初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试达标测试

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、的算术平方根是（    ）

A． B． C． D．

2、估计的值应该在（    ）．

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

3、﹣π，﹣3，，的大小顺序是（　　）

A． B．

C． D．

4、可以表示（    ）

A．0.2的平方根 B．的算术平方根

C．0.2的负的平方根 D．的立方根

5、的值等于（    ）

A． B．－2 C． D．2

6、下列说法中，正确的是（    ）

A．无限小数都是无理数

B．数轴上的点表示的数都是有理数

C．任何数的绝对值都是正数

D．和为0的两个数互为相反数

7、估算的值是在（    ）之间

A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9

8、平方根和立方根都等于它本身的数是（    ）

A．±1 B．1 C．0 D．﹣1

9、的相反数是（　　）

A． B． C． D．

10、下列说法不正确的是（    ）

A．0的平方根是0 B．一个负数的立方根是一个负数

C．﹣8的立方根是﹣2 D．8的算术平方根是2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列各数中：12，，，，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有_____个．

2、的平方根是__．

3、实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a-b|-|b+a|=______．

4、若实数满足，则=_____________．

5、观察下列关于正整数的等式：

7*5*2＝351410…①

8*6*3＝482418…②

5*4*2＝201008…③

根据你发现的规律，请计算3*4*5＝_____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．（提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．）

（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；

（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．

2、（1）计算：；

（2）求式中的x：(x＋4)2＝81．

3、已知a，b，c，d是有理数，对于任意，我们规定：．

例如：．

根据上述规定解决下列问题：

（1）_________；

（2）若，求的值；

（3）已知，其中是小于10的正整数，若x是整数，求的值．

4、计算：．

5、（1）计算：；

（2）计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x；

（3）先化简再求值：2（a+2）2﹣4（a+3）（a﹣3）+3（a﹣1）2，其中a＝﹣1．

6、计算：（1）；

（2）．

7、计算

（1）；

（2）

8、计算：

（1）；

（2）．

9、已知x－2的平方根是±2，x＋2y＋7的立方根是3，求3x＋y的算术平方根．

10、已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的算术平方根．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据算术平方根的定义即可完成．

【详解】

∵

∴的算术平方根是

即

故选：A

【点睛】

本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．

2、C

【分析】

根据25＜29＜36估算出的大小，然后可求得的范围．

【详解】

解：∵25＜29＜36，

∴＜＜，即5＜＜6．

3、B

【分析】

根据实数的大小比较法则即可得．

【详解】

解：，

，

，

则，

故选：B．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．

4、C

【分析】

根据平方根和算术平方根的定义解答即可．

【详解】

解：可以表示0.2的负的平方根，

故选：C．

【点睛】

此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数．

5、D

【分析】

由于表示4的算术平方根，由此即可得到结果．

【详解】

解：∵4的算术平方根为2，

∴的值为2．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．

6、D

【分析】

根据实数的性质依次判断即可．

【详解】

解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．

B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．

C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．

D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

7、C

【分析】

根据题意可知判断的值在5、6、7、8、9哪个数之间，即的值在2、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6可表示为，显然，即，故．

【详解】

∵

∴

∴

故选：C．

【点睛】

本题考查了算术平方根估计范围，将先看作进行比较，再加上3是解题的关键．

8、C

【分析】

根据平方根和立方根的定义，可以求出平方根和立方根都是本身数是0．

【详解】

解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，-1，0；

∴平方根和立方根都是本身的数是0．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟知定义是解题的关键：如果有两个数a，b（b≥0），满足，那么a就叫做b的平方根；如果有两个数c、d满足，那么c就叫做d的立方根．

9、B

【分析】

直接根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行求解即可．

【详解】

解：的相反数是；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．

10、D

【分析】

直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案．

【详解】

解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；

B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；

D、8的算术平方根是2，原说法不正确，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．

二、填空题

1、2

【分析】

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．

【详解】

解：无理数有，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，熟练掌握无理数的概念是本题的关键点．

2、

【分析】

根据平方的运算，可得，即可求解

【详解】

解：∵，

的平方根是，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平方和平方根的性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．

3、2b

【分析】

由题意根据绝对值的意义即非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数进行分析计算即可解答．

【详解】

解：由数轴可得：a-b＜0，b+a＜0，

∴|a-b|-|b+a|=b-a+b+a=2b.

故答案为：2b．

【点睛】

本题主要考查实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，注意掌握根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式值的符号．

4、1

【分析】

根据绝对值与二次根式的非负性求出a，b的值，故可求解．

【详解】

解：∵

∴a-2=0，b-4=0

∴a=2，b=4

∴=

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．

5、121520

【分析】

观察规律可知，算出3*4*5即可．

【详解】

①，

②，

③，

．

故答案为：121520．

【点睛】

本题考查数字类找规律问题，根据题目给出的信息找出规律是解题的关键．

三、解答题

1、（1）12不是复合数；证明见解析；（2）98和56．

【分析】

（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；

（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化．

【详解】

（1）12不是复合数，

∵找不到两个整数a，b，使a3﹣b3＝12，

故12不是复合数，

设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），

则a＝x﹣1，b＝x+1，

∴（x+1）3﹣（x﹣1）3

＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）

＝2（3x2+1）

＝6x2+2，

∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除；

（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），

∵两个“复合数”的差是42，

∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，

∴m2﹣n2＝7，

∵m，n都是正整数，

∴，

∴，

∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，

这两个“复合数”为98和56．

【点睛】

本题考查关于实数的新定义题型，理解新定义是解题的关键．

2、（1）；（2）或

【分析】

（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；

（2）根据平方根的意义，计算出x的值．

【详解】

解：（1）原式

；

（2）由平方根的意义得：

或

∴或．

【点睛】

本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．

3、

（1）-5

（2）

（3）k=1，4，7．

【分析】

（1）根据规定代入数据求解即可；

（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；

（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含的式子表示x，利用是小于10的正整数，x是整数，就可求出的值．

（1）

解：；

（2）

解：

即：

（3）

解：，

即：

因为是小于10的正整数且x是整数，

所以k=1时，x=3；k=4时，x=4；k=7时，x=5．

所以k=1，4，7．

【点睛】

本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．

4、1

【分析】

根据平方根与立方根可直接进行求解．

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．

5、（1）8﹣；（2）4x4；（3）a2+2a+47，46

【分析】

（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；

（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；

（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．

【详解】

解：（1）原式＝9﹣2﹣（﹣1）

＝7﹣+1

＝8﹣；

（2）原式＝4x4+x4﹣x4

＝4x4；

（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）

＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3

＝a2+2a+47，

当a＝﹣1时，

原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47

＝1﹣2+47

＝46．

【点睛】

此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．

6、（1）；（2）.

【分析】

（1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行化简计算即可；

（2）由题意先去绝对值，进而进行算术平方根的加减运算即可.

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查实数的运算，熟练掌握并利用算术平方根和立方根的性质进行化简是解题的关键.

7、（1）1；（2）．

【分析】

（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；

（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．

【详解】

解：（1），

=，

=1；

（2），

=，

=．

【点睛】

本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．

8、（1）1；（2）

【分析】

（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；

（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可．

【详解】

解：（1），

=，

=1；

（2），

=，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算，掌握实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算是解题关键．

9、5

【分析】

根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x，y的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．

【详解】

解：∵x－2的平方根是±2，

∴x－2＝4，

解得：x＝6，

∵x＋2y＋7的立方根是3，

∴6＋2×y＋7＝27，

解得：y＝7，

∴3x＋y＝25，

∴3x＋y的算术平方根是5．

【点睛】

本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根，正确得出x，y的值是解题的关键．

10、

【分析】

直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案．

【详解】

解：∵2a-1的平方根是±3，

∴2a-1=9，

解得：a=5，

∵3a+b-9的立方根是2，

∴15+b-9=8，

解得：b=2，

∵4＜＜5，c是的整数部分，

∴c=4，

∴a+2b+c=5+4+4=13，

∴a+2b+c的算术平方根为

【点睛】

此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．