沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试单元测试课后作业题

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沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知等腰三角形有一个角为50°，则这个等腰三角形的底角度数是（ ）．
A．65° B．65°或80° C．50°或80° D．50°或65°
2、若等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角的度数是（ ）
A．110° B．70° C．35° D．55°
3、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（ ）
A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°
5、在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，B(a，0)，C(m，n)（）．若ABC是等腰直角三角形，且，当时，点C的横坐标m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（　　）
A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm
7、如图，，于点，与交于点，若，则等于（ ）

A．20° B．50° C．70° D．110°
8、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）
A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm
9、一个三角形三个内角的度数分别是x，y，z．若，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．不存在
10、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在中，，，，则的大小等于_______度．

2、一个三角形的其中两个内角为，，则这个第三个内角的度数为______．
3、如图，两根旗杆CA，DB相距20米，且CA⊥AB，DB⊥AB，某人从旗杆DB的底部B点沿BA走向旗杆CA底部A点．一段时间后到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角∠CMD＝90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为每秒2米，则这个人从点B到点M所用时间是 _____秒．

4、如图，在△ABC 和△DBC，BA=BD中，请你添加一个条件使得△ABC ≌△DBC，这个条件可以是________（写出一个即可）．

5、如图，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC两个外角的角平分线相交于G，则∠G的度数为_____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，BF＝CE，AB＝ED，求证：∠A＝∠D．

2、已知∠POQ=120°，点A，B分别在OP，OQ上，OA＜OB，连接AB，在AB上方作等边△ABC，点D是BO延长线上一点，且AB=AD，连接AD
（1）补全图形；
（2）连接OC，求证：∠COP=∠COQ；
（3）连接CD，CD交OP于点F，请你写出一个∠DAB的值，使CD=OB+OC一定成立，并证明


3、如图，等边△ABC中，点D在BC上，CE=CD，∠BCE=60°，连接AD、BE．

（1）如图1，求证：AD=BE；
（2）如图2，延长AD交BE于点F，连接DE、CF，在不添加任何辅助线和其它字母的情况下，请直接写出等于120°的角．
4、已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．

5、已知：如图，，，求证：

6、命题：如图，已知，共线，（1），那么．

（1）从①和②两个条件中，选择一个填入横线，使得上述命题为真命题，你选择的条件为_______（填序号）；
（2）根据你选择的条件，判定的方法是________；
（3）根据你选择的条件，完成的证明．
7、如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ．
（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 ．
8、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．

9、已知：直线AB、CR被直线UV所截，直线UV交直线AB于点B，交直线CR于点D，∠ABU+∠CDV＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，BE∥DF，∠MEB＝∠ABE+5°，∠FDR＝35°，求∠MEB的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点N在直线AB上，分别连接EN、ED，MG∥EN，连接ME，∠GME＝∠GEM，∠EBD＝2∠NEG，EB平分∠DEN，MH⊥UV于点H，若∠EDC＝∠CDB，求∠GMH的度数．

10、如图，和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边．求证．


-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
可以是底角，也可以是顶角，分情况讨论即可．
【详解】
当角为底角时，底角就是，
当角为等腰三角形的顶角时，底角为，
因此这个等腰三角形的底角为或．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
2、C
【分析】
先求出与这个外角相邻的内角的度数为，再根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】
解：等腰三角形的一个外角是，
与这个外角相邻的内角的度数为，
这个等腰三角形的顶角的度数为，底角的度数为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形、三角形的内角和定理等知识点，判断出等腰三角形的顶角的度数为是解题关键．
3、C
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
3-2＜x＜3+2，
解得：1＜x＜5，
只有C选项在范围内．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
4、C
【分析】
根据三角形内角和定理确定，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．
5、B
【分析】
过点作轴于，由“”可证，可得，，即可求解．
【详解】
解：如图，过点作轴于，

点，
，
是等腰直角三角形，且，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是画图及添加恰当辅助线构造全等三角形．
6、C
【分析】
设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
【详解】
解：设三角形的第三边是xcm．则
7-3＜x＜7+3．
即4＜x＜10，
四个选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
7、C
【分析】
由与，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】
题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
8、C
【分析】
设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.
【详解】
解：设第三根木棒的长度为cm，则


所以A，B，D不符合题意，C符合题意，
故选C
【点睛】
本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.
9、C
【分析】
根据绝对值及平方的非负性可得，，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得，，即可确定三角形的形状．
【详解】
解：，
∴且，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：，，
∴三角形为等腰直角三角形，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式子求解是解题关键．
10、C
【分析】
根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．
【详解】
解：设三角形的第三边为，由题意可得：
，
即，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
二、填空题
1、
【分析】
先根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形外角的性质得出求出的度数，最后根据三角形内角和求出的度数即可.
【详解】
解：，
，
，
，
，
，
故答案为：54
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理和外角的性质，掌握相应的性质和定理是解答此题的关键.
2、60°
【分析】
依题意，利用三角形内角和为：，即可；
【详解】
由题得：一个三角形的内角和为：；又已知两个其中的内角为：，；
∴ 第三个角为：；
故填：
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和，关键在于熟练并运用基本的计算；
3、4
【分析】
先说明，再利用证明，然后根据全等三角形的性质可得米，再根据线段的和差求得BM的长，最后利用时间=路程÷速度计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴米，
（米），
∵该人的运动速度，
他到达点M时，运动时间为s．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据题意证得是解答本题的关键．
4、（答案不唯一）
【分析】
由已知有BA=BD，BC边公共，由三角形全等的判定定理，可以添加这两边的夹角相等或第三边相等，均可使得△ABC ≌△DBC．
【详解】
添加CA=CD，则由边边边的判定定理即可得△ABC ≌△DBC
故答案为：CA=CD（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的几个判定定理是解题的关键．
5、59°
【分析】
先利用三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，再由角平分线的定义求出，由此求解即可．
【详解】
解：∵∠C=62°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，
∵∠DAB=∠C+∠CBA，∠EBA=∠C+∠CAB，
∴∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，
∵△ABC两个外角的角平分线相交于G，
∴，，
∴，
∴∠G=180°-∠GAB-∠GBA=59°，
故答案为：59°．

【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．
三、解答题
1、见解析
【分析】
根据平行线的性质得出∠B＝∠E，进而利用SAS证明，利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】
证明：，
，
即．
，
．
在和中，
，

．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键．
2、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠DAB=150°，见解析
【分析】
（1）依据题意作出相应图形即可；
（2）在BQ上截取BE=AO，连接CE，由等边三角形的性质得，CA=CB，∠ACB=60°
由同角的补角相等得∠CAO=∠CBE，由SAS证得△CAO和△CBE全等，即可得证；
（3）由∠DAB=150°， DA=AB，得∠ADB=∠ABD=15°，由等边三角形性质，可得∠CAB=∠CBA=∠ACB =60°，故∠CAD=150°，由等边对等角得∠ADC=∠ACD=15°，由此∠DBC=∠DCB=75°，由等角对等边得DB=DC 再由∠POQ=120°，∠BDC=30°，得∠DFO=90°，等量代换即可得证.
【详解】
解：（1）如图所示：

（2）证明如下：
在BQ上截取BE=AO，连接CE，

∵△ABC为等边三角形，
∴CA=CB，∠ACB=60°
∵∠POQ=120°，
∴∠CAO+∠CBO=180°
∵∠CBO+∠CBE=180°，
∴∠CAO=∠CBE，
在△CAO和△CBE中，，
∴△CAO≌△CBE（SAS），
∴CO=CE，∠COA=∠CEB，
∴∠COE=∠CEB，
∴∠COP=∠COQ；
（3）∠DAB=150°，
如图：

∵∠DAB=150°， DA=AB，
∴∠ADB=∠ABD=15°
∵△ABC为等边三角形，
∴∠CAB=∠CBA=∠ACB =60°，
∴∠CAD=150°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD=15°，
∴∠DBC=∠DCB=75°，
∴DB=DC，
∵∠POQ=120°，∠BDC=30°，
∴∠DFO=90°
∵AD=AC，
∴DF=FC
∴DO=OC
∵DB=DO+OB，
∴DB=CO+OB，
∴CD= OB + OC.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，以及添加辅助线构造全等三角形，掌握相应的判定和性质是解答此题的关键.
3、（1）见解析；（2）等于120°的角有∠BFC、∠BDE、∠DFE=120°．
【分析】
（1）利用SAS证明△ADC≌△BEC，即可证明AD=BE；
（2）证明△CDE为等边三角形，可求得∠BDE=120°；利用全等三角形的性质可求得∠BFD=∠BCA=60°，推出∠DFE=120°；同理可推出∠BFC=∠AFC+∠BFD=120°．
【详解】
（1）证明：等边△ABC中，CA=CB，∠ACB=60°，
∵CE=CD，∠BCE=60°，
∴△ADC≌△BEC(SAS)，
∴AD=BE；
（2）等于120°的角有∠BFC、∠BDE、∠DFE=120°．
∵CE=CD，∠BCE=60°，
∴△CDE为等边三角形，
∴∠CDE=60°，
∴∠BDE=120°；
∵△ADC≌△BEC，
∴∠DAC=∠EBC，
又∠BDF=∠ADC，
∴∠BFD=∠BCA=60°，
∴∠DFE=120°；
同理可求得∠AFC=∠ABC=60°，
∴∠BFC=∠AFC+∠BFD=120°；

综上，等于120°的角有∠BFC、∠BDE、∠DFE=120°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
4、见解析
【分析】
证明△BAC≌△BDC即可得出结论．
【详解】
解：∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠DBC，
在△BAC和△BDC中，
∴△BAC≌△BDC，
∴AC＝DC．
【点睛】
本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质．
5、证明见解析
【分析】
由，，结合公共边 从而可得结论.
【详解】
证明：在与中，


【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键.
6、
（1）①
（2）SAS
（3）见解析
【分析】
（1）根据全等三角形的判定方法分析得出答案；
（2）根据（1）直接填写即可；
（3）利用SAS进行证明．
（1）
解：∵，
∴∠A=∠F，
∵AC=EF，
∴当时，可根据SAS证明；
当时，不能证明，
故答案为：①；
（2）
解：当时，可根据SAS证明，
故答案为：SAS；
（3）
证明：在△ABC和△FDE中，
，
∴．
【点睛】
此题考查了添加条件证明两个三角形全等，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
7、（1）57°，147°；（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE＝120°
【分析】
（1）根据角的和差定义计算即可．
（2）利用角的和差定义计算即可．
（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．
【详解】
解：（1）由题意，
；
；
故答案为：57°，147°．
（2）∠ACB＝180°－∠DCE，
理由如下：
∵ ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，
∴ ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD
＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE
＝180°－∠DCE．
（3）结论：∠DAB+∠CAE=120°．
理由如下：
∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，
又∵∠DAC=∠EAB=60°，
∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°．
故答案为：∠DAB+∠CAE=120°．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8、∠AFE=50°．
【分析】
根据CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，得出∠ECB=，根据高线性质得出∠ADC=90°，根据三角形内角和得出∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，利用对顶角性质得出∠AFE=∠DFC=50°即可．
【详解】
解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，
∴∠ECB=，
∵AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，
∴∠AFE=∠DFC=50°．
【点睛】
本题考查角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质，掌握角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质是解题关键．
9、（1）见详解；（2）∠MEB＝40°，（3）∠GMH=80°
【分析】
（1）根据等角的补角性质得出∠ABD=∠CDV，根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD；
（2）根据AB∥CD；利用内错角相等得出∠ABD=∠RDB，根据BE∥DF，得出∠EBD=∠FDB，利用等量减等量差相等得出∠ABE=∠FDR，根据∠FDR＝35°，可得∠ABE=∠FDR=35°即可；
（3）设ME交AB于S，根据MG∥EN，得出∠NES=∠GMS=∠GES，设∠NES=y°,可得∠NEG=∠NES+∠GES=2∠NES=2y°，根据∠EBD＝2∠NEG，得出∠EBD =4∠NES=4y°,根据∠EDC＝∠CDB，设∠EDC=x°，得出∠CDB=7x°，根据AB∥CD，得出∠GBE+∠EBD+∠CDB=180°，可得35+4y+7x=180根据三角形内角和∠BDE=∠BDC-∠EDC=7x-x=6x，∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=180°-4y°-6x°，利用EB平分∠DEN，得出y°+40°=180°-4y°-6x°，解方程组，解得，可证ME∥UV，根据MH⊥UV，可求∠SMH=90°，∠SMG=∠NES=10°即可．
【详解】
（1）证明：∵∠ABU+∠ABD=180°，∠ABU+∠CDV＝180°．
∴∠ABU=180°-∠ABD，∠CDV＝180°-∠ABU，
∴∠ABD=∠CDV，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD；
∴∠ABD=∠RDB，
∴∠ABE+∠EBD=∠FDB+∠FDR，
∵BE∥DF，
∴∠EBD=∠FDB，
∴∠ABE=∠FDR，
∵∠FDR＝35°，
∴∠ABE=∠FDR=35°，
∴∠MEB＝∠ABE+5°=35°+5°=40°，
（3）解：设ME交AB于S，
∵MG∥EN，
∴∠NES=∠GMS=∠GES，
设∠NES=y°,
∵∠EBD＝2∠NEG
∴∠NEG=∠NES+∠GES=2∠NES=2y°，
∴∠EBD =4∠NES=4y°,
∵∠EDC＝∠CDB，
设∠EDC=x°
∴∠CDB=7x°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，即∠GBE+∠EBD+∠CDB=180°，
∴35+4y+7x=180，
∵∠BDE=∠BDC-∠EDC=7x-x=6x，
∴∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=180°-4y°-6x°，
∵EB平分∠DEN，
∴∠NEB=∠BED，
∵∠NEB=∠NES+∠SEB=y°+40°，
∴y°+40°=180°-4y°-6x°，
∴，
解得，
∴∠EBD=4y°=40°=∠MEB，
∴ME∥UV，
∵MH⊥UV，
∴MH⊥ME，
∴∠SMH=90°，，
∵∠SMG=∠NES=10°，
∴∠GMH=90°-∠SMG=90°-10°=80°．

【点睛】
本题考查平行线判定与性质，三角形内角和，垂直性质，角平分线定义，角的倍分，二元一次方程组，掌握平行线判定与性质，三角形内角和，垂直性质，角平分线定义，角的倍分，二元一次方程组是解题关键．
10、见解析
【分析】
由和是顶角相等的等腰三角形，得出知、、，证即可得证．
【详解】
解：和是顶角相等的等腰三角形，得出，
，，，
在和中，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质与全等三角形的判定和性质．