初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试随堂练习题，共22页。试卷主要包含了若，则整数a的值不可能为，下列各组数中相等的是，已知a＝，b＝－|－|，c＝，的算术平方根是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法正确的是( )
A．是的平方根B．是的算术平方根C．2是-4的算术平方根D．的平方根是它本身
2、在实数，，，，，，，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
3、﹣π，﹣3，，的大小顺序是（ ）
A．B．
C．D．
4、若，则整数a的值不可能为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5、下列各组数中相等的是（ ）
A．和3.14B．25%和C．和0.625D．13.2%和1.32
6、已知a＝，b＝－|－|，c＝（－2）3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜c＜b
7、的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
8、下列说法正确的是（ ）
A．0.01是0.1的平方根
B．小于0.5
C．的小数部分是
D．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近1
9、一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（ ）
A．mB．mC．25mD．125m
10、若关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为（ ）
A．9B．﹣3C．﹣3或3D．3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：＝___．
2、若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，则代数式的值是 ___．
3、的平方根是__．
4、0.064的立方根是______．
5、已知在两个连续的整数和之间，则的平方根为______．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，求－＋(c＋d)2＋1的值．
2、如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“风雨数”，并把数分解成的过程，称为“同行分解”．
例如：，和的十位数字相同，个位数字之和为，是“风雨数”．
又如：，和的十位数字相同，但个位数字之和不等于，不是“风雨数”．
（1）判断，是否是“风雨数”？并说明理由；
（2）把一个“风雨数”进行“同行分解”，即，与之和记为，与差的绝对值记为，令，当能被整除时，求出所有满足条件的．
3、如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x 时，代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值为 ；
（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之问距离的2倍？
4、（1）计算：；
（2）求式中的x：(x＋4)2＝81．
5、求下列各式中的x：
（1）；
（2）．
6、已知x－2的平方根是±2，x＋2y＋7的立方根是3，求3x＋y的算术平方根．
7、已知一个正数x的平方根是a+3和2a-15，求a和x的值
8、（1）计算
（2）计算
（3）解方程
（4）解方程组
9、计算：．
10、已知．
（1）求x与y的值；
（2）求x+y的算术平方根．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据平方根的定义及算术平方根的定义解答．
【详解】
解：A、是的平方根，故该项符合题意；
B、4是的算术平方根，故该项不符合题意；
C、2是4的算术平方根，故该项不符合题意；
D、1的平方根是，故该项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
2、C
【分析】
利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．
【详解】
有理数有：，，，，一共四个．
无理数有：，，，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1），一共四个．
故选：C．
【点睛】
此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：，等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．
3、B
【分析】
根据实数的大小比较法则即可得．
【详解】
解：，
，
，
则，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．
4、D
【分析】
首先确定和的范围，然后求出整式a可能的值，判断求解即可．
【详解】
解：∵，即，，即，
又∵，
∴整数a可能的值为：2，3，4，
∴整数a的值不可能为5，
故选：D．
【点睛】
此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．
5、B
【分析】
是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝；＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．
【详解】
解：A 、≈3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；
B 、＝1÷4＝0.25＝25%＝；
C 、＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；
D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．
故选：B．
【点睛】
此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．
6、C
【分析】
本题主要是根据乘方、绝对值、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底倒指反”，进行转化之后再化简，即：a=2；绝对值化简先判断绝对值内的数是正数还是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，在进行化简，即b=；乘方运算中，负数的奇次幂还是负数，即：c=-8，据此进行数据的比较．
【详解】
解：由题意得：a===４，b==，c＝＝-8，
∴c＜b＜a．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是乘方、绝对值、负指数幂的基础运算，熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键．
7、A
【分析】
根据算术平方根的定义即可完成．
【详解】
∵
∴的算术平方根是
即
故选：A
【点睛】
本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．
8、C
【分析】
根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可．
【详解】
解：A、0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；
B、由，得，原说法错误，不符合题意；
C、由，得，即的整数部分为4，则小数部分为，原说法正确，符合题意；
D、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键．
9、B
【分析】
根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【详解】
解：××＝5（立方米），
答：这个正方体的棱长是米，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
10、B
【分析】
含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.
【详解】
解： 关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，

由①得：
由②得：
所以：
故选B
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.
二、填空题
1、1
【分析】
根据平方和立方根的定义分别化简，再计算算术平方根即可．
【详解】
解：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义．
2、4-
【分析】
根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．
【详解】
解：∵实数a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∵3＜＜4，
∴的整数部分为3，e=3，
∵2＜＜3，
∴的小数部分为-2，即f=-2，
∴=0+1-3+-2=
故答案为：4-．
【点睛】
本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．
3、
【分析】
根据平方的运算，可得，即可求解
【详解】
解：∵，
的平方根是，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平方和平方根的性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．
4、0.4
【分析】
根据立方根的定义直接求解即可．
【详解】
解：∵，
∴0.064的立方根是0.4．
故答案为：0.4．
【点睛】
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
5、
【分析】
先判断，得到和的值，然后进行相加，再求平方根即可．
【详解】
解：由题意，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴的平方根为；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，以及平方根的定义，正确得出是解题关键．
三、解答题
1、0
【分析】
互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可．
【详解】
解：根据题意得：ab＝1，c＋d＝0，
则－＋(c＋d)2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．
【点睛】
本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键．
2、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）或或或
【分析】
根据新定义的“风雨数”即可得出答案；
设的十位数为，个位数为，则为，根据能被整除求出的可能的值，再由的值求出的值即可得出答案．
【详解】
解：，且，
是“风雨数”，
，，
不是“风雨数”；
设，则，
，，
能被整除，
，为整数，
，
是的倍数，
满足条件的有，，
若，则，为整数，
，
是的因数，
，，，，
满足条件的有，，，，
，或，或，或，，
或，
若，则，为整数，
，
是的因数，
，，，，，，，，
满足条件的有，，，，
，或，或，或，，
或，
综上，的值为或或或．
【点睛】
本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把和用含和的式子表示出来．
3、（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）秒或秒．
【分析】
（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根据非负数的性质得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；
（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，则代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；
（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可．
【详解】
解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，
∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，
∴a＝﹣3，b＝9，
故答案为：﹣3，9．
（2）∵a＝﹣3，b＝9，
∴代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，
当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；
当﹣3≤x＜9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，
∵﹣12≤2x﹣6＜12，
∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；
当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，
综上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值为12，
故答案为：≥9，12．
（3）∵点C表示的数是1，点B表示的数是9，
∴B、C两点之间的距离是9﹣1＝8，
当点Q与点C重合时，则2t＝8，
解得t＝4，
当0＜t≤4时，如图1，点P表示的数是﹣3﹣t，点Q表示的数是9﹣2t，
根据题意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，
解得t＝；
当4＜t≤8时，如图2，点P表示的数仍是﹣3﹣t，
∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，
∴点Q表示的数是2t﹣7，
根据题意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），
解得t＝，
综上所述，第秒或第秒，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍．
【点睛】
本题考查数轴、数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
4、（1）；（2）或
【分析】
（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；
（2）根据平方根的意义，计算出x的值．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）由平方根的意义得：
或
∴或．
【点睛】
本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．
5、
（1）或
（2）
【分析】
（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；
（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．
（1）
开平方得，
∴
解得，或
（2）
移项得，
方程两边同除以8，得，
开立方，得，
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
6、5
【分析】
根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x，y的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】
解：∵x－2的平方根是±2，
∴x－2＝4，
解得：x＝6，
∵x＋2y＋7的立方根是3，
∴6＋2×y＋7＝27，
解得：y＝7，
∴3x＋y＝25，
∴3x＋y的算术平方根是5．
【点睛】
本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根，正确得出x，y的值是解题的关键．
7、4，49
【分析】
根据一个正数有2个平方根，它们互为相反数，再列方程，解方程即可得到答案.
【详解】
解：∵正数有2个平方根，它们互为相反数，
∴，
解得，
所以．
【点睛】
本题考查的是平方根的含义，掌握“一个正数有两个平方根且两个平方根互为相反数”是解本题的关键.
8、（1）；（2）；（3）或；（4）．
【分析】
（1）先计算算术平方根与立方根，再计算加减法即可得；
（2）先化简绝对值，再计算实数的加减法即可得；
（3）利用平方根解方程即可得；
（4）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3），
，
，
或；
（4），
由②①得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
故方程组的解为．
【点睛】
本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握各运算法则和方程组的解法是解题关键．
9、1
【分析】
分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．
10、（1），；（2）2
【分析】
（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x与y的值；
（2）先计算的值，即可得出的算术平方根．
【详解】
（1）由题可得：，
解得：，
∴，；
（2），
∵4的算术平方根为2，
∴的算术平方根为2．
【点睛】
本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键．