沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课后复习题

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

2、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A=41°，则∠C的度数为（   ）

A．139° B．141° C．131° D．129°

3、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）

A． B．

C． D．

4、如图所示，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，，则（ ）

A．20° B．40° C．70° D．110°

5、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（   ）

A．两点之间，线段最短

B．两点之间，直线最短

C．两点确定一条直线

D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

6、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（　　）

A．线段AC的长度表示点C到AB的距离

B．线段AD的长度表示点A到BC的距离

C．线段CD的长度表示点C到AD的距离

D．线段BD的长度表示点A到BD的距离

7、如图，，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（   ）

A．五条 B．二条 C．三条 D．四条

8、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

9、下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是（   ）

A．① B．②和③ C．④ D．①和④

10、直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）

A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知AB⊥AC，AD⊥BC，则点A到BC的距离是线段____________的长度．

2、如图，A、B、C为直线l上的点，D为直线l外一点，若，则的度数为______．

3、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，直线l是它的对称轴，∠B=53°，则∠D的大小为______°．

4、如图，已知 AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC 平分∠BAD，那么图中与∠AGE 相等的角(不包括∠AGE)有_____个．

5、两条射线或线段平行，是指_______________________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、按要求画图，并回答问题：

如图，平面内有三个点A，B，C.

根据下列语句画图：

（1）画直线AB；

（2）射线BC；

（3）延长线段AC到点D，使得； 

（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为______cm（精确到0.1）；

（5）通过画图、测量，点D到直线AB的最短距离约为______cm（精确到0.1）．

2、直线AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分∠MND．

（1）如图1，若MR平分∠EMB，则MR与NP的位置关系是      ．

（2）如图2，若MR平分∠AMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．

（3）如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．

3、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数．

4、如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，OF⊥CD，垂足为点O．

（1）写出∠AOF的一个余角和一个补角．

（2）若∠BOE＝60°，求∠AOD的度数．

（3）∠AOF与∠EOF相等吗？说明理由．

5、如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7．

（1）求∠DOE的度数；

（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．

6、如图，平面上有三个点A、B、C．

（1）根据下列语句按要求画图．

①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝AB（保留作图痕迹）；

②连接CA、CD、CB；

③过点C画CE⊥AD，垂足为点E；

④过点D画DF∥AC，交CB的延长线于点F．

（2）①在线段CA、CE、CD中，线段_________最短，依据是_________．

②用刻度尺或圆规检验DF与AC的大小关系为_________．

7、根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点．

（1）连结线段AB；

（2）画直线AC和射线BC；

（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点A到直线BD的距离是线段_______的长度．

8、根据解答过程填空（写出推理理由或数学式）：

如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．

证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．

∴AD∥BF（ 　   　），

∴∠D＝∠DCF（ 　   　）．

∵∠B＝∠D（已知），

∴（ 　   　）＝∠DCF（等量代换），

∴AB∥DC（ 　   　）．

9、如图，直线相交于点平分．

（1）若，求∠BOD的度数；

（2）若，求∠DOE的度数．

10、如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，∠CDE = 150°，求∠C的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．

【详解】

解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，

∴∠AOC＝∠EOC＝50°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．

故选：C．

【点睛】

本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．

2、A

【分析】

如图，根据AECF，得到∠CGB=41°，根据ABCD，即可得到∠C=139°．．

【详解】

解：如图，∵AECF，

∴∠A=∠CGB=41°，

∵ABCD，

∴∠C=180°-∠CGB=139°．

故选：A

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．

3、D

【分析】

同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．

【详解】

解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

4、B

【分析】

根据题意可得，，再由折叠的性质得到，即可得解；

【详解】

∵，

∴，，

∵，

∴，，

由折叠可知：，则；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了折叠问题，平行线的性质，准确计算是解题的关键．

5、D

【分析】

根据垂线段最短即可完成．

【详解】

根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确

故选：D

【点睛】

本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．

6、D

【分析】

根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．

【详解】

解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；

B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；

C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；

D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．

7、A

【分析】

直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．

【详解】

解：线段的长是点到的距离，

线段的长是点到的距离，

线段的长是点到的距离，

线段的长是点到的距离，

线段的长是点到的距离，

故图中能表示点到直线距离的线段共有五条．

故选：A．

【点睛】

此题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．

8、C

【分析】

根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．

【详解】

解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；

②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意；

③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；

④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．

∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个，

故选C．

【点睛】

此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．

9、A

【分析】

利用平行线的性质逐一判断即可．

【详解】

①是平行线的性质，故符合题意；

②是平行线的判定，故不符合题意；

③是平行线的判定，故不符合题意；

④是平行线的判定，故不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定的区别是关键．

10、D

【分析】

根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．

【详解】

解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；

∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；

∵∠EFB与∠3是对顶角，

∴∠EFB=∠3，故B正确，

无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．

二、填空题

1、##

【分析】

根据定义分析即可，点到的距离，垂足在直线上，据此即可求得答案．

【详解】

点A到BC的距离是线段

故答案为：

【点睛】

本题考查了垂线段的定义，理解定义是解题的关键．

2、60°度

【分析】

由邻补角的定义，结合，可得答案.

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是邻补角的定义，掌握“互为邻补角的两个角的和为”是解本题的关键.

3、127

【分析】

根据轴对称性质得出∠C=∠B=53°，根据平行线性质得出∠C+∠D=180°即可．

【详解】

解：直线l是四边形ABCD的对称轴，∠B=53°，

∴∠C=∠B=53°，

∵AD∥BC，

∴∠C+∠D=180°，

∴∠D=180°-53°=127°．

故答案为：127．

【点睛】

本题考查轴对称性质，平行线性质，求一个角的的补角，掌握轴对称性质，平行线性质，求一个角的的补角．

4、5

【分析】

由AB∥CD∥EF，可得∠AGE=∠GAB=∠DCA；由BC∥AD，可得∠GAE=∠GCF；又因为AC平分∠BAD，可得∠GAB=∠GAE；根据对顶角相等可得∠AGE=∠CGF．所以图中与∠AGE相等的角有5个．

【详解】

解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠AGE=∠GAB=∠DCA；

∵BC∥AD，

∴∠GAE=∠GCF；

又∵AC平分∠BAD，

∴∠GAB=∠GAE；

∵∠AGE=∠CGF．

∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF．

∴图中与∠AGE相等的角有5个

故答案为：5．

【点睛】

本题考查对顶角、邻补角及角平分线的定义和平行线的性质，根据题意仔细观察图形并找出全部答案是解题关键．

5、射线或线段所在的直线平行

【分析】

根据直线、线段、射线的关系以及平行线的知识进行解答．

【详解】

解：两条射线或线段平行，是指：射线或线段所在的直线平行，

故答案为：射线或线段所在的直线平行．

【点睛】

本题考查了直线、线段、射线以及平行线的问题，本题是对基础知识的考查，记忆时一定要注意公理或定义、性质成立的前提条件．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3.5；（5）1.4

【分析】

（1）根据直线定义即可画直线AB；

（2）根据射线定义即可画直线BC；

（3）根据线段定义即可连接AC并延长到点D，使得CD=AC；

（4）通过画图、测量，即可得点B到点D的距离．

（5）通过画图、测量，即可得点D到直线AB的距离．

【详解】

解：（1）如图，直线AB即为所求；

（2）如图，射线BC即为所求；

（3）如图，线段CD即为所画；

（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为3.5cm，

故答案为：3.5；

（5）通过画图、测量，点D到点AB的距离DE约为1.4cm

故答案为：1.4

【点睛】

本题考查了基本作图、直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的；线段有两个端点、两点间的距离，点到直线间的距离，解决本题的关键是准确作图．

2、（1）MR//NP；（2）MR//NP，理由见解析；（3）MR⊥NP，理由见解析

【分析】

（1）根据AB∥CD，得出∠EMB=∠END，根据MR平分∠EMB，NP平分∠EBD，得出，可证∠EMR=∠ENP即可；

（2）根据AB∥CD，可得∠AMN=∠END，根据MR平分∠AMN，NP平分∠EBD，可得，得出∠RMN=∠ENP即可；

（3设MR，NP交于点Q，过点Q作QG∥AB，根据AB∥CD，可得∠BMN+∠END=180°，根据MR平分∠BMN，NP平分∠EBD，得出，计算两角和∠BMR+∠NPD=，根据GQ∥AB，AB∥CD，得出∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，得出∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°即可．

【详解】

证明：（1）结论为MR∥NP．

如题图1∵AB∥CD，

∴∠EMB=∠END，

∵MR平分∠EMB，NP平分∠EBD，

∴，

∴∠EMR=∠ENP，

∴MR∥BP；

故答案为MR∥BP；

（2）结论为：MR∥NP．

如题图2，∵AB∥CD，

∴∠AMN=∠END，

∵MR平分∠AMN，NP平分∠EBD，

∴

∴∠RMN=∠ENP，

∴MR∥NP；

（3）结论为：MR⊥NP．

如图，设MR，NP交于点Q，过点Q作QG∥AB，

∵AB∥CD，

∴∠BMN+∠END=180°，

∵MR平分∠BMN，NP平分∠EBD，

∴，

∴∠BMR+∠NPD=，

∵GQ∥AB，AB∥CD，

∴GQ∥CD∥AB，

∴∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，

∴∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°，

∴MR⊥NP，

【点睛】

本题考查平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差，掌握平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差是解题关键．

3、61.5°

【分析】

由题意易得∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP＝161°，进而根据角的和差关系可求解．

【详解】

解：∵OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，

∴∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝×38°＝19°，

∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣19°＝161°，

∵ON平分∠POB

∴∠PON＝∠BOP＝×161°＝80.5°，

∴∠CON＝∠PON﹣∠COP＝80.5°﹣19°＝61.5°．

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．

4、（1）∠AOF的余角是：∠COE或∠BOC或∠AOD；∠AOF的补角是∠BOF；（2）30°；（3）∠AOF=∠EOF，理由见解析

【分析】

（1）由OC⊥CD，可得∠DOF=90°，则∠AOF+∠AOD=90°，由对顶角相等得∠BOC=∠AOD，则∠AOF+∠BOC=90°，由OC平分∠BOE，可得∠COE=∠BOC，∠AOF+∠COE=90°；由∠AOF+∠BOF=180°，可得∠AOF的补角是∠BOF；

（2）由OC平分∠BOE，∠BOE=60°，可得∠BOC=30°，再由∠AOD=∠BOC，即可得到∠AOD=30°；

（3）由（1）可得∠AOD=∠BOC=∠COE，再由OF⊥OC，得到∠DOF=∠COF=90°，则∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠COE=90°，即可推出∠AOF=∠EOF．

【详解】

解：（1）∵OC⊥CD，

∴∠DOF=90°，

∴∠AOF+∠AOD=90°，

又∵∠BOC=∠AOD，

∴∠AOF+∠BOC=90°，

∵OC平分∠BOE，

∴∠COE=∠BOC，

∴∠AOF+∠COE=90°；

∴∠AOF的余角是，∠COE，∠BOC，∠AOD；

∵∠AOF+∠BOF=180°，

∴∠AOF的补角是∠BOF；

（2）∵OC平分∠BOE，∠BOE=60°，

∴∠BOC=30°，

又∵∠AOD=∠BOC，

∴∠AOD=30°；

（3）∠AOF=∠EOF，理由如下：

由（1）可得∠AOD=∠BOC=∠COE，

∵OF⊥OC，

∴∠DOF=∠COF=90°，

∴∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠COE=90°，

∴∠AOF=∠EOF．

【点睛】

本题主要考查了与余角、补角有关的计算，等角的余角相等，垂线的定义，解题的关键在于熟知余角与补角的定义：如果两个角的相加的度数为90度，那么这两个角互余，如果两个角相加的度数为180度，那么这两个角互补．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）由∠AOC：∠AOD＝3：7，先求解 再利用对顶角相等求解 结合角平分线的定义可得答案；

（2）先求解 再利用平角的定义可得答案.

【详解】

解：（1） ∠AOC：∠AOD＝3：7，

OE平分∠BOD，

（2）

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.

6、（1）见解析；（2）①；垂线段最短；②相等

【分析】

（1）根据题意作图即可；

（2）根据垂线段最短以及圆规进行检验即可．

【详解】

（1）如图所示，即为所求；

（2）①根据垂线段最短可知，在线段CA、CE、CD中，线段CE最短；

②用圆规检验DF=AC．

【点睛】

本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．

7、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，

【分析】

（1）连接即可；

（2）过两点画直线即可，以为端点画射线即可；

（3）利用三角尺过画的垂线，垂足为 可得 从而可得点A到直线BD的距离是垂线段的长度.

【详解】

解：（1）如图，线段AB即为所求作的线段，

（2）如图，直线AC和射线BC即为所求作的直线与射线，

（3）如图，BD即为所画的垂线，

点A到直线BD的距离是线段的长度．

故答案为：

【点睛】

本题考查的是画直线，射线，线段，过一点画已知直线的垂线，点到直线的距离的含义，掌握画直线，射线，线段及画已知直线的垂线是解本题的关键.

8、内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．

【分析】

根据平行线的性质与判定条件完成证明过程即可．

【详解】

证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．

∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），

∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）．

∵∠B＝∠D（已知），

∴∠B＝∠DCF（等量代换），

∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．

9、（1）20°；（2）60°

【分析】

（1）先求出∠AOF=140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC=70°，再由垂线的定义得到∠AOB=90°，则∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；

（2）先求出∠AOE=60°，从而得到∠AOF=120°，根据角平分线的性质得到∠AOC =60°，则∠COE=∠AOE+∠AOC=120°，∠DOE=180°-∠COE=60°．

【详解】

解：（1）∵∠AOE=40°，

∴∠AOF=180°-∠AOE=140°，

∵OC平分∠AOF，

∴∠AOC=∠AOF=70°，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；

（2）∵∠BOE=30°，OA⊥OB，

∴∠AOE=60°，

∴∠AOF=180°-∠AOE=120°，

∵OC平分∠AOF，

∴∠AOC=∠AOF=60°，

∴∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，

∴∠DOE=180°-∠COE=60°．

【点睛】

本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．

10、∠C的度数为120°

【分析】

首先由∠CDE=150°和平角的概念得到∠CDB=30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD=∠CDB=30°，进而根据角平分线的定义求出∠ABC=60°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠C的度数．

【详解】

解：∵∠CDE=150°，

∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，

又∵ABCD，

∴∠ABD=∠CDB=30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD=60°，

∵ABCD，

∴∠C=180°-∠ABC=120°．

【点睛】

本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键．