初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课时作业

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是；③的立方根是；④的平方根是．其中正确说法的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2、在3.14，，，，，，，中，无理数有（      ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、下列各式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

4、数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（    ）

A． B． C． D．

5、估计的值应该在（    ）．

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

6、若，那么（    ）

A．1 B．-1 C．-3 D．-5

7、下列说法正确的是（   ）

A．＝±2 B．27的立方根是±3 C．9的平方根是3 D．9的平方根是±3

8、下列各式中，化简结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

9、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、下列各数中，最小的数是（    ）

A．0 B． C． D．﹣3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若|2y+1|=0，则xy2的值是_____．

2、 “平方根节”是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日．请写出你喜欢的一个“平方根节”（题中所举的例子除外）______年_____月_______日．

3、若，则x+1的平方根是 _____．

4、若规定“※”的运算法则为：，例如：则  =_________．

5、当______ 时，分式的值为零

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图是一个无理数筛选器的工作流程图．

（1）当x为16时，y值为______；

（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；

（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况？

（4）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．

2、阅读下面材料，并按要求完成相应问题：

定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如的数叫做复数，其中是这个复数的实部，是这个复数的虚部．它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似．

例如：

应用：

（1）计算

（2）如果正整数a、b满足，求a、b的值．

（3）将化为（均为实数）的形式，（即化为分母中不含的形式）．

3、计算：

（1）．

（2）＋（）2﹣

4、若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．

5、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天．哪一种方法得到的钱数多？请说明理由．（1年按365天计算）

6、计算：

（1）

（2）

7、计算：

（1）18+(﹣17)+7+(﹣8)；

（2）×(﹣12)；

（3）﹣22+|﹣1|+．

8、计算：

9、求下列各式中的x：

（1）；

（2）．

10、（1）计算：；

（2）分解因式：．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．

【详解】

解：①－27的立方根是－3，错误；

②36的算数平方根是6，错误；

③的立方根是，正确；

④的平方根是，错误，

∴正确的说法有1个，

故选：A．

【点睛】

本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．

2、C

【分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【详解】

解：3.14是有理数，是无理数，是无理数，是有理数，是有理数，是无理数，是有理数，是有理数；

∴无理数有三个，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

3、D

【分析】

由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

故B不符合题意；

没有意义，故C不符合题意；

，运算正确，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.

4、C

【分析】

首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．

【详解】

解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，

∴AB＝−1，

∵点B关于点A的对称点为C，

∴AC＝AB．

∴点C的坐标为：1−（−1）＝2−．

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．

5、C

【分析】

根据25＜29＜36估算出的大小，然后可求得的范围．

【详解】

解：∵25＜29＜36，

∴＜＜，即5＜＜6．

6、D

【分析】

由非负数之和为，可得且，解方程求得，，代入问题得解．

【详解】

解： ，

且，

解得，，

，

故选：D

【点睛】

本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．

7、D

【分析】

根据平方根、立方根和算术平方根的性质计算即可；

【详解】

＝2，故A错误；

27的立方根是3，故B错误；

9的平方根是±3，故C错误；

9的平方根是±3，故D正确；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质，立方根的性质和算术平方根的性质，准确计算是解题的关键．

8、D

【分析】

根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．

【详解】

A、，化简结果错误，与题意不符，故错误．

B、，化简结果错误，与题意不符，故错误．

C、，化简结果错误，与题意不符，故错误．

D、，化简结果正确，与题意相符，故正确．

故选：D    ．

【点睛】

本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．

9、B

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；

是有理数；

是有理数；

是无理数；

∴无理数有2个，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．

10、C

【分析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】

解：，

所给的各数中，最小的数是．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

二、填空题

1、

【分析】

先根据算术平方根和绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可得．

【详解】

解：，

，

解得，

则，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．

2、2025    5    5   

【分析】

首先确定月份和日子，最后确定年份即可．（答案不唯一）．

【详解】

解：2025年5月5日．（答案不唯一）．

故答案是：2025，5，5．

【点睛】

本题考查了平方根的应用，解题的关键是正确理解三个数字的关系．

3、

【分析】

根据平方根的定义求得的值，进而根据平方根的意义即可求得答案，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．

【详解】

解：∵

∴

，的平方根是

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平方根和立方根的定义，解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解．

4、-2

【分析】

依据定义的运算法则列式计算即可．

【详解】

==-2

故答案为：-2．

【点睛】

本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义的运算法则并列式是解题的关键．

5、

【分析】

由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可得到答案.

【详解】

解: 分式的值为零,

由①得:

由②得:且

综上:

故答案为:

【点睛】

本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.

三、解答题

1、

（1）

（2）0，1

（3）x＜0

（4）x=3或x=9或x=81．

【分析】

（1）根据运算规则即可求解；

（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；

（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；

（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．

（1）

解：当x=16时，，则y=；

故答案是：．

（2）

解：当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；

（3）

解：当x＜0时，导致开平方运算无法进行；

（4）

解： x的值不唯一．x=3或x=9或x=81．

【点睛】

本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．

2、（1）；（2）或；（3）．

【分析】

（1）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值；

（2）利用平方差公式计算得出答案；

（3）分子分母同乘以（2-i）后，把分母化为不含i的数后计算．

【详解】

（1）

∵

∴原式

（2）

∵

∴

∵a、b是正整数

∴或

（3）

【点睛】

本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；

（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．

【详解】

（1）原式，

；

（2）原式，

．

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．

4、

【分析】

根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质变形．

【详解】

由题意可得：，即，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了相反数的概念以及立方根，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．

5、第二种，理由见解析

【分析】

根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n天可得2n－1元钱．即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多．

【详解】

解：第一种方法：1×10×365=3650元

第二种方法：1+2+22+23+24+…+219=220－1=1048575分=10485.75元

∵10485.75＞3650

∴第二种方法得到的钱多．

【点睛】

本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小．考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在．

6、（1）；（2）

【分析】

（1）原式先化简绝对值、二次根式以及立方根，然后再进行外挂；

（2）原式先计算括号内的，再把除法转化为乘法，再进行约分即可．

【详解】

解：（1）

=

=

=；

（2）

=

=

=．

【点睛】

本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．

7、（1）0；（2）1；（3）

【分析】

（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；

（2）根据有理数的乘法分配律求解即可；

（3）根据有理数的乘方，绝对值和算术平方根的计算法则求解即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

；

（3）

．

【点睛】

本题主要考查了有理数乘法的分配律，有理数的加减，有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根，熟知相关计算法则是解题的关键．

8、

【分析】

根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．

9、

（1）或

（2）

【分析】

（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；

（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．

（1）

开平方得，

∴

解得，或

（2）

移项得，

方程两边同除以8，得，

开立方，得，

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

10、（1）；（2）

【分析】

（1）先计算乘方运算，求解算术平方根，化简绝对值，再合并即可；

（2）提取公因式即可.

【详解】

解：（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】

本题考查的是立方根的含义，绝对值的化简，实数的运算，提公因式法分解因式，掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.