初中第十三章 相交线 平行线综合与测试复习练习题

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是（    ）．

A．平行的性质 B．等量代换

C．平行于同一直线的两条直线平行． D．以上都不对

2、如图，∠1与∠2是同位角的是（    ）

 ① ② ③ ④

A．① B．② C．③ D．④

3、若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是 （   ）

A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2

4、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（    ）

A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补

5、用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为（　　）度．

A．25° B．45° C．30° D．22°

6、如图，能与构成同位角的有（   ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠5

8、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（    ）

A．100° B．140° C．160° D．105°

9、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（    ）

A．165° B．155° C．145° D．135°

10、嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（　　）

A．嘉淇的推理严谨，不需要补充

B．应补充∠2＝∠5

C．应补充∠3+∠5＝180°

D．应补充∠4＝∠5

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若，则_______．

2、填写推理理由 

如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．

证明：∵EF∥AD

∴∠2＝________（______________）

又∵∠1＝∠2

∴∠1＝∠3________

∴AB∥________（____________）

∴∠BAC＋________＝180°（___________）

又∵∠BAC＝70°

∴∠AGD＝________

3、如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，AC∥DF，BC与EF相交于点G，则∠CGF度数为 _____度．

4、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，直线l是它的对称轴，∠B=53°，则∠D的大小为______°．

5、如图，已知，CE平分，，则______°．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，OF⊥CD，垂足为点O．

（1）写出∠AOF的一个余角和一个补角．

（2）若∠BOE＝60°，求∠AOD的度数．

（3）∠AOF与∠EOF相等吗？说明理由．

2、如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题．政府准备投资修建一个蓄水池．

（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；

（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠．若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路．

3、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．

4、如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．

（1）求证：∠2=∠3．

（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．

5、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数．

6、已知：如图，直线，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若，，．

（1）求证：；

（2）请直接写出的度数．

7、已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．

（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．

（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？

（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．

8、如图，在中，平分交于D，平分交于F，已知，求证：．

9、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．

（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)

（2）如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)

（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)

（4）如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)

10、已知，，三点在同一条直线上，平分，平分．

（1）若，如图1，则      ；

（2）若，如图2，求的度数；

（3）若如图3，求的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据平行公理的推论进行判断即可．

【详解】

解：直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是平行于同一直线的两条直线平行，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行公理的推论，解题关键是明确平行于同一直线的两条直线平行．

2、B

【分析】

同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．

【详解】

根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．

3、D

【分析】

根据内错角角的定义和平行线的性质判断即可．

【详解】

解：∵只有两直线平行时，内错角才可能相等，

∴根据已知∠1与∠2是内错角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，

三种情况都有可能，

故选D．

【点睛】

本题考查了内错角和平行线的性质，能理解内错角的定义是解此题的关键．

4、D

【分析】

根据平行线的性质，结合图形解答即可．

【详解】

如图，当AE∥BD时，∠EAB与∠DBC符合题意，

∴∠EAB=∠DBC；

如图，当AE∥BD时，∠EAF与∠DBC符合题意，

∵∠EAB+∠EAF=180°，∠EAB=∠DBC，

∴∠DBC +∠EAF=180°，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用属性结合是解题的关键．

5、D

【分析】

由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS＝∠OWM，即可得答案．

【详解】

解：由平移的性质知，AO∥SM，

故∠WMS＝∠OWM＝22°；

故选D．

【点睛】

本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

6、B

【分析】

根据同位角的定义判断即可；

【详解】

如图，与能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．

7、C

【分析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果．

【详解】

解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．

D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

8、B

【分析】

根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母，

射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，

而

故选B

【点睛】

本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.

9、B

【分析】

设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．

【详解】

解：设∠4的补角为，如下图所示：

∠1=∠2，

，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．

10、D

【分析】

根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题．

【详解】

解：证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，

∵a∥b，

∴∠1=∠4，

又∵a∥c，

∴∠1=∠5，

∴∠4=∠5．

∴b∥c．

∴应补充∠4=∠5．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键．

二、填空题

1、62°

【分析】

如图，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再利用平角等于180°，据此求解即可．

【详解】

解：∵纸片两边平行，

∴

由折叠的性质可知，，

∴，

∴=62°．

故答案为：62°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．

2、∠3    两直线平行，同位角相等    等量代换    DG    内错角相等，两直线平行    ∠AGD    两直线平行，同旁内角互补    110°   

【分析】

根据平行线的判定与性质，求解即可．

【详解】

∵EF∥AD，

∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等)

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，(等量代换)

∴AB∥DG．(内错角相等，两直线平行)

∴∠BAC+∠AGD=180°．(两直线平行，同旁内角互补)

又∵∠BAC=70°，

∴∠AGD=110°．

故答案是：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．

3、30

【分析】

先证明再证明再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.

【详解】

解：如图，记交于点

由题意得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“两直线平行，同位角相等与同旁内角互补，两直线平行”是解本题的关键.

4、127

【分析】

根据轴对称性质得出∠C=∠B=53°，根据平行线性质得出∠C+∠D=180°即可．

【详解】

解：直线l是四边形ABCD的对称轴，∠B=53°，

∴∠C=∠B=53°，

∵AD∥BC，

∴∠C+∠D=180°，

∴∠D=180°-53°=127°．

故答案为：127．

【点睛】

本题考查轴对称性质，平行线性质，求一个角的的补角，掌握轴对称性质，平行线性质，求一个角的的补角．

5、65

【分析】

由平行线的性质先求解再利用角平分线的定义可得答案.

【详解】

解： ， ，

CE平分，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.

三、解答题

1、（1）∠AOF的余角是：∠COE或∠BOC或∠AOD；∠AOF的补角是∠BOF；（2）30°；（3）∠AOF=∠EOF，理由见解析

【分析】

（1）由OC⊥CD，可得∠DOF=90°，则∠AOF+∠AOD=90°，由对顶角相等得∠BOC=∠AOD，则∠AOF+∠BOC=90°，由OC平分∠BOE，可得∠COE=∠BOC，∠AOF+∠COE=90°；由∠AOF+∠BOF=180°，可得∠AOF的补角是∠BOF；

（2）由OC平分∠BOE，∠BOE=60°，可得∠BOC=30°，再由∠AOD=∠BOC，即可得到∠AOD=30°；

（3）由（1）可得∠AOD=∠BOC=∠COE，再由OF⊥OC，得到∠DOF=∠COF=90°，则∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠COE=90°，即可推出∠AOF=∠EOF．

【详解】

解：（1）∵OC⊥CD，

∴∠DOF=90°，

∴∠AOF+∠AOD=90°，

又∵∠BOC=∠AOD，

∴∠AOF+∠BOC=90°，

∵OC平分∠BOE，

∴∠COE=∠BOC，

∴∠AOF+∠COE=90°；

∴∠AOF的余角是，∠COE，∠BOC，∠AOD；

∵∠AOF+∠BOF=180°，

∴∠AOF的补角是∠BOF；

（2）∵OC平分∠BOE，∠BOE=60°，

∴∠BOC=30°，

又∵∠AOD=∠BOC，

∴∠AOD=30°；

（3）∠AOF=∠EOF，理由如下：

由（1）可得∠AOD=∠BOC=∠COE，

∵OF⊥OC，

∴∠DOF=∠COF=90°，

∴∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠COE=90°，

∴∠AOF=∠EOF．

【点睛】

本题主要考查了与余角、补角有关的计算，等角的余角相等，垂线的定义，解题的关键在于熟知余角与补角的定义：如果两个角的相加的度数为90度，那么这两个角互余，如果两个角相加的度数为180度，那么这两个角互补．

2、（1）见解析；（2）见解析．

【分析】

（1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案；

（2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案．

【详解】

解答：解：（1）如图所示：由两点之间，线段最短，连接AC、BD交点即为P点，

（2）如图所示：由垂线段最短，过P作PQ⊥河道l，垂足即为Q点．

【点睛】

本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键．

3、共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析

【分析】

根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解．

【详解】

解：如图，

由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，

位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，

这6对角中有：4对邻补角（即为∠AOD与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOC），

2对对顶角（即为∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC）．

【点睛】

本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键．

4、（1）见解析；（2）34°

【分析】

（1）根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代换即可得出结论；

（2）由平行线的性质∠A+∠ACD=180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解．

【详解】

（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，

∴∠ENC+∠FMN=180°，

∴FG∥ED，

∴∠2=∠D，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠D，

∴∠2=∠3；

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD=180°，

∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，

∴∠1+70°+∠1+42°=180°，

∴∠1=34°，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠1=34°．

故答案为：34°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

5、61.5°

【分析】

由题意易得∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP＝161°，进而根据角的和差关系可求解．

【详解】

解：∵OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，

∴∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝×38°＝19°，

∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣19°＝161°，

∵ON平分∠POB

∴∠PON＝∠BOP＝×161°＝80.5°，

∴∠CON＝∠PON﹣∠COP＝80.5°﹣19°＝61.5°．

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．

6、（1）见解析；（2）

【分析】

（1）根据可得，，再根据内错角相等两直线平行即可得证；

（2）根据两直线平行的性质可得，从而可得，再由即可求解．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴，

，

∵，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的判定及性质，利用数形结合的思想进行求解．

7、（1）60，75；（2）秒；（3）3或12或21或30

【分析】

（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．

（2）由题意先根据，得出∠EOF=150°，则射线OE'、OF'第一次重合时，其OE'运动的度数+OF'运动的度数=150，列式解出即可；

（3）根据题意分两种情况在直线OE的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间．

【详解】

解：（1）∵∠BOE=90°，

∴∠AOE=90°，

∵∠AOC=α＝30°，

∴∠EOC=90°-30°=60°，

∠AOD=180°-30°=150°，

∵OF平分∠AOD，

∴∠FOD=∠AOD=×150°=75°；

故答案为：60，75；

（2）当，．

设当射线与射线重合时至少需要t秒，

可得，解得：；

答：当射线与射线重合时至少需要秒；

（3）设射线转动的时间为t秒，

由题意得：或或或，

解得：或12或21或30．

答：射线转动的时间为3或12或21或30秒．

【点睛】

本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论．

8、见解析

【分析】

根据∠ADE=∠B可判定DE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD=∠AEF，即可判定EF∥CD．

【详解】

证明：（已知），

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等），

平分，平分（已知），

，（角平分线的定义），

（等量代换）.

（同位角相等，两直线平行）.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

9、（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行；

【分析】

（1）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可；

（2）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠5的位置为同位角，然后再判断直线平行即可；

（3）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠1的位置为同旁内角，然后再判断直线平行即可；

（4）根据两直线被第3条直线所截，确定∠5，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可．

【详解】

（1）如果∠2＝∠3，那么EF∥DC．(内错角相等，两直线平行)；

（2）如果∠2＝∠5，那么EF∥AB．(同位角相等，两直线平行)；

（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么AD∥BC．(同旁内角互补，两直线平行)；

（4）如果∠5＝∠3，那么AB∥CD．(内错角相等，两直线平行．

故答案为：（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查平行线的判定，角的位置关系识别，掌握三线八角的两角位置关系，直线平行的判定定理是解题关键．

10、（1）90；（2）90°；（3）90°

【分析】

（1）由，，三点在同一条直线上，得出，则，由角平分线定义得出，，即可得出结果；

（2）由，则，同（1）即可得出结果；

（3）易证，同（1）得，，即可得出结果．

【详解】

解：（1），，三点在同一条直线上，

，

，

，

平分，平分，

，，

，

故答案为：90；

（2），

，

同（1）得：，，

；

（3），

，

同（1）得：，，

．

【点睛】

本题考查了角平分线定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线定义是解题的关键．