沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试同步达标检测题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试同步达标检测题，共34页。试卷主要包含了下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形课时练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3 4 8 B．4 4 10 C．5 6 10 D．5 6 11
2、已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )
A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13
4、如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　　）

A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE
5、下列说法不正确的是（ ）
A．有两边对应相等的两个直角三角形全等；
B．等边三角形的底角与顶角相等；
C．有一个角是的直角三角形是等腰直角三角形；
D．如果点与点到直线的距离相等，那么点与点关于直线对称．
6、如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为（ ）．

A．25° B．60° C．90° D．100°
7、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（　　）
A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm
8、如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
9、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，7
10、如图，和全等，且，对应．若，，，则的长为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．无法确定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“，”．现仅存下列三个条件：①；②；③．为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有： ______．（填写序号，写出所有正确答案）
2、如图，AD⊥BC，∠1＝∠B，∠C=65°，∠BAC＝__________

3、如图，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC两个外角的角平分线相交于G，则∠G的度数为_____．

4、如图，直线ED把分成一个和四边形BDEC，的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是____________________________________．

5、如图，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，则△ACE的面积是 _____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、已知，在△ABC中，∠BAC＝30°，点D在射线BC上，连接AD，∠CAD＝，点D关于直线AC的对称点为E，点E关于直线AB的对称点为F，直线EF分别交直线AC，AB于点M，N，连接AF，AE，CE．
（1）如图1，点D在线段BC上．
①根据题意补全图1；
②∠AEF ＝ （用含有的代数式表示），∠AMF＝ °；
③用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，并证明．
（2）点D在线段BC的延长线上，且∠CAD＜60°，直接用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，不证明．

2、在中，，，点D是直线AC上一动点，连接BD并延长至点E，使．过点E作于点F．

（1）如图1，当点D在线段AC上（点D不与点A和点C重合）时，此时DF与DC的数量关系是______．
（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，依题意补全图形，并证明：．
（3）当点D在线段CA的延长线上时，直接用等式表示线段AD，AF，EF之间的数量关系是______．

3、如图，是等边三角形，，分别交AB，AC于点D，E．

（1）求证：是等边三角形；
（2）点F在线段DE上，点G在外，，，求证：．
4、△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，从点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．

（1）若∠BAC＝40°，求∠E的度数；
（2）点F是BE上一点，且FE＝BD．取DF的中点H，请问AH⊥BE吗？试说明理由．
5、已知∠POQ=120°，点A，B分别在OP，OQ上，OA＜OB，连接AB，在AB上方作等边△ABC，点D是BO延长线上一点，且AB=AD，连接AD
（1）补全图形；
（2）连接OC，求证：∠COP=∠COQ；
（3）连接CD，CD交OP于点F，请你写出一个∠DAB的值，使CD=OB+OC一定成立，并证明


6、如图，在中，是角平分线，，．

（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
7、已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．

8、如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别同时从A、B、C以同样的速度沿AB、BC、CA方向运动，当点D运动到点B时，三个点都停止运动．
（1）在运动过程中△DEF是什么形状的三角形，并说明理由；
（2）若运动到某一时刻时，BE=4，∠DEC=150°，求等边△ABC的周长；

9、如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数．

10、如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，，．

（1）求证：；
（2）若，求BE的长．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．
【详解】
解：A．∵3+4＜8，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B．∵4+4＜10，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C．∵5+6＞10，
∴能组成三角形，故本选项符合题意；
D．∵5+6=11，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．
2、C
【分析】
先由翻折的性质得到∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，从而可知∠NEM=×180°=90°，然后根据余角的定义找出∠B′ME的余角即可．
【详解】
解：由翻折的性质可知：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM．
∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=∠AEA′+∠B′EB=×180°=90°．
由翻折的性质可知：∠MB′E=∠B=90°．
由直角三角形两锐角互余可知：∠B′ME的一个余角是∠B′EM．
∵∠BEM=∠B′EM，
∴∠BEM也是∠B′ME的一个余角．
∵∠NBF+∠B′EM=90°，
∴∠NEF=∠B′ME．
∴∠ANE、∠A′NE是∠B′ME的余角．
综上所述，∠B′ME的余角有∠ANE、∠A′NE、∠B′EM、∠BEM．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．
3、D
【分析】
根据三角形三边关系定理，判断选择即可．
【详解】
∵2+11=13，
∴A不符合题意；
∵5+7=12，
∴B不符合题意；
∵5+5=10＜11，
∴C不符合题意；
∵5+12=17＞13，
∴D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
4、A
【分析】
根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】
解：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，
即AC=DF，
A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
5、D
【分析】
利用全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质分别判断后即可确定不正确的选项．
【详解】
解：A、有两边对应相等的两个直角三角形全等，正确；
B、等边三角形的三个内角都是60°，所以等边三角形的底角与顶角相等，正确；
C、有一个角是的直角三角形是等腰直角三角形，正确；
D、当点与点在直线的同侧时，点与点关于直线不对称，错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质等知识，属于基础定理，难度不大．
6、D
【分析】
由等边三角形的性质及三角形外角定理即可求得结果．
【详解】
∵是等边三角形
∴∠C=60°
∴∠ADB=∠DBC+∠C=40°+60°=100°
故选：D
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质，掌握这两个性质是关键．
7、C
【分析】
设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
【详解】
解：设三角形的第三边是xcm．则
7-3＜x＜7+3．
即4＜x＜10，
四个选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
8、A
【分析】
先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得．
【详解】
由旋转的性质得：，
，
是等边三角形，
，
，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
9、C
【分析】
根据组成三角形的三边关系依次判断即可．
【详解】
A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．
D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
10、A
【分析】
全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可．
【详解】
∵和全等，，对应
∴
∴AB=DF=4
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意①对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系②可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等③全等三角形有传递性．
二、填空题
1、②
【分析】
根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解．
【详解】
解：①若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；
②若选，是边角边，能得到形状和大小都确定的；
③若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；
所以乙同学可以选择的条件有②．
故答案为：②
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键．
2、70°
【分析】
先根据AD⊥BC可知∠ADB＝∠ADC＝90°，再根据直角三角形的性质求出∠1与∠DAC的度数，由∠BAC＝∠1+∠DAC即可得出结论．
【详解】
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，∠1＝∠B＝45°，
∴∠BAC＝∠1+∠DAC＝45°+25°＝70°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
3、59°
【分析】
先利用三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，再由角平分线的定义求出，由此求解即可．
【详解】
解：∵∠C=62°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，
∵∠DAB=∠C+∠CBA，∠EBA=∠C+∠CAB，
∴∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，
∵△ABC两个外角的角平分线相交于G，
∴，，
∴，
∴∠G=180°-∠GAB-∠GBA=59°，
故答案为：59°．

【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．
4、三角形两边之和大于第三边
【分析】
表示出和四边形BDEC的周长，再结合中的三边关系比较即可．
【详解】
解：的周长=
四边形BDEC的周长=
∵在中
∴
即的周长一定大于四边形BDEC的周长，
∴依据是：三角形两边之和大于第三边；
故答案为三角形两边之和大于第三边
【点睛】
本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点．
5、##
【分析】
先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】
解：在和中，，
，
，
则的面积是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
三、解答题
1、（1）①见解析； ②，；③MF＝MA＋ME，证明见解析；（2）
【分析】
（1）①按照要求旋转作图即可；②由旋转和等腰三角形性质解出∠AEF；再由三角形外角定理求出∠AMF； ③在FE上截取GF＝ME，连接AG，证明△AFG ≌△AEM且△AGM为等边三角形后即可证得MF＝MA＋ME；
（2）根据题意画出图形，根据含30°的直角三角形的性质，即可得到结论．
【详解】
解：（1）①补全图形如下图：

②∵∠CAE=∠DAC=，
∴∠BAE=30°+
∴∠FAE=2×（30°+）
∴∠AEF==60°-；
∵∠AMF=∠CAE+∠AEF=+60°-=60°，
故答案是：60°-，60°；
③MF＝MA＋ME．
证明：在FE上截取GF＝ME，连接AG ．

∵点D关于直线AC的对称点为E，
∴△ADC ≌△AEC．
∴∠CAE ＝∠CAD ＝．
∵∠BAC＝30°，
∴∠EAN＝30°＋．
又∵点E关于直线AB的对称点为F，
∴AB垂直平分EF．
∴AF＝AE，∠FAN＝∠EAN ＝30°＋，
∴∠F＝∠AEF＝．
∴∠AMG ＝．
∵AF＝AE，∠F＝∠AEF， GF＝ME，
∴△AFG ≌△AEM．
∴AG ＝AM．
又∵∠AMG＝，
∴△AGM为等边三角形．
∴MA＝MG．
∴MF＝MG＋GF＝MA＋ME．
（2），理由如下：
如图1所示，
∵点E与点F关于直线AB对称，
∴∠ANM=90°，NE=NF，
又∵∠NAM=30°，
∴AM=2MN，
∴AM=2NE+2EM =MF+ME，
∴MF=AM-ME；

如图2所示，
∵点E与点F关于直线AB对称，
∴∠ANM=90°，NE=NF，
∵∠NAM=30°，
∴AM=2NM，
∴AM=2MF+2NF=2MF+NE+NF=ME+MF，
∴MF=MA-ME；

综上所述：MF=MA-ME．
【点睛】
本题考查轴对称、三角形全等判定与性质、等边三角形判定与性质，掌握这些是本题关键．
2、（1）（2）见解析（3）
【分析】
（1）利用边相等和角相等，直接证明，即可得到结论．
（2）利用边相等和角相等，直接证明，得到和，最后通过边与边之间的关系，即可证明结论成立．
（3）要证明，先利用边相等和角相等，直接证明，得到和，最后通过边与边之间的关系，即可证明结论成立．
【详解】
（1）解：
，，
，
在和中，

，
．
（2）解：当点D在线段AC的延长线上时，如下图所示：

，，
，
在和中，

，
，，
．
（3）解：，如下图所示：

，，
，
在和中，

，
，，
．
【点睛】
本题主要是考查了三角形全等的判定和性质，熟练利用条件证明三角形全等，然后利用边相等以及边与边之间关系，即可证明结论成立，这是解决该题的关键．
3、（1）见详解；（2）见详解
【分析】
（1）由题意易得，然后根据平行线的性质可得，进而问题可求证；
（2）连接AG，由题意易得AB=AC，然后可知△ABF≌△ACG，则有AF=AG，进而可得∠FAG=60°，最后问题可求证．
【详解】
证明：（1）∵是等边三角形，
∴，
∵DE∥BC，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）连接AG，如图所示：

∵是等边三角形，
∴，AB=AC，
∵，，
∴△ABF≌△ACG（SAS），
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
【点睛】
本题主要考查全等三角形及等边三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形及等边三角形的性质与判定是解题的关键．
4、（1）∠E＝35°；（2）AH⊥BE．理由见解析．
【分析】
（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出∠CBD的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；
（2）由“SAS”可证△ABD≌△AEF，可得AD=AF，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】
解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BAC=40°，
∴∠ABC=（180°-∠BAC）=70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABC=35°，
∵AE∥BC，
∴∠E=∠CBD=35°；
（2）∵BD平分∠ABC，∠E=∠CBD，
∴∠CBD=∠ABD=∠E，
∴AB=AE，
在△ABD和△AEF中，
，
∴△ABD≌△AEF（SAS），
∴AD=AF，
∵点H是DF的中点，
∴AH⊥BE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
5、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠DAB=150°，见解析
【分析】
（1）依据题意作出相应图形即可；
（2）在BQ上截取BE=AO，连接CE，由等边三角形的性质得，CA=CB，∠ACB=60°
由同角的补角相等得∠CAO=∠CBE，由SAS证得△CAO和△CBE全等，即可得证；
（3）由∠DAB=150°， DA=AB，得∠ADB=∠ABD=15°，由等边三角形性质，可得∠CAB=∠CBA=∠ACB =60°，故∠CAD=150°，由等边对等角得∠ADC=∠ACD=15°，由此∠DBC=∠DCB=75°，由等角对等边得DB=DC 再由∠POQ=120°，∠BDC=30°，得∠DFO=90°，等量代换即可得证.
【详解】
解：（1）如图所示：

（2）证明如下：
在BQ上截取BE=AO，连接CE，

∵△ABC为等边三角形，
∴CA=CB，∠ACB=60°
∵∠POQ=120°，
∴∠CAO+∠CBO=180°
∵∠CBO+∠CBE=180°，
∴∠CAO=∠CBE，
在△CAO和△CBE中，，
∴△CAO≌△CBE（SAS），
∴CO=CE，∠COA=∠CEB，
∴∠COE=∠CEB，
∴∠COP=∠COQ；
（3）∠DAB=150°，
如图：

∵∠DAB=150°， DA=AB，
∴∠ADB=∠ABD=15°
∵△ABC为等边三角形，
∴∠CAB=∠CBA=∠ACB =60°，
∴∠CAD=150°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD=15°，
∴∠DBC=∠DCB=75°，
∴DB=DC，
∵∠POQ=120°，∠BDC=30°，
∴∠DFO=90°
∵AD=AC，
∴DF=FC
∴DO=OC
∵DB=DO+OB，
∴DB=CO+OB，
∴CD= OB + OC.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，以及添加辅助线构造全等三角形，掌握相应的判定和性质是解答此题的关键.
6、
（1）；
（2）．
【分析】
（1）根据三角形内角和定理可求出，然后利用角平分线进行计算即可得；
（2）根据垂直得出，然后根据三角形内角和定理即可得．
（1）
解：∵，，
∴，
∵AD是角平分线，
∴，
∴；
（2）
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
题目主要考查三角形内角和定理，角平分线的计算等，熟练运用三角形内角和定理是解题关键．
7、见解析
【分析】
证明△BAC≌△BDC即可得出结论．
【详解】
解：∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠DBC，
在△BAC和△BDC中，
∴△BAC≌△BDC，
∴AC＝DC．
【点睛】
本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质．
8、（1）△DEF是等边三角形，理由见解析（2）等边△ABC的周长为
【分析】
（1）利用△DEF是等边三角形的性质以及三点的运动情况，求证和，进而证明，最后即可说明△DEF是等边三角形．
（2）利用题（1）的条件即∠DEC=150°，得出是含角的直角三角形，求出，最后求解出等边△ABC的长，最后即可求出等边△ABC的周长．
【详解】
（1）解：△DEF是等边三角形，
证明：由点D、E、F的运动情况可知：，
△ABC是等边三角形，
,，
,
，
在与中，

，
，
同理可证，进而有，
，
故△DEF是等边三角形．
（2）解：由（1）可知△DEF是等边三角形，且，
，，，
，
，
在中，，
，
，
，
等边△ABC的周长为．
【点睛】
本题主要是考查了全等三角形的性质及判定、等边三角形的判定及性质和含角直角三角形的性质，熟练利用等边三角形的性质，找到相等条件，进而证明全等三角形，综合利用全等三角形以及含角直角三角形的性质，求出对应边长，是解决该题的关键．
9、∠AFB＝40°．
【分析】
由题意易得∠ADC＝90°，∠ACB＝80°，然后可得，进而根据三角形外角的性质可求解．
【详解】
解：∵AD⊥BE，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DAC＝10°，
∴∠ACB＝90°﹣∠DAC＝90°﹣10°＝80°，
∵AE是∠MAC的平分线，BF平分∠ABC，
∴，
又∵∠MAE＝∠ABF+∠AFB，∠MAC＝∠ABC+∠ACB，
∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．
10、
（1）见解析
（2）
【分析】
(1)利用是的外角,以及证明即可．
(2)证明≌,可知,从而得出答案．
（1）
证明：∵是的外角，
∴．
又∵，∴．
（2）
解：在和中，
，
∴≌．
∴．
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形的外角以及三角形全等的性质和判定,掌握三角形全等的性质和判定是解题的关键．