高中物理人教版 (2019)必修 第三册4 电容器的电容同步训练题

电容器的电容

(建议用时：40分钟)

◎题组一　电容器充、放电过程的理解

1．下列关于电容器的相关知识描述正确的是(　　)

甲　　　　　　　　　乙

丙　　　　　丁　　　　　　戊

A．图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，两极板间的电压U等于电源的电动势E

B．图乙为电容器放电示意图，放电过程中电流大小保持不变

C．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，两种电容器使用时都严格区分正负极

D．图戊中的电容器上有“5.5 V　1.0 F”字样，说明该电容器只有两端加上5.5 V的电压时电容才为1.0 F

A　[题图甲为电容器充电过程，电容器上极板与电源的正极相连，故上极板带正电，充完电后两极板间的电压U等于电源的电动势E，故A正确；题图乙为电容器放电过程，若电容器上极板带电荷量为＋Q，则放电过程中通过电流表的电流方向从右向左，且电流逐渐减小，故B错误；题图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，前者使用时严格区分正负极，后者没有，故C错误；题图戊中的电容器上有“5.5 V  1.0 F”字样，说明该电容器两端电压最大值为5.5 V，而电容与电容器的电压及电荷量均无关，总是为1.0 F，故D错误。]

2．某同学利用电流传感器研究电容器的放电过程，他按如图甲所示连接电路。先使开关S接1，电容器很快充电完毕，然后将开关掷向2，电容器通过R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I­t曲线如图乙所示。他进一步研究滑动变阻器的阻值变化对曲线的影响，断开S，先将滑片P向右移动一段距离，再重复以上操作，又得到一条I­t曲线，实验发现，放电时间比原来延长。针对以上实验现象下列判断正确的是(　　)

甲

乙

A．因放电时间延长，所以新曲线与坐标轴所围面积将增大

B．因两次放电的电荷一样多，所以新曲线会与原曲线重合

C．在放电过程中，电容器的电容随所储存的电荷量的减少而减小

D．图乙中曲线与坐标轴所围面积表示电容器放电过程中放出的电荷量

D　[I­t图线与坐标轴所围成的面积表示电容器放电的电荷量，故D正确；两次电容器的带电荷量Q＝CE没有变化，所以曲线与坐标轴所围面积不变，故A错误；将滑片P向右移动后，放电电荷量不变，但时间延长，所以图线与纵轴和横轴的交点变化，图像不重合，故B错误；在放电过程中，电容器的电容与所储存的电荷量无关，故C错误。]

◎题组二　对电容器电容的理解

3．如图是一个电解电容器，由标注的参数可知(　　)

A．电容器的击穿电压为450 V

B．当电容器的电压低于450 V时，电容器无法工作

C．给电容器加90 V电压时，电容器的电容为200 μF

D．电容器允许容纳的最大电荷量为0.45 C

D　[由标注的参数值可知，450 V指的是工作的额定电压，不是击穿电压，低于450 V的时候，电容器也可以工作，故A、B错误；电容器的电容值由其内部构造所决定，与其工作电压无关，故C错误；由C＝可得，Q＝UC＝450×1 000×10－6 C＝0.45 C，故D正确。]

4．如图所示为一只极距变化型电容式传感器的部分构件示意图。当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况。下列选项能正确反映C与d之间变化规律的图像是(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　D

A　[由平行板电容器电容的决定式C＝可知，电容C与两极板之间距离d成反比，在第一象限反比例函数图像是双曲线的一支，选项A正确。]

5．如图所示，电源A两端的电压恒为6 V，电源B两端的电压恒为8 V，当开关S从A扳到B时，通过电流计的电荷量为1.2×10－5 C，则电容器的电容为(　　)

A．2×10－5 F

B．1.5×10－6 F

C．6×10－4 F

D．8.6×10－7 F

D　[当开关S接A时，电容器上极板带正电，所带电荷量Q＝CUA，当开关S扳到B时，电容器上极板带负电，所带电荷量Q′＝CUB，该过程中通过电流计的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝C(UA＋UB)＝1.2×10－5 C，解得电容C≈8.6×10－7 F，选项D正确。]

◎题组三　常见电容器

6．关于以下四幅图的说法中，正确的是(　　)

甲　　　　　乙

丙　　　　　丁

A．甲图所示为可变电容器，动片旋出时可以使其与定片的距离增大，从而改变电容

B．乙图所示装置可以用来储存电荷

C．丙图中电容器只要与电源相连，电流表的示数始终不为零

D．丁图所示是电解电容器，电容器表面所标电压80 V为击穿电压

B　[题图甲所示为可变电容器，动片旋出时与定片的距离不变，通过减小极板间的正对面积来改变电容，A错误；题图乙构成一个简易的电容器，能够储存电荷，B正确；题图丙中，在电容器充电的过程中，电流表的读数不为零，电路稳定时电流表的示数为零，C错误；题图丁所示是电解电容器，电容器表面所标电压80 V为额定电压，小于击穿电压，D错误。]

◎题组四　平行板电容器的动态分析

7．如图所示，平行板电容器与电源连接，上极板A接地，一带负电的油滴静止于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板B竖直向下移动一小段距离，则(　　)

A．带电油滴所受静电力不变

B．P点的电势将升高

C．带电油滴在P点时的电势能增大

D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大

B　[将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据E＝得知板间场强减小，油滴所受的静电力减小，则油滴将向下运动，故选项A错误；板间场强E减小，而P点与上极板间的距离不变，则由公式U＝Ed分析可知，P点与上极板间电势差将减小，而P点的电势低于上极板的电势，则知P点的电势将升高，由带电油滴原来处于平衡状态可知油滴带负电，P点的电势升高，则油滴在P点时的电势能将减小，故选项B正确，C错误；根据电容的定义式C＝知，电容器与电源相连，则U不变，当C减小时，则极板带电荷量Q也减小，故选项D错误。]

8．(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示。闭合开关S，电源给电容器充电。则(　　)

A．保持S闭合，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小

B．保持S闭合，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大

C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小

D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大

BC　[S闭合时，电容器两极板间的电势差U不变，板间距离d减小，场强E＝增大，A错误；插入电介质后，由C＝，可知电容C增大，由C＝可知，U不变，电荷量Q增大，B正确；断开S后，电容器所带电荷量Q不变，两极板间距离d减小，电容C增大，由C＝，可知电势差U减小，C正确；插入电介质后，电容C增大，两极板间电势差U减小，D错误。]

9．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是(　　)

A．A、B平行板电容器的电容减小

B．A、B两板间的电场强度增大

C．A、B两板上的电荷量变小

D．有电流从a向b流过灵敏电流计

D　[根据平行板电容器的决定式C＝可知，当产品厚度增大时，导致εr增大，电容器的电容C增大，选项A错误；根据Q＝CU可知，电容C增大，U不变，极板带电量Q增加，选项C错误；电容器充电，电流从a向b流过灵敏电流计，选项D正确；两板之间的电势差不变，板间距不变，两板间电场强度E＝不变，选项B错误。]

10．(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量的变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是测定液面高度h的电容式传感器，在金属芯柱的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个极板，金属芯柱外面的绝缘物质就是电介质。测出电容器电容C的变化，就可以知道h的变化情况，两者的关系是(　　)

A．C增大表示h增大

B．C增大表示h减小

C．C减小表示h减小

D．C减小表示h增大

AC　[根据h的变化可以判断两极板正对面积的变化，从而判断电容C的变化。由C∝知，εr、d一定时，电容器的电容C增大，表明电容器两极板的正对面积增大了，即液面高度h增大，所以A正确；同理，C减小时，表明电容器两极板的正对面积减小了，即液面高度h减小，所以C正确。]

11．如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴(　　)

A．仍然保持静止　　 B．竖直向下运动

C．向左下方运动 D．向右下方运动

D　[两极板平行时带电粒子处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大，根据E＝可知，电场强度减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故粒子向右下方运动，选项D正确。]

12．如图所示，把一个平行板电容器接在电压U＝10 V的电源上，现按下列四个步骤进行操作：(1)合上开关S；(2)在两极板中央插入厚为的金属板；(3)打开开关S；(4)抽出金属板，则此时电容器两极板间电势差为(　　)

A．0 B．10 V

C．5 V D．20 V

D　[每个步骤造成的影响如下：

(1)合上开关S，电源对电容器充电，至电压为U，设电容器电容为C1，则带电荷量Q1＝C1U，两极板间形成一个匀强电场，场强为E1＝。

(2)插入金属板，金属板的两侧出现等量异种的感应电荷，上下形成两个匀强电场区域，其宽度均为。由于整个金属板为等势体，则A极板与金属板之间、金属板与B极板之间的电势差均为，因此两极板间电场强度增大为原来的2倍，即E2＝2E1(如图所示)。由C1＝、U＝及E1＝，可得E2＝，在插入过程中，电源必须对A、B两极板继续充电，极板上电荷量增加为原来的2倍，即Q2＝2Q1。

(3)打开开关S，A、B两极板所带的电荷量保持不变，即Q3＝Q2＝2Q1。

(4)抽出金属板，电容器的电容为C1，而电荷量为2Q1，所以两极板间电势差变为＝2U＝20 V。]

13．如图所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.2×10－3 m，g取10 m/s2。

(1)求该电容器所带电荷量；

(2)若板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？

[解析]　(1)由题意可得U＝12 V，C＝3.0×10－10 F，

根据公式C＝可得

Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C。

(2)对于平行板电容器的电场有E＝；粒子在电场中受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力，所以微粒带负电，根据二力平衡，有mg＝Eq，联立可得q＝＝ C＝2.0×10－6 C。

[答案]　(1)3.6×10－9 C　(2)2.0×10－6 C　负电