初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试精练

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为（　　）

A．9 B．﹣3 C．﹣3或3 D．3

2、若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3、下列各式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

4、以下正方形的边长是无理数的是（    ）

A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形

C．面积为8的正方形 D．面积为25的正方形

5、10的算术平方根是（    ）

A．10 B． C． D．

6、下列各数中，最小的数是（    ）

A．0 B． C． D．﹣3

7、计算2﹣1＋30＝（    ）

A． B．﹣1 C．1 D．

8、在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

10、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数，，0，1，2，则表示数的点P应落在（    ）．

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、与最接近的整数为______．

2、若一个正数的平方根是3x+2和5x-10，则这个数是____________．

3、在实数范围内分解因式：a2﹣3b2＝_____．

4、给定二元数对（p，q），其中或1，或1．三种转换器A，B，C对（p，q）的转换规则如下：

（1）在图1所示的“A—B—C”组合转换器中，若输入，则输出结果为________；

（2）在图2所示的“①—C—②”组合转换器中，若当输入和时，输出结果均为0，则该组合转换器为“____—C—____”（写出一种组合即可）．

5、对于有理数定义一种新运算：，如，则的值为_____________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、已知是正数的两个平方根，且，求值，及的值．

2、如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；

（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．

3、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：；．解决下列问题：

（1）写出一个假分式为：    ；

（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为：    ；（直接写出结果即可）

（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．

4、计算：

（1）；

（2）﹣16÷（﹣2）2．

5、求下列各式中x的值．

（1）（x－3）3＝4

（2）9（x＋2）2＝16

6、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天．哪一种方法得到的钱数多？请说明理由．（1年按365天计算）

7、运算，满足

（1）求的值；

（2）求的值．

8、求下列各式中的值：

（1）；                        （2）．

9、计算：（π-4）0+｜-6｜-+

10、计算 

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.

【详解】

解： 关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，

由①得：

由②得：

所以：

故选B

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.

2、B

【分析】

根据算术平方根、偶次方的非负性确定a和b的值，然后代入计算．

【详解】

解：，

，

，，

解得，，

所以．

故选：B

【点睛】

本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．

3、D

【分析】

由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

故B不符合题意；

没有意义，故C不符合题意；

，运算正确，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.

4、C

【分析】

理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．

【详解】

解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意；

D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．

5、B

【分析】

直接利用算术平方根的求法即可求解．

【详解】

解：的算术平方根是，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．

6、C

【分析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】

解：，

所给的各数中，最小的数是．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

7、D

【分析】

利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可．

【详解】

解：原式＝＋1＝．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键．

8、B

【分析】

根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项．

【详解】

解：∵，

∴在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有﹣，π，0.020020002…；共3个；

故选B．

【点睛】

本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．

9、B

【分析】

根据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解判断即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、，计算正确，符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．

10、B

【分析】

根据，得到，根据数轴与实数的关系解答．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴表示的点在线段BO上，

故选：B．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确估算无理数的大小是解本题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

先判断再根据从而可得答案.

【详解】

解：

而

更接近的整数是

故答案为：5

【点睛】

本题考查的无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.

2、25

【分析】

根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到这个正数．

【详解】

解：根据题意得：，

解得：，

即，，

则这个数为25，

故答案为：25．

【点睛】

本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

3、（a+）（a﹣）a﹣）（a+）

【分析】

根据平方差公式因式分解，运用2次，注意分解要彻底

【详解】

a2﹣3b2

＝a2﹣（）2

＝（a+）（a﹣）．

【点睛】

本题考查了根据平方差公式因式分解，实数，解题的关键是注意在实数范围内分解要彻底．

4、1    A    A   

【分析】

（1）利用转换器C的规则即可求出答案．

（2）利用转换器A、B、C的规则，写出一组即可．

【详解】

（1）解：利用转换器C的规则可得：输出结果为1．

（2）解：当输入时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（1，0），②对应A，输出结果恰好为0．

当输入时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（0，1），②对应A，输出结果恰好为0．

故答案为：1；A；A．

【点睛】

本题主要是新定义题目，利用题目所给规则，进行分析判断，即可解答出该题目．

5、##

【分析】

根据新定义运算的规律，先计算，所得的结果再与（-1）进行“”运算．

【详解】

解：由题意得，，

故答案为：．

【点睛】

本题考查新定义、有理数的混合运算等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

三、解答题

1、， ，．

【分析】

根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及求出与的值即可．

【详解】

解：因为，是正数的两个平方根，可得：，

把代入，，解得：，

所以，

所以．

【点睛】

此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键．

2、（1）或；（2）9

【分析】

（1）由大正方形的边长为可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；

（2）由（1）可得：再把a2+b2＝57，ab＝12，利用平方根的含义解方程即可.

【详解】

解：（1） 大正方形的边长为

大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，

（2）由（1）得：

a2+b2＝57，ab＝12，

则

【点睛】

本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.

3、（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4

【分析】

（1）根据定义即可求出答案．

（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．

（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．

【详解】

解：（1）根据题意，是一个假分式；

故答案为：（答案不唯一）．

（2）；

故答案为：；

（3）∵，

∴x2=±1或x2=±2，

∴x=0，1，3，4；

【点睛】

本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．

4、（1）（2）

【分析】

（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；

（2）先根据求一个数的立方根求得为，进而根据有理数的混合运算进行计算即可

【详解】

（1）原式

（2）原式

【点睛】

本题考查了求一个数的立方根，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．

5、（1）x=5；（2）x=-或x=．

【分析】

（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；

（2）把x+2可做一个整体求出其平方根，进而求出x的值．

【详解】

解：（1） (x−3)3＝4，

（x-3）3=8，

x-3=2，

∴x=5；

（2）9（x+2）2=16，

（x+2）2=，

x+2=，

∴x=-或x=．

【点睛】

本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

6、第二种，理由见解析

【分析】

根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n天可得2n－1元钱．即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多．

【详解】

解：第一种方法：1×10×365=3650元

第二种方法：1+2+22+23+24+…+219=220－1=1048575分=10485.75元

∵10485.75＞3650

∴第二种方法得到的钱多．

【点睛】

本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小．考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在．

7、

（1）-10

（2）-22

【解析】

（1）

解：

（2）

解：

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，利用新运算代入求值即可，关键在于理解新运算，代入时候看清楚符号是否正确．

8、（1）；（2）

【分析】

（1）把原方程化为，再利用立方根的含义解方程即可；

（2）直接利用平方根的含义把原方程化为或，再解两个一次方程即可.

【详解】

解：（1）

解得：

（2）

或

解得：

【点睛】

本题考查的是利用立方根的含义与平方根的含义解方程，掌握“立方根与平方根的含义”是解本题的关键.

9、9

【分析】

根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质和算术平方根分别计算，再将结果相加即可求解．

【详解】

解：原式

【点睛】

本题考查了零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质以及求一个数的算术平方根，熟练掌握这些性质，准确计算是解题关键．

10、

【分析】

直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．

【详解】

解：

=

=

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．