可知：，
△ABC是等边三角形，
,，
,
，
在与中，

，
，
同理可证，进而有，
，
故△DEF是等边三角形．
（2）解：由（1）可知△DEF是等边三角形，且，
，，，
，
，
在中，，
，
，
，
等边△ABC的周长为．
【点睛】
本题主要是考查了全等三角形的性质及判定、等边三角形的判定及性质和含角直角三角形的性质，熟练利用等边三角形的性质，找到相等条件，进而证明全等三角形，综合利用全等三角形以及含角直角三角形的性质，求出对应边长，是解决该题的关键．
5、
（1）见解析
（2）
【分析】
(1)利用是的外角,以及证明即可．
(2)证明≌,可知,从而得出答案．
（1）
证明：∵是的外角，
∴．
又∵，∴．
（2）
解：在和中，
，
∴≌．
∴．
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形的外角以及三角形全等的性质和判定,掌握三角形全等的性质和判定是解题的关键．
6、
（1）3
（2）12
（3）
【分析】
（1）利用ASA证明△AEF≌△ABE，得AE=AB=4，得出答案；
（2）延长CG、AB交于点H，设S△BGC=S△HGB=a，用两种方法表示△ACH的面积即可；
（3）在AC上取AN=AB，可得CD=DN=n-m，根据△ABD和△ACD的高相等，面积比等于底之比可求出CD的长．
（1）
∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵BE⊥AD，
∴∠BEA=∠FEA，
在△AEF和△AEB中，
，
∴△AEF≌△AEB（ASA），
∴AF=AB=4，
∵AC=7
∴CF=AC-AF=7-4=3，
故答案为：3；
（2）
延长CG、AB交于点H，如图，

由（1）知AC=AH，点G为CH的中点，
设S△BGC=S△HGB=a，
根据△ACH的面积可得：
S△ABC+2a=2（6+a），
∴S△ABC=12；
（3）
在AC上取AN=AB，如图，

∵AD是△ABC的平分线，
∴∠NAD=∠BAD，
在△ADN与△ADB中，
，
∴△ADN≌△ADB（SAS），
∴∠AND=∠B，DN=BD，
∵∠B=2∠C，
∴∠AND=2∠C，
∴∠C=∠CDN，
∴CN=DN=AC-AB=n-m，
∴BD=DN=n-m，
根据△ABD和△ACD的高相等，面积比等于底之比可得：
，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的面积等知识，利用角的轴对称性构造全等三角形是解题的关键．
7、（1）见解析；（2）见解析；（3）2
【分析】
（1）过点B作于点Q，根据AAS证明△得，再证明四边形是矩形得BQ=CG，从而得出结论；
(2) 在GF上截取GH=GE，连接AH，证明AH=FH，GE=GH即可；
(3) 过点A作于点P，在FC上截取，连接，证明得，可证明AC是EH的垂直平分线，再证明和△得可求出，从而可得结论．
【详解】
解：（1）证明：过点B作于点Q，如图1

∵



又，
∴△


∴四边形是矩形

；
（2）在GF上截取GH=GE，连接AH，如图2，






又




（3）过点A作于点P，在FC上截取，连接，如图3，

由（1）、（2）知，，
∵
∴
∵
∴
∴
∴∠
∵
∴∠
∴
∵
∴∠
∴
∴AC是EH的垂直平分线，
∴
∴
又∵
∴
∴∠
∴∠
∵∠，
∴∠
∴
∵
∴
∴
∵∠
∴，即
∴
∵，即
∴
在和中，
AH=AM∠HAB=∠MADAB=AD
∴△
∴
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
8、（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据平行线的性质可得，根据线段的和差关系可得，进而根据即证明；
（2）根据三角形内角和定理以及补角的意义求得∠E，进而根据（1）的结论即可求得∠F．
【详解】
（1）证明：
，


即
又，

（2）解：，，




【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
9、证明见解析.
【分析】
延长CE交AB于F，求出∠AEC＝∠AEF，∠FAE＝∠CAE，根据ASA证△FAE≌△CAE，推出∠ACE＝∠AFC，根据三角形外角性质得出∠AFC＝∠B＋∠ECD，代入即可．
【详解】
证明：延长CE交AB于F，

∵CE⊥AD，
∴∠AEC＝∠AEF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAE＝∠CAE，
在△FAE和△CAE中，
∵ ，
∴△FAE≌△CAE（ASA），
∴∠ACE＝∠AFC，
∵∠AFC＝∠B＋∠ECD，
∴∠ACE＝∠B＋∠ECD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，关键是作辅助线后求出∠AFC＝∠ACE．
10、
（1）①
（2）SAS
（3）见解析
【分析】
（1）根据全等三角形的判定方法分析得出答案；
（2）根据（1）直接填写即可；
（3）利用SAS进行证明．
（1）
解：∵，
∴∠A=∠F，
∵AC=EF，
∴当时，可根据SAS证明；
当时，不能证明，
故答案为：①；
（2）
解：当时，可根据SAS证明，
故答案为：SAS；
（3）
证明：在△ABC和△FDE中，
，
∴．
【点睛】
此题考查了添加条件证明两个三角形全等，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．