初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试练习题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试练习题，共20页。试卷主要包含了9的平方根是，计算2﹣1＋30＝，的算术平方根是，64的立方根为．等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、的值等于（ ）
A．B．－2C．D．2
2、实数2，0，﹣3，﹣中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．2D．0
3、一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（ ）
A．mB．mC．25mD．125m
4、9的平方根是（ ）
A．±9B．9C．±3D．3
5、计算2﹣1＋30＝（ ）
A．B．﹣1C．1D．
6、的算术平方根是（ ）
A．2B．C．D．
7、64的立方根为（ ）．
A．2B．4C．8D．－2
8、在，， 0， ， ， 0.010010001……， ， －0.333…， ， 3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9、如果x＞1，那么x﹣1，x，x2的大小关系是（ ）
A．x﹣1＜x＜x2B．x＜x﹣1＜x2C．x2＜x＜x﹣1D．x2＜x﹣1＜x
10、实数在哪两个连续整数之间（ ）
A．3与4B．4与5C．5与6D．12与13
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一列数按某规律排列如下，…若第n个数为，则n＝_____．
2、如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x的值为﹣2，输出的值为﹣，则输入的y值为 _____．
3、实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a-b|-|b+a|=______．
4、比较大小：2______，的相反数是______．
5、设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，
（1）[﹣3.9）＝______．
（2）下列结论中正确的是______（填写所有正确结论的序号）
①[0）＝0；
②[x）﹣x的最小值是0；
③[x）﹣x的最大值是1；
④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、已知是正数的两个平方根，且，求值，及的值．
2、已知x，y满足，求x、y的值．
3、计算：.
4、如图将边长为2cm的小正方形与边长为xcm的大正方形放在一起．
（1）用xcm表示图中空白部分的面积；
（2）当x＝5cm时空白部分面积为多少？
（3）如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm2，那么大正方形的边长应该是多少？
5、计算：．
6、先化简：，再从中选取一个合适的整数代入求值．
7、如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
（1）当x为16时，y值为______；
（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况？
（4）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．
8、求下列各式中的x：
（1）；
（2）．
9、已知一个正数x的平方根是a+3和2a-15，求a和x的值
10、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用来表示的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分．因为的整数部分为1，所以的小数部分为．
参考小燕同学的做法，解答下列问题：
（1）写出的小数部分为________；
（2）已知与的小数部分分别为a和b，求a2＋2ab＋b2的值；
（3）如果，其中x是整数，0＜y＜1，那么＝________
（4）设无理数（m为正整数）的整数部分为n，那么的小数部分为________（用含m，n的式子表示）．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
由于表示4的算术平方根，由此即可得到结果．
【详解】
解：∵4的算术平方根为2，
∴的值为2．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．
2、A
【分析】
根据实数的性质即可判断大小．
【详解】
解：∵﹣3＜﹣＜0＜2
故选A．
【点睛】
此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．
3、B
【分析】
根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【详解】
解：××＝5（立方米），
答：这个正方体的棱长是米，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
4、C
【分析】
根据平方根的定义解答即可．
【详解】
解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．如果一个数的平方等于a，即，那么这个数叫做a的平方根．正数有两个平方根，且互为相反数，其中正的那个数也叫算数平方根，0的平方根和算数平方根都是0，负数没有平方根，也没有算术平方根．
5、D
【分析】
利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可．
【详解】
解：原式＝＋1＝．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键．
6、A
【分析】
根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】
解：=4，4的算术平方根是2．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
7、B
【分析】
根据立方根的定义进行计算即可．
【详解】
解：∵43=64，
∴实数64的立方根是，
故选：B．
【点睛】
本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．
8、C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：=1，=2，,3，
∴无理数有，，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）共4个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
9、A
【分析】
根据，即可得到，，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，，
∴，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．
10、B
【分析】
估算即可得到结果．
【详解】
解：，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．
二、填空题
1、50
【分析】
根据题目中的数据可以发现，分子变化是，…，分母变化是，…，从而可以求得第个数为时的值，本题得以解决．
【详解】
解：
∴可写成
∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为
∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+9+5＝50，
故答案为50．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
2、-3
【分析】
利用程序图列出式子，根据等式的性质和立方根的意义即可求得y值．
【详解】
解：由题意得：
[（﹣2）2+y3]÷2＝﹣．
∴4+y3＝﹣23．
∴y3＝﹣27．
∵（﹣3）3＝﹣27，
∴y＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题主要考查了根据程序框图列式计算，立方根的性质，准确计算是解题的关键．
3、2b
【分析】
由题意根据绝对值的意义即非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数进行分析计算即可解答．
【详解】
解：由数轴可得：a-b＜0，b+a＜0，
∴|a-b|-|b+a|=b-a+b+a=2b.
故答案为：2b．
【点睛】
本题主要考查实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，注意掌握根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式值的符号．
4、 ##
【分析】
（1）将2化为即可判断；
（2）在的前面添“”号，即可得到其相反数．
【详解】
（1）∵
∴
∴，
故答案为：
（2）；
故答案为：
【点睛】
本题是实数的比较大小与求解相反数的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现．在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数．
5、-3； ③④
【分析】
（1）利用题中的新定义判断即可．
（2）根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】
（1）表示大于-3.9的最小整数为-3，所以[﹣3.9）＝-3
（2）解： ①[0)=1，故本项错误；
②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；
③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项正确；
④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
∴正确的选项是：③④；
故答案为：③④．
【点睛】
此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键．
三、解答题
1、， ，．
【分析】
根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及求出与的值即可．
【详解】
解：因为，是正数的两个平方根，可得：，
把代入，，解得：，
所以，
所以．
【点睛】
此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键．
2、x=5；y=2
【分析】
根据非负数的性质可得关于x、y的方程组，求解可得其值；
【详解】
解：由题意可得，
联立得 ，
解方程组得：，
∴x、y的值分别为5、2．
【点睛】
此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．
3、．
【分析】
先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
4、（1）；（2）；（3）13cm
【分析】
（1）空白部分面积=小正方形的面积+大正方形的面积-阴影部分两个三角形的面积，据此可得代数式；
（2）将x=5代入计算可得；
（3）根据题意列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）空白部分面积为；
（2）当x＝5时，空白部分面积为．
（3）根据题意得，，
解得x＝13或-13（舍去），
所以，大正方形的边长为13cm
【点睛】
此题考查列代数式问题，解题的关键是根据图形得出计算空白部分面积的关系式．
5、
【分析】
根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可
【详解】
原式=
=.
【点睛】
本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．
6、∴或933或925或91
【点睛】
本题是一道以新定义为背景的阅读题目，能够根据定义列出代数式，根据各数的取值范围求出a、b、y的值是解答的关键．
7．2x-2，2．
【分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：原式=，
∵，x取整数，
∴x可取2，
当x=2时，原式=2×2-2=2．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
7、
（1）
（2）0，1
（3）x＜0
（4）x=3或x=9或x=81．
【分析】
（1）根据运算规则即可求解；
（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；
（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；
（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．
（1）
解：当x=16时，，则y=；
故答案是：．
（2）
解：当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
（3）
解：当x＜0时，导致开平方运算无法进行；
（4）
解： x的值不唯一．x=3或x=9或x=81．
【点睛】
本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．
8、
（1）或
（2）
【分析】
（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；
（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．
（1）
开平方得，
∴
解得，或
（2）
移项得，
方程两边同除以8，得，
开立方，得，
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
9、4，49
【分析】
根据一个正数有2个平方根，它们互为相反数，再列方程，解方程即可得到答案.
【详解】
解：∵正数有2个平方根，它们互为相反数，
∴，
解得，
所以．
【点睛】
本题考查的是平方根的含义，掌握“一个正数有两个平方根且两个平方根互为相反数”是解本题的关键.
10、（1）；（2）1；（3）；（4）
【分析】
（1）由题意易得，则有的整数部分为3，然后问题可求解；
（2）由题意易得，则有，，然后可得，然后根据完全平方公式可进行求解；
（3）由题意易得，则有的小数部分为，然后可得，进而问题可求解；
（4）根据题意可直接进行求解．
【详解】
解：（1）∵，
∴的整数部分为3，
∴的小数部分为；
故答案为；
（2）∵，
∴，，
∵与的小数部分分别为a和b，
∴，
∴；
（3）由可知，
∵，
∴的小数部分为，
∵x是整数，0＜y＜1，
∴，
∴；
故答案为；
（4）∵无理数（m为正整数）的整数部分为n，
∴的小数部分为，
∴的小数部分即为的小数部分加1，为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键．