初中数学浙教版八年级下册第六章 反比例函数综合与测试精品同步达标检测题

浙教版八年级下册

第6章 反比例函数

常考+易错题 单元练习

一．选择题（共12小题）

1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣

2．反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，1），则下列说法错误的是（　　）

A．k＝﹣3 

B．函数的图象在第二、四象限 

C．函数图象经过点（3，﹣1） 

D．当x＞0时，y随x的增大而减小

3．已知m＜0，则函数y＝的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

4．反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x﹣2在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．|y1|＝|y2|

6．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2

7．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

8．如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2 

C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2

9．如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k的值为（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3

10．如图，双曲线y＝﹣的一个分支为（　　）

A．① B．② C．③ D．④

11．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作y轴的垂线交y轴于点B．当点C在x轴正半轴上运动时△ABC的面积为（　　）

A．3 B．6 

C．12 D．先变大后减小

12．如图，已知P为反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PA⊥y轴，PB⊥x轴，E是PA中点，F是BE的中点．若△OPF的面积为3，则k的值为（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24

二．填空题（共10小题）

13．已知函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值为 　   　．

14．在函数的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为　   　．

15．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D，若点D的横坐标为1，BE＝3DE．则k的值为　   　．

16．如图，直线AB过原点分别交反比例函数y＝于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为　   　．

17．若函数y＝与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是　   　．

18．如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为　   　．

19．从数﹣3，，0，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．若k＝a+b，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限的概率是　   　．

20．如图所示，直线y＝x分别与双曲线y＝（k1＞0，x＞0），双曲线y＝（k2＞0，x＞0）交于点A、点B，且OA＝2AB，将直线向上平移2个单位长度后，与双曲线y＝交于点C，若S△ABC＝1，则k1k2的值为　   　．

21．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝上，则k的值为　   　．

22．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A，B，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为，则k的值为　   　．

三．解答题（共5小题）

23．如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，6）和点B（4，n）

（1）求反比例函数的解析式和B点坐标；

（2）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．

24．如图，已知A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）结合图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．

25．如图，一次函数的图象y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（，4），点B（m，1）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP：S△BCD＝1：3时，请直接写出点P的坐标．

26．如图，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B．

（1）求b和k的值；

（2）请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x的不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在y轴上一点，当PA+PB最小时，求点P的坐标．

27．已知A（m，2）是直线L和双曲线的交点．

（1）求m的值．

（2）若直线L分别和x轴、y轴交于E、F两点，且点A是△EOF的外心，试确定直线L的解析式．

（3）在双曲线上另取一点B，过B作BK⊥x轴于K，试问：在y轴上是否存在点P，使得S△PAF＝S△BOK？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

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第6章 反比例函数

常考+易错题 单元练习参考答案

一．选择题

1．C．2．D．3．B．4．C．5．B．6．B．7．A．8．C．9．A．10．A．11．A．12．D

二．填空题

13．﹣1．14．y3＜y1＜y2．15．．16．6．17．﹣2．18．6．19．．20．9

21．﹣3．22．

三．解答题

23．（1）B（4，﹣3）；（2）x＜﹣2或0＜x＜4

24．（1）A（﹣5，n）B（3，﹣5）都在反比例函数y＝的图象上

∴m＝﹣5n＝3×（﹣5）

∴m＝﹣15，n＝3

∴反比例函数解析式为y＝﹣，点A的坐标是（﹣5，3）

将A、B两点坐标代入y＝kx+b得

解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2

（2）在y＝﹣x﹣2中，令y＝0，则x＝﹣2

∴C点坐标（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝8

（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣5＜x＜0或x＞3

25．（1）把点A（，4）代入y＝（k≠0）得：k＝×4＝2

∴反比例函数的表达式为：y＝

∵点B（m，1）在y＝上

∴m＝2

∴B（2，1）

∵点A（，4）、点B（2，1）都在y＝ax+b（a≠0）上，

∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝﹣2x+5

（2）∵一次函数图象与y轴交于点C

∴y＝﹣2×0+5＝5

∴C（0，5）

∴OC＝5

∵点D为点C关于原点O的对称点

∴D（0，﹣5）

∴OD＝5

∴CD＝10

∴S△BCD＝×10×2＝10

设P（x，）

∴S△OCP＝×5×|x|＝|x|

∵S△OCP：S△BCD＝1：3，

∴|x|＝×10，|x|＝，

∴P的横坐标为或﹣，∴P（，）或（﹣，﹣）

26．（1）∵一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）

把A（﹣1，2）代入两个解析式得：2＝×（﹣1）+b，2＝﹣k

解得：b＝，k＝﹣2

（2），解得：或

∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，）

∴关于x的不等式x+b＞的解集x为﹣4＜x＜﹣1

（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P即是所求

如图所示：

∵点A′与点A关于y轴对称，

∴点A′的坐标为（1，2），

设直线A′B的解析式为y＝mx+n，

∴，解得：，

∴直线A′B的解析式为y＝x+．

令x＝0，则y＝，

∴点P的坐标为（0，）

27．（1）把A（m，2）代入得2m＝3，解得m＝

（2）∵△OEF为直角三角形，点A是△EOF的外心

∴点A（，2）为EF的中点

∴E点坐标为（3，0），F点坐标为（0，4）

设直线l的解析式为y＝kx+b

把E（3，0），F（0，4）代入得

解得，∴直线l的解析式为y＝﹣x+4；

（3）存在．理由如下：

连接OA，设P（0，t）

∵S△PAF＝S△BOK＝×3＝

∴|4﹣t|•＝

∴4﹣t＝±2

∴t＝6或t＝2

∴满足条件的P点坐标为（0，6）或（0，2）