初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课后练习题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法正确的是(   )

A．是的平方根 B．是的算术平方根 C．2是-4的算术平方根 D．的平方根是它本身

2、下列说法正确的是（    ）

A．5是25的算术平方根 B．的平方根是±6

C．（﹣6）2的算术平方根是±6 D．25的立方根是±5

3、在﹣3，0，2，这组数中，最小的数是（　　）

A． B．﹣3 C．0 D．2

4、规定一种新运算：，如．则的值是（    ）．

A． B． C．6 D．8

5、对于两个有理数、，定义一种新的运算：，若，则的值为（   ）

A． B． C． D．

6、已知a＝，b＝－|－|，c＝（－2）3，则a，b，c的大小关系是（    ）

A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b

7、下列各式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

8、平方根和立方根都等于它本身的数是（    ）

A．±1 B．1 C．0 D．﹣1

9、9的平方根是（　　）

A．±3 B．－3 C．3 D．

10、关于的叙述，错误的是（　　）

A．是无理数

B．面积为8的正方形边长是

C．的立方根是2

D．在数轴上可以找到表示的点

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算： = ______．

2、比较大小：_________．

3、已知在两个连续的整数和之间，则的平方根为______．

4、对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）*（m﹣3）＝24，则m的值为______．

5、已知x，y为实数，且，则的值为______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、计算：

（1）；

（2）﹣16÷（﹣2）2．

2、有理数a，b如果满足，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：和，因为，所以，则称和为一组团结数对，记为＜＞．

根据以上定义完成下列各题：

（1）找出2和2，1和3，－2和这三组数中的团结数对，记为        ；

（2）若＜5，x＞成立，则x的值为        ；

（3）若＜a，b＞成立，b为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．

3、计算：

（1）

（2）

4、任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，这样对72只需进行3次操作变为1．

（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；

（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______；

（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．

5、先化简：，再从中选取一个合适的整数代入求值．

6、已知x－2的平方根是±2，x＋2y＋7的立方根是3，求3x＋y的算术平方根．

7、小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．

8、计算：．

9、计算：．

10、如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．

（1）a＝　   　，b＝　   　；

（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x　   　时，代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值为 　   　；

（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之问距离的2倍？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据平方根的定义及算术平方根的定义解答．

【详解】

解：A、是的平方根，故该项符合题意；

B、4是的算术平方根，故该项不符合题意；

C、2是4的算术平方根，故该项不符合题意；

D、1的平方根是，故该项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．

2、A

【分析】

如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此判断即可．

【详解】

解：A、5是25的算术平方根，正确，符合题意；

B、，6的平方根是±，错误，不符合题意；

C、（﹣6）2的算术平方根是6，错误，不符合题意；

D、25的平方根是±5，错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关定义是解本题的关键．

3、B

【分析】

先确定3与的大小，再确定四个数的大小顺序，由此得到答案．

【详解】

解：∵9>7，

∴3>，

∴-3<，

∴-3<<0<2，

故选：B．

【点睛】

此题考查了实数的估值，实数的大小比较，正确掌握实数的估值计算是解题的关键．

4、C

【分析】

根据新定义计算法则把转化为常规下运算得出，然后按有理数运算法则计算即可．

【详解】

解：∵，

∴．

故选择C．

【点睛】

本题考查新定义运算，掌握新定义运算的要点，含乘方的有理数混合运算是解题关键．

5、D

【分析】

根据新定义的运算法则得到，求解的值，再按照新定义对进行运算即可.

【详解】

解： ，

，

，

解得：

故选D

【点睛】

本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.

6、C

【分析】

本题主要是根据乘方、绝对值、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底倒指反”，进行转化之后再化简，即：a=2；绝对值化简先判断绝对值内的数是正数还是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，在进行化简，即b=；乘方运算中，负数的奇次幂还是负数，即：c=-8，据此进行数据的比较．

【详解】

解：由题意得：a===４，b==，c＝＝-8，

∴c＜b＜a．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是乘方、绝对值、负指数幂的基础运算，熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键．

7、D

【分析】

由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

故B不符合题意；

没有意义，故C不符合题意；

，运算正确，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.

8、C

【分析】

根据平方根和立方根的定义，可以求出平方根和立方根都是本身数是0．

【详解】

解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，-1，0；

∴平方根和立方根都是本身的数是0．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟知定义是解题的关键：如果有两个数a，b（b≥0），满足，那么a就叫做b的平方根；如果有两个数c、d满足，那么c就叫做d的立方根．

9、A

【分析】

根据平方根的定义进行判断即可．

【详解】

解：∵（±3）2＝9

∴9的平方根是±3

故选：A．

【点睛】

本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

10、C

【分析】

根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、是无理数，该说法正确，故本选项不符合题意；

B、∵，所以面积为8的正方形边长是，该说法正确，故本选项不符合题意；

C、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；

D、因为数轴上的点与实数是一一对应的，所以在数轴上可以找到表示的点，该说法正确，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．

二、填空题

1、##

【分析】

根据求一个数的立方根，化简绝对值，求一个数的算术平方根，进行实数的混合运算

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查了一个数的立方根，化简绝对值，求一个数的算术平方根，掌握以上知识是解题的关键．

2、＜

【分析】

先把两个数同时平方后比较大小，因为都是正数，即平方后的数越大，其这个数越大，由此求解即可．

【详解】

解：∵，

∴，

故答案为：＜．

【点睛】

本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．

3、

【分析】

先判断，得到和的值，然后进行相加，再求平方根即可．

【详解】

解：由题意，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∴的平方根为；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，以及平方根的定义，正确得出是解题关键．

4、或4

【分析】

先根据新运算的定义可得一个关于的方程，再利用平方根解方程即可得．

【详解】

解：由题意得：，即，

，

或，

解得或，

故答案为：或4．

【点睛】

本题考查了利用平方根解方程，掌握理解新运算的定义是解题关键．

5、2

【分析】

根据偶次幂及算术平方根的非负性可得x、y的值，然后问题可求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴；

故答案为2．

【点睛】

本题主要考查偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握偶次幂及算术平方根的非负性是解题的关键．

三、解答题

1、（1）（2）

【分析】

（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；

（2）先根据求一个数的立方根求得为，进而根据有理数的混合运算进行计算即可

【详解】

（1）原式

（2）原式

【点睛】

本题考查了求一个数的立方根，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．

2、

（1）＜2，2＞，＜－2，＞

（2）

（3）

【解析】

（1）

和2是一组团结数，即为＜＞，

和3不是一组团结数，

和是一组团结数，即为＜＞，

故答案为：＜＞，＜＞；

（2）

若＜5，x＞成立，则

故答案为：；

（3）

设b左面相邻的数为x，b为－3x，b右面相邻的数为9x．

由题意可得

解得 x＝81

所以 b＝－243

由于＜a，b＞成立，则a－243＝－243a，解得．

【点睛】

本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）原式先化简绝对值、二次根式以及立方根，然后再进行外挂；

（2）原式先计算括号内的，再把除法转化为乘法，再进行约分即可．

【详解】

解：（1）

=

=

=；

（2）

=

=

=．

【点睛】

本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．

4、（1）3；1；（2）；（3）的最大值为255

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∴，

∴对10进行1次操作后变为3；

同理可得，

∴，

同理可得，

∴，

同理可得，

∴，

∴对200进行3次作后变为1，

故答案为：3；1；

（2）设m进行第一次操作后的数为x，

∵，

∴．

∴．

∴．

∵要经过两次操作．

∴．

∴．

∴．

故答案为：．

（3）设m经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为x，

∵，

∴．

∴．

∴．

．

∴．

∵要经过3次操作，故．

∴．

∵是整数．

∴的最大值为255．

【点睛】

本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．

5、∴或933或925或91

【点睛】

本题是一道以新定义为背景的阅读题目，能够根据定义列出代数式，根据各数的取值范围求出a、b、y的值是解答的关键．

7．2x-2，2．

【分析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：原式=，

∵，x取整数，

∴x可取2，

当x=2时，原式=2×2-2=2．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

6、5

【分析】

根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x，y的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．

【详解】

解：∵x－2的平方根是±2，

∴x－2＝4，

解得：x＝6，

∵x＋2y＋7的立方根是3，

∴6＋2×y＋7＝27，

解得：y＝7，

∴3x＋y＝25，

∴3x＋y的算术平方根是5．

【点睛】

本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根，正确得出x，y的值是解题的关键．

7、能，桌面长宽分别为28cm和21cm

【分析】

本题可设它的长为4x，则它的宽为3x，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．

【详解】

能做到，理由如下：

设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，

根据题意得，4x×3x=588．

12x2=588．

(cm)

3x=3×7=21(cm)．

∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm，

∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面，

答：桌面长宽分别为28cm和21cm．

【点睛】

本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．

8、2

【分析】

根据算术平方根与立方根的定义即可完成．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．

9、2

【分析】

先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.

【详解】

解：

【点睛】

本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.

10、（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）秒或秒．

【分析】

（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根据非负数的性质得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；

（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，则代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；

（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可．

【详解】

解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，

∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，

∴a＝﹣3，b＝9，

故答案为：﹣3，9．

（2）∵a＝﹣3，b＝9，

∴代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，

当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；

当﹣3≤x＜9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，

∵﹣12≤2x﹣6＜12，

∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；

当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，

综上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值为12，

故答案为：≥9，12．

（3）∵点C表示的数是1，点B表示的数是9，

∴B、C两点之间的距离是9﹣1＝8，

当点Q与点C重合时，则2t＝8，

解得t＝4，

当0＜t≤4时，如图1，点P表示的数是﹣3﹣t，点Q表示的数是9﹣2t，

根据题意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，

解得t＝；

当4＜t≤8时，如图2，点P表示的数仍是﹣3﹣t，

∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，

∴点Q表示的数是2t﹣7，

根据题意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），

解得t＝，

综上所述，第秒或第秒，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍．

【点睛】

本题考查数轴、数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．