2021学年第十二章 实数综合与测试同步测试题
展开沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数课时练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、已知a=,b=-|-|,c=(-2)3,则a,b,c的大小关系是( )
A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b
2、下列等式正确的是( ).
A. B. C. D.
3、在下列各数:、0.2、﹣π、、、0.101001中有理数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4、一个正方体的体积是5m3,则这个正方体的棱长是( )
A.m B.m C.25m D.125m
5、9的平方根是( )
A.±3 B.-3 C.3 D.
6、64的立方根为( ).
A.2 B.4 C.8 D.-2
7、下列四个数中,最小的数是( )
A.﹣3 B.﹣ C.0 D.﹣π
8、下列说法正确的是( )
A.0.01是0.1的平方根
B.小于0.5
C.的小数部分是
D.任意找一个数,利用计算器对它开立方,再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去,得到的数会越来越趋近1
9、下列说法:①-27的立方根是3;②36的算数平方根是;③的立方根是;④的平方根是.其中正确说法的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10、下列说法正确的是( )
A.是分数
B.0.1919919991…(每相邻两个1之间9的个数逐次加1)是有理数
C.﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式,常数项是1
D.单项式﹣的次数是2,系数为﹣
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、比较大小: _____ (填“<”或“>”符号)
2、已知,则|x﹣3|+|x﹣1|=___.
3、用“*”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a*b=ab2+2a,则3*(-2)=_____________.
4、按一定规律排列的一列数:3,32,3﹣1,33,3-4,37,3﹣11,318,…,若a,b,c表示这列数中的连续三个数,猜想a,b,c满足的关系式是______.
5、立方等于-27的数是__________.
三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)
1、已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的立方等于﹣8,求3(a+b)+cd+x的值.
2、已知x,y满足,求x、y的值.
3、计算题:
(1);
(2).
4、阅读下面的文字,解答问题.
现规定:分别用和表示实数x的整数部分和小数部分,如实数3.14的整数部分是,小数部分是;实数的整数部分是,小数部分是无限不循环小数,无法写完整,但是把它的整数部分减去,就等于它的小数部分,即就是的小数部分,所以.
(1) , ; , .
(2)如果,,求的立方根.
5、解方程:
(1)x2=81;
(2)(x﹣1)3=27.
6、如果一个自然数的个位数字不为,且能分解成,其中与都是两位数,与的十位数字相同,个位数字之和为,则称数为“风雨数”,并把数分解成的过程,称为“同行分解”.
例如:,和的十位数字相同,个位数字之和为,是“风雨数”.
又如:,和的十位数字相同,但个位数字之和不等于,不是“风雨数”.
(1)判断,是否是“风雨数”?并说明理由;
(2)把一个“风雨数”进行“同行分解”,即,与之和记为,与差的绝对值记为,令,当能被整除时,求出所有满足条件的.
7、已知x-2的平方根是±2,x+2y+7的立方根是3,求3x+y的算术平方根.
8、已知a,b,c,d是有理数,对于任意,我们规定:.
例如:.
根据上述规定解决下列问题:
(1)_________;
(2)若,求的值;
(3)已知,其中是小于10的正整数,若x是整数,求的值.
9、求下列各式中的x:
(1);
(2).
10、现有两种给你钱的方法:第一种方法是每天给你1元,一直给你10年;第二种方法是第一天给你1分钱,第2天给你2分钱,第3天给你4分钱,第4天给你8分钱,第5天给你16分钱,以此类推,给你20天.哪一种方法得到的钱数多?请说明理由.(1年按365天计算)
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
本题主要是根据乘方、绝对值、负指数幂的运算进行求值,比较大小,负指数幂运算是根据:“底倒指反”,进行转化之后再化简,即:a=2;绝对值化简先判断绝对值内的数是正数还是负数,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,在进行化简,即b=;乘方运算中,负数的奇次幂还是负数,即:c=-8,据此进行数据的比较.
【详解】
解:由题意得:a===4,b==,c==-8,
∴c<b<a.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查的是乘方、绝对值、负指数幂的基础运算,熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键.
2、由不等式的性质可知:5-2<−2<6-2,即3<−2<
故选:C.
【点睛】
本题主要考查的是估算无理数的大小,明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键.
4.C
【分析】
分别利用平方根和算术平方根以及立方根得出各选项是否正确即可.
【详解】
解:A、,故此选项错误;
B、,故此选项错误;
C、由B得此选项正确;
D、,故此选项错误.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识,正确把握各定义是解题关键.
3、D
【分析】
有理数是整数与分数的统称,或者说有限小数与无限循环小数都是有理数,据此求解.
【详解】
解:,,
∴在、0.2、-π、、、0.101001中,有理数有0.2、、、0.101001,共有4个.
故选:D.
【点睛】
本题考查有理数的意义,掌握有理数的意义是正确判断的前提.
4、B
【分析】
根据正方体的体积公式:V=a3,把数据代入公式解答.
【详解】
解:××=5(立方米),
答:这个正方体的棱长是米,
故选:B.
【点睛】
此题主要考查正方体体积公式的灵活运用,关键是熟记公式.
5、A
【分析】
根据平方根的定义进行判断即可.
【详解】
解:∵(±3)2=9
∴9的平方根是±3
故选:A.
【点睛】
本题考查的是平方根的定义,即如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.
6、B
【分析】
根据立方根的定义进行计算即可.
【详解】
解:∵43=64,
∴实数64的立方根是,
故选:B.
【点睛】
本题考查立方根,理解立方根的定义是正确解答的关键.
7、D
【分析】
正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断出各数中最小的是哪个即可.
【详解】
解:∵,,,,
∴,
∴最小的数是,
故选D.
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
8、C
【分析】
根据平方根的定义,以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可.
【详解】
解:A、0.1是0.01的平方根,原说法错误,不符合题意;
B、由,得,原说法错误,不符合题意;
C、由,得,即的整数部分为4,则小数部分为,原说法正确,符合题意;
D、例如0和-1按此方法无限计算,结果仍为0和-1,并不是趋近于1,原说法错误,不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查平方根的定义,无理数的估算等,掌握实数的相关基本定义是解题关键.
9、A
【分析】
分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可.
【详解】
解:①-27的立方根是-3,错误;
②36的算数平方根是6,错误;
③的立方根是,正确;
④的平方根是,错误,
∴正确的说法有1个,
故选:A.
【点睛】
本题考查立方根、算术平方根、平方根,熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键.
10、D
【分析】
根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义,多项式的定义进行逐一判断即可.
【详解】
解:A、是无限不循环小数,不是分数,故此选项不符合题意;
B、0.1919919991…(每相邻两个1之间9的个数逐次加1)是无限不循环小数,不是有理数,故此选项不符合题意;
C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式,常数项是-1,故此选项不符合题意;
D、单项式﹣的次数是2,系数为﹣,故此选项符合题意;
故选D.
【点睛】
本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义,熟知定义是解题的关键:有理数是整数和分数的统称;表示数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数之和叫做单项式的次数;几个单项式的和的形式叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,多项式里,次数最高项的次数叫做多项式的次数.
二、填空题
1、>
【分析】
根据实数比较大小的方法判断即可.
【详解】
∵正数大于一切负数,
∴ ,
故答案为:>.
【点睛】
此题主要考查实数的大小比较,熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键.
2、2
【分析】
得出x-3<0,x-1>0,再利用绝对值的代数意义去括号合并即可得到结果.
【详解】
解:∵,1<<2,2<<3,
∴x-3<0,x-1>0,
∴|x﹣3|+|x-1|
=3-x+(x-1)
=3-x+x-1
=2.
故答案为:2.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算,涉及的知识有:无理数的估算,绝对值的代数意义,数轴,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.
3、18
【分析】
根据a*b=ab2+2a,可得:3*(−2)=3×(−2)2+2×3,据此求出算式的值是多少即可.
【详解】
解:∵a*b=ab2+2a,
∴3*(−2),
=3×(−2)2+2×3,
=3×4+6,
=12+6,
=18.
故答案为:18.
【点睛】
此题主要考查了定义新运算,以及有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
4、bc=a
【分析】
首先判断出这列数中,3的指数各项依次为 1,2,﹣1,3,﹣4,7,﹣11,18…,从第三个数起,前两数相除等于第三个数,可得这列数中的连续三个数,满足a÷b=c,据此解答即可.
【详解】
∵3,32,3﹣1,33,3﹣4,37,3﹣11,318,…,
,,,,,,…,
∴a,b,c满足的关系式是a÷b=c,即bc=a.
故答案为:bc=a.
【点睛】
此题考查了实数的规律问题,同底数幂的除法运算,负整数指数幂等知识,解题的关键是正确分析出题目中指数之间的规律.
5、-3
【分析】
根据立方根的定义解答即可.
【详解】
解:∵(-3)3=-27,
∴立方等于-27的数是-3.
故答案为-3.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方,熟悉乘方和立方根的定义是解题的关键.
三、解答题
1、-1
【分析】
由题意可知,,,,将值代入即可.
【详解】
解:由题意得:,;
解得
∴.
【点睛】
本题考查了相反数,倒数,立方根等知识点.解题的关键在于正确理解相反数,倒数,立方根的概念与应用.
2、x=5;y=2
【分析】
根据非负数的性质可得关于x、y的方程组,求解可得其值;
【详解】
解:由题意可得,
联立得 ,
解方程组得:,
∴x、y的值分别为5、2.
【点睛】
此题考查的是非负数的性质,解二元一次方程组,掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键.
3、
(1)
(2)
【分析】
(1)先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算,然后再合并即可;
(2)先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数,然后再计算即可.
(1)
解:原式=
(2)
解:原式=
【点睛】
本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点,灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键.
4、(1)1,,3,;(2)2
【分析】
(1)先估算出和的范围,再根据题目规定的表示方法写出答案即可;
(2)先估算出,的范围,即可求出a,b的值,进一步即可求出结果.
【详解】
(1)∵1<<2,3<<4,
∴[]=1,<>=−1,[]=3,<>=−3,
故答案为:1,,3,;
(2)∵2<<3,10<<11,
∴<>=a=−2,[]=b=10,
∴,
∴的立方根是2.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义,能够估算出无理数的范围是解决问题的关键.
5、(1)x=±9;(2)x=4
【分析】
(1)方程利用平方根定义开方即可求出解;
(2)方程利用立方根定义开立方即可求出解.
【详解】
解:(1)开方得:x=±9;
(2)开立方得:x﹣1=3,
解得:x=4.
【点睛】
本题考查了利用平方根,立方根定义解方程,掌握平方根和立方根的定义是解题的关键.平方根:如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±”(a称为被开方数),立方根:如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“”(a称为被开方数).
6、(1)195是“风雨数”,621不是“风雨数”,理由见解析;;(2)或或或
【分析】
根据新定义的“风雨数”即可得出答案;
设的十位数为,个位数为,则为,根据能被整除求出的可能的值,再由的值求出的值即可得出答案.
【详解】
解:,且,
是“风雨数”,
,,
不是“风雨数”;
设,则,
,,
能被整除,
,为整数,
,
是的倍数,
满足条件的有,,
若,则,为整数,
,
是的因数,
,,,,
满足条件的有,,,,
,或,或,或,,
或,
若,则,为整数,
,
是的因数,
,,,,,,,,
满足条件的有,,,,
,或,或,或,,
或,
综上,的值为或或或.
【点睛】
本题是新定义题,主要考查了列代数式,一元一次方程的应用,关键是准确理解“风雨数”含义,能把和用含和的式子表示出来.
7、5
【分析】
根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x,y的值,进而利用算术平方根的定义得出答案.
【详解】
解:∵x-2的平方根是±2,
∴x-2=4,
解得:x=6,
∵x+2y+7的立方根是3,
∴6+2×y+7=27,
解得:y=7,
∴3x+y=25,
∴3x+y的算术平方根是5.
【点睛】
本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根,正确得出x,y的值是解题的关键.
8、
(1)-5
(2)
(3)k=1,4,7.
【分析】
(1)根据规定代入数据求解即可;
(2)根据规定代入整式,利用方程的思想求解即可;
(3)根据规定代入整式,利用方程的思想,用含的式子表示x,利用是小于10的正整数,x是整数,就可求出的值.
(1)
解:;
(2)
解:
即:
(3)
解:,
即:
因为是小于10的正整数且x是整数,
所以k=1时,x=3;k=4时,x=4;k=7时,x=5.
所以k=1,4,7.
【点睛】
本题考查新定义问题.新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题,发现问题间的区别与联系,创造性地解决问题,主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法.
9、
(1)或
(2)
【分析】
(1)根据平方根定义开方,求出两个方程的解即可;
(2)先移项,再根据立方根定义得出一个一元一次方程,求出方程的解即可.
(1)
开平方得,
∴
解得,或
(2)
移项得,
方程两边同除以8,得,
开立方,得,
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力.
10、第二种,理由见解析
【分析】
根据题意,先计算第一种方法给的钱数,即每天的钱数乘以天数;再计算第二种方法给的钱数,但要总结规律可得第n天可得2n-1元钱.即可得总数,然后比较大小即可知哪种方案得到的多.
【详解】
解:第一种方法:1×10×365=3650元
第二种方法:1+2+22+23+24+…+219=220-1=1048575分=10485.75元
∵10485.75>3650
∴第二种方法得到的钱多.
【点睛】
本题考查了数字的规律,以及有理数的混合运算,涉及到比较数的大小.考查了找数字的规律的问题,做此类问题,需要认真审题,找出规律,从特殊到一般,归纳总结规律,是解决此类问题的关键所在.
初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试随堂练习题: 这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试随堂练习题,共22页。试卷主要包含了若,则整数a的值不可能为,下列各组数中相等的是,已知a=,b=-|-|,c=,的算术平方根是,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试精练: 这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试精练,共23页。试卷主要包含了的相反数是,下列四个数中,最小的数是,下列计算正确的是.,下列各数中,比小的数是等内容,欢迎下载使用。
沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课后练习题: 这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课后练习题,共18页。试卷主要包含了下列各式正确的是.,有一个数值转换器,原理如下,100的算术平方根是,下列运算正确的是,3的算术平方根是等内容,欢迎下载使用。