初中第十二章 实数综合与测试当堂检测题

这是一份初中第十二章 实数综合与测试当堂检测题，共19页。试卷主要包含了4的平方根是，16的平方根是，在实数中，无理数的个数是，若 ,则，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、估计的值在（ ）
A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间
3、4的平方根是（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．4
4、4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．没有平方根
5、16的平方根是（ ）
A．±8B．8C．4D．±4
6、在实数中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7、若 ,则 （ ）
A．B．C．D．
8、在下列四个选项中，数值最接近的是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9、下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10、如果x＞1，那么x﹣1，x，x2的大小关系是（ ）
A．x﹣1＜x＜x2B．x＜x﹣1＜x2C．x2＜x＜x﹣1D．x2＜x﹣1＜x
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：__________．
2、选用适当的不等号填空：﹣_____﹣π．
3、一个正方形的面积为5，则它的边长为_____．
4、在实数范围内因式分解：y2﹣2y﹣1＝__________________．
5、若，则_________．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、计算：
（1）．
（2）＋（）2﹣
2、阅读材料，回答问题．
下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马．
问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”
小马点点头．
老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”
请把实数|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．
解：
请你帮小马同学将上面的作业做完．
3、计算：（1）；
（2）．
4、计算：
5、如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
（1）当x为16时，y值为______；
（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况？
（4）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．
6、计算：
（1）
（2）
7、把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）
（1）整数集合：{ …}
（2）正数集合：{ …}
（3）无理数集合：{ …}
8、计算：．
9、计算：
（1）
（2）
10、计算题
（1）；
（2）（﹣1）2021＋．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
没有意义，故C不符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.
2、C
【分析】
将根号部分平方后得44即可看出,由此可判断其在6到7之间，再利用不等式的性质进行求解判断即可．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的估值,关键在于利用平方法找到其大概的取值范围．
3、A
【分析】
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根．
【详解】
解：∵
∴4的平方根是，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
4、C
【分析】
根据平方根的定义（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．
【详解】
解：4的平方根，
即：，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键．
5、D
【分析】
根据平方根可直接进行求解．
【详解】
解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．
6、B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：=2，=2，,
∴无理数只有，共2个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7、B
【分析】
先利用的值，求出，再利用负整数指数幂的运算法则，得到的值．
【详解】
解：，
或（舍去），
，
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：，是解决本题的关键．
8、A
【分析】
根据无理数的估算先判断，进而根据，，进而可以判断，即可求得答案
【详解】
解：，，，
，即更接近2
故选A
【点睛】
本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．
9、B
【分析】
根据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解判断即可．
【详解】
解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．
10、A
【分析】
根据，即可得到，，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，，
∴，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．
二、填空题
1、3
【分析】
根据实数的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查了实数的运算法则，掌握负整指数幂，零指数幂的运算性质是解本题的关键．
2、<
【分析】
先确定的取值范围，再利用实数比较大小的方法进行比较即可．
【详解】
解：∵，
∴5＜＜6，
∴＞π，
∴﹣＜﹣π，
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小比较,关键是掌握正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于-切负实数,两个负实数绝对值大的反而小．
3、
【分析】
根据正方形面积根式求出边长，即可得出答案．
【详解】
解：边长为：
故答案为
【点睛】
本题考查了算术平方根，关键是会求一个数的算术平方根．
4、（y﹣1＋）（y﹣1﹣）
【分析】
变形整式为y2﹣2y＋1﹣2，前三项利用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解．
【详解】
解：y2﹣2y﹣1
＝y2﹣2y＋1﹣2
＝（y﹣1）2﹣（）2
＝（y﹣1＋）（y﹣1﹣）．
故答案为：（y﹣1＋）（y﹣1﹣）．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式因式分解的方法是解题的关键．
5、
【分析】
根据算术平方根的非负性及平方的非负性求出x及y的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵，且，
∴x-2=0，y+3=0，
∴x=2，y=-3，
∴，
故答案为：-6．
【点睛】
此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x及y的值是解题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）
【分析】
（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；
（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．
【详解】
（1）原式，
；
（2）原式，
．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．
2、图见解析，﹣4＜﹣π＜|﹣|＜2＜．
【分析】
根据和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序依次表示即可．
【详解】
把实数||，，，，2表示在数轴上如图所示，
＜＜||＜2＜．
【点睛】
本题考查用数轴比较点的大小，根据题意先确定原点是解题的关键．
3、（1）；（2）.
【分析】
（1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行化简计算即可；
（2）由题意先去绝对值，进而进行算术平方根的加减运算即可.
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握并利用算术平方根和立方根的性质进行化简是解题的关键.
4、
【分析】
根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．
5、
（1）
（2）0，1
（3）x＜0
（4）x=3或x=9或x=81．
【分析】
（1）根据运算规则即可求解；
（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；
（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；
（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．
（1）
解：当x=16时，，则y=；
故答案是：．
（2）
解：当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
（3）
解：当x＜0时，导致开平方运算无法进行；
（4）
解： x的值不唯一．x=3或x=9或x=81．
【点睛】
本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．
6、（1）；（2）
【分析】
（1）原式先化简绝对值、二次根式以及立方根，然后再进行外挂；
（2）原式先计算括号内的，再把除法转化为乘法，再进行约分即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=．
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
7、（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：．
【分析】
根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数，
（1）根据整数的分类即可得；
（2）根据正数的分类即可得；
（3）根据无理数的分类即可得．
【详解】
解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数；
故（1）整数集合：；
（2）正数集合：；
（3）无理数集合：．
【点睛】
本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．
8、2
【分析】
根据算术平方根与立方根的定义即可完成．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．
9、（1）5；（2）
【分析】
（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；
（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.
10、（1）2＋2；（2）4
【分析】
（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；
（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式＝2﹣2＋|﹣4|
＝2﹣2＋4
＝2＋2；
（2）原式＝﹣1＋5
＝4．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．