沪教版 (五四制)第十二章 实数综合与测试单元测试练习

这是一份沪教版 (五四制)第十二章 实数综合与测试单元测试练习，共20页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，估计的值应该在．，若，那么，若，则的值为，下列语句正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、以下正方形的边长是无理数的是（ ）
A．面积为9的正方形B．面积为49的正方形
C．面积为8的正方形D．面积为25的正方形
2、下列各组数中相等的是（ ）
A．和3.14B．25%和C．和0.625D．13.2%和1.32
3、可以表示（ ）
A．0.2的平方根B．的算术平方根
C．0.2的负的平方根D．的立方根
4、下列说法中，正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．数轴上的点表示的数都是有理数
C．任何数的绝对值都是正数
D．和为0的两个数互为相反数
5、估计的值应该在（ ）．
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
6、若，那么（ ）
A．1B．-1C．-3D．-5
7、若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8、一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（ ）
A．mB．mC．25mD．125m
9、下列语句正确的是（ ）
A．8的立方根是2B．﹣3是27的立方根
C．的立方根是±D．（﹣1）2的立方根是﹣1
10、若，则整数a的值不可能为（ ）
A．2B．3C．4D．5
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3-4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是______．
2、的平方根是__．
3、比较大小：_____﹣（填“＜”或“＝”或“＞”）．
4、立方等于-27的数是__________.
5、若|2y+1|=0，则xy2的值是_____．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，这样对72只需进行3次操作变为1．
（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；
（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______；
（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．
2、求下列各数的算术平方根：
(1)0.64 (2)
3、已知a，b，c，d是有理数，对于任意，我们规定：．
例如：．
根据上述规定解决下列问题：
（1）_________；
（2）若，求的值；
（3）已知，其中是小于10的正整数，若x是整数，求的值．
4、（1）计算：﹣32﹣（2021）0+|﹣2|﹣（）﹣2×（﹣）；
（2）解方程：＝﹣1．
5、计算
（1）；
（2）
6、求方程中x 的值（x﹣1）2 ﹣16 = 0
7、先化简：，再从中选取一个合适的整数代入求值．
8、（1）计算： ；
（2）求的值： ．
9、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天．哪一种方法得到的钱数多？请说明理由．（1年按365天计算）
10、（1）计算：；
（2）求式中的x：(x＋4)2＝81．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．
【详解】
解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意；
D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．
2、B
【分析】
是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝；＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．
【详解】
解：A 、≈3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；
B 、＝1÷4＝0.25＝25%＝；
C 、＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；
D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．
故选：B．
【点睛】
此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．
3、C
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义解答即可．
【详解】
解：可以表示0.2的负的平方根，
故选：C．
【点睛】
此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数．
4、D
【分析】
根据实数的性质依次判断即可．
【详解】
解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．
B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．
C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．
D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
5、C
【分析】
根据25＜29＜36估算出的大小，然后可求得的范围．
【详解】
解：∵25＜29＜36，
∴＜＜，即5＜＜6．
6、D
【分析】
由非负数之和为，可得且，解方程求得，，代入问题得解．
【详解】
解： ，
且，
解得，，
，
故选：D
【点睛】
本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．
7、B
【分析】
根据算术平方根、偶次方的非负性确定a和b的值，然后代入计算．
【详解】
解：，
，
，，
解得，，
所以．
故选：B
【点睛】
本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
8、B
【分析】
根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【详解】
解：××＝5（立方米），
答：这个正方体的棱长是米，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
9、A
【分析】
利用立方根的运算法则，进行判断分析即可．
【详解】
解：A、8的立方根是2，故A正确．
B、3是27的立方根，故B错误．
C、的立方根是，故C错误．
D、（﹣1）2的立方根是1，故D错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要是考查了立方根的运算，注意一个数的立方根只有一个，不是以相反数形式存在的．
10、D
【分析】
首先确定和的范围，然后求出整式a可能的值，判断求解即可．
【详解】
解：∵，即，，即，
又∵，
∴整数a可能的值为：2，3，4，
∴整数a的值不可能为5，
故选：D．
【点睛】
此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．
二、填空题
1、bc=a
【分析】
首先判断出这列数中，3的指数各项依次为 1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，从第三个数起，前两数相除等于第三个数，可得这列数中的连续三个数，满足a÷b＝c，据此解答即可．
【详解】
∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，
，，，，，，…，
∴a，b，c满足的关系式是a÷b＝c，即bc=a．
故答案为：bc=a．
【点睛】
此题考查了实数的规律问题，同底数幂的除法运算，负整数指数幂等知识，解题的关键是正确分析出题目中指数之间的规律．
2、
【分析】
根据平方的运算，可得，即可求解
【详解】
解：∵，
的平方根是，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平方和平方根的性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．
3、＞
【分析】
先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.
【详解】
解： 而

故答案为：＞
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.
4、-3
【分析】
根据立方根的定义解答即可．
【详解】
解：∵（-3）3=-27，
∴立方等于-27的数是-3．
故答案为-3．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，熟悉乘方和立方根的定义是解题的关键．
5、
【分析】
先根据算术平方根和绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可得．
【详解】
解：，
，
解得，
则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．
三、解答题
1、（1）3；1；（2）；（3）的最大值为255
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴对10进行1次操作后变为3；
同理可得，
∴，
同理可得，
∴，
同理可得，
∴，
∴对200进行3次作后变为1，
故答案为：3；1；
（2）设m进行第一次操作后的数为x，
∵，
∴．
∴．
∴．
∵要经过两次操作．
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
（3）设m经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为x，
∵，
∴．
∴．
∴．
．
∴．
∵要经过3次操作，故．
∴．
∵是整数．
∴的最大值为255．
【点睛】
本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．
2、 (1) 0.8； (2)
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
解：（1）因为0．82=0.64，
所以0.64的算术平方根是0.8，即=0.8．
（2）因为，
所以的算术平方根是，即．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．
3、
（1）-5
（2）
（3）k=1，4，7．
【分析】
（1）根据规定代入数据求解即可；
（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；
（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含的式子表示x，利用是小于10的正整数，x是整数，就可求出的值．
（1）
解：；
（2）
解：
即：
（3）
解：，
即：
因为是小于10的正整数且x是整数，
所以k=1时，x=3；k=4时，x=4；k=7时，x=5．
所以k=1，4，7．
【点睛】
本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．
4、（1）-7；（2）x＝9．
【分析】
（1）直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接去分母，移项合并同类项解方程即可．
【详解】
解：（1）原式＝﹣9﹣1+2﹣9×（﹣）
＝﹣9﹣1+2+1
＝﹣7；
（2）去分母得：2x﹣3（1+x）＝﹣12，
去括号得：2x﹣3﹣3x＝﹣12，
移项得：2x﹣3x＝﹣12+3，
合并同类项得：﹣x＝﹣9，
系数化1得：x＝9．
【点睛】
此题主要考查了实数运算以及一元一次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5、（1）1；（2）．
【分析】
（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；
（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．
【详解】
解：（1），
=，
=1；
（2），
=，
=．
【点睛】
本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．
6、或
【分析】
根据平方根的定义解方程即可，平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数)
【详解】
解：（x﹣1）2 ﹣16 = 0
或
解得或
【点睛】
本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．
7、∴或933或925或91
【点睛】
本题是一道以新定义为背景的阅读题目，能够根据定义列出代数式，根据各数的取值范围求出a、b、y的值是解答的关键．
7．2x-2，2．
【分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：原式=，
∵，x取整数，
∴x可取2，
当x=2时，原式=2×2-2=2．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
8、（1）0；（2）
【分析】
（1）根据立方根和平方根的性质化简，再计算加法，即可求解；
（2）先将系数化为1，再利用平方根的性质，即可求解．
【详解】
解：（1） ．
原式＝－2+2
；
（2）
∴
解得： ．
【点睛】
本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握 是解题的关键．
9、第二种，理由见解析
【分析】
根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n天可得2n－1元钱．即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多．
【详解】
解：第一种方法：1×10×365=3650元
第二种方法：1+2+22+23+24+…+219=220－1=1048575分=10485.75元
∵10485.75＞3650
∴第二种方法得到的钱多．
【点睛】
本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小．考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在．
10、（1）；（2）或
【分析】
（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；
（2）根据平方根的意义，计算出x的值．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）由平方根的意义得：
或
∴或．
【点睛】
本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．