物理人教版 (2019)5 带电粒子在电场中的运动练习

带电粒子在电场中的运动

(建议用时：40分钟)

◎题组一　带电粒子在电场中的加速

1．质子(H)、α粒子(He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是(　　)

A．质子(H)　　　　 B．α粒子(He)

C．钠离子(Na＋) D．都相同

B　[qU＝mv2－0，U相同，α粒子带的正电荷最多，所以α粒子获得的动能最大，故选项B正确。]

2．如图所示，在P板附近有一电子(图中未画出)由静止开始向Q板运动，则下列关于电子到达Q板时的速率与哪些因素有关的解释正确的是(　　)

A．两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大

B．两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小

C．两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大

D．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关

D　[电子从静止运动到Q板的过程中只有电场力做功，设电子的质量为m，电荷量为e，运动到Q板时的速率为v，根据动能定理得eU＝mv2，解得v＝，可知电子运动到Q板时的速率与两极板间的距离无关，仅与加速电压U有关，故选项D正确。]

3．(多选)如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，则下列对电子运动的描述中正确的是(设电源电压为U)(　　)

A．电子到达B板时的动能是eU

B．电子从B板到达C板动能变化量为零

C．电子到达D板时动能是3eU

D．电子在A板和D板之间做往复运动

ABD　[由eU＝EkB可知，电子到达B板时的动能为eU，A正确；因B、C两板间电势差为0，故电子从B板到达C板的过程中动能变化量为零，B正确；电子由C到D的过程中电场力做负功大小为eU，故电子到达D板时速度为零，然后又返回A板，以后重复之前的运动，C错误，D正确。]

4．在匀强电场中，将质子和α粒子由静止释放，若不计重力，当它们获得相同动能时，质子经历的时间t1和α粒子经历的时间t2之比为(　　)

A．1∶1　　　　　　　 B．1∶2

C．2∶1 D．4∶1

A　[由动能定理可知qEl＝Ek，又l＝at2＝t2，解得t＝，可见，两种粒子时间之比为＝＝，故选项A正确。]

◎题组二　带电粒子在电场中的偏转

5．(多选)三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后垂直电场进入，并分别落在正极板的A、B、C三处，O点是下极板的左端点，且OC＝2OA，AC＝2BC，如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．三个粒子在电场中运动的时间之比tA∶tB∶tC＝2∶3∶4

B．三个粒子在电场中运动的加速度之比aA∶aB∶aC＝1∶3∶4

C．三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比EkA∶EkB∶EkC＝36∶16∶9

D．带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为7∶20

ACD　[三个粒子的初速度相等，在水平方向上做匀速直线运动，由x＝vt得，运动时间tA∶tB∶tC＝xA∶xB∶xC＝2∶3∶4，故A正确；三个粒子在竖直方向上的位移y相等，根据y＝at2，解得：aA∶aB∶aC＝∶∶＝36∶16∶9，故B错误；由牛顿第二定律可知F＝ma，因为质量相等，所以合力之比与加速度之比相同，合力做功W＝Fy，由动能定理可知，动能的变化量等于合力做的功，所以，三个粒子在电场中运动过程的动能变化量之比为36∶16∶9，故C正确；三个粒子所受的合力大小关系为FA＞FB＞FC，三个粒子的重力相等，所以B仅受重力作用，A所受的静电力向下，C所受的静电力向上，即B不带电，A带负电，C带正电，由牛顿第二定律得：aA∶aB∶aC＝(mg＋qAE)∶(mg)∶(mg－qCE)，解得：qC∶qA＝7∶20，故D正确。]

6．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间。设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为(　　)

A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4

C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1

A　[据题意知，粒子在偏转电场中做类平抛运动，即粒子在水平方向做匀速直线运动，则x＝vt，在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，则y＝at2＝·，偏转电压为U＝，则偏转电压之比＝＝＝，故选项A正确。]

7．真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C，D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均从A板由静止开始被加速电场加速，然后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断正确的是(　　)

A．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同

B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同

C．偏转电场的电场力对三种粒子做的功之比为1∶2∶2

D．偏转电场的电场力对三种粒子做的功之比为1∶2∶4

B　[设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d。在加速电场中，由动能定理得qU1＝mv，则粒子通过加速电场获得的速度为v0＝。三种粒子从B板运动到荧光屏的过程，水平方向做速度为v0的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不同，则v0不同，所以三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间不同，故A错误；根据粒子射出偏转电场时沿电场力方向的偏移距离y＝可知，y与粒子的质量、电荷量无关，则三种粒子射出偏转电场时沿电场力方向的偏转距离相同，分析可知偏转角度也相同，故打到荧光屏上的位置相同，B正确；偏转电场的电场力做的功为W＝，则W与q成正比，三种粒子的电荷量之比为1∶1∶2，则偏转电场的电场力对三种粒子做的功之比为1∶1∶2，故C、D错误。]

8．如图所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上。在A板的中央P点放置一个电子发射源，可以向各个方向释放电子。设电子的质量为m，电荷量为e，射出的初速度为v。求电子打在板上的区域面积。(不计电子的重力)

[解析]　打在最边缘的电子，其初速度方向平行于金属板，在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向做匀速直线运动，即r＝vt

在平行电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，即

d＝at2

电子在平行电场方向上的加速度a＝＝

电子打在B板上的区域面积S＝πr2

联立解得S＝。

[答案]　

◎题组三　示波管的原理

9．如图所示，图甲是示波管的原理图，如果在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，则荧光屏上会看到的图形是(　　)

甲

乙　　　　　　　　丙

A　　　　B　　　　C　　　　D

B　[因为在电极XX′之间所加的电压保持不变，可知在X方向上的偏移位移保持不变，在Y方向上电压随正弦规律变化，即Y方向上的偏移在正负最大值之间变化，故B正确。]

10．如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于(　　)

A．1∶2

B．2∶1

C．1∶

D．∶1

B　[竖直方向有h＝gt2，水平方向有l＝t2，联立可得q＝，所以有＝＝，B正确。]

11．两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图所示。带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知(不计粒子重力)(　　)

A．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等

B．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的速率一定相等

C．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等

D．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等

C　[由题图可知，该粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力qE＝m得r＝，r、E为定值，若q相等则动能mv2一定相等，但质量m或速度v不一定相等，若相等，则速率v一定相等，故C正确。]

12．如图所示为示波管中偏转电极的示意图，间距为d，长度为l的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)。在距A、B等距离处的O点，有一电荷量为＋q，质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入(图中已标出)，不计重力，要使此粒子能从C处射出，则A、B间的电压应为(　　)

A．　　　B．　　　C．　　　D．q

A　[带电粒子只受电场力作用，在平行板间做类平抛运动。设粒子由O到C的运动时间为t，则有l＝v0t。

设A、B间的电压为U，则偏转电极间的匀强电场的场强E＝，粒子所受电场力F＝qE＝。

根据牛顿第二定律，得粒子沿电场方向的加速度

a＝＝。

粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为d。

由匀加速直线运动的规律得＝at2。

解得U＝，选项A正确。]

13．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的。质子的比荷取1×108 C/kg。求：

(1)漂移管B的长度；

(2)相邻漂移管间的加速电压。

[解析]　(1)根据周期和频率的关系T＝得

T＝＝10－7 s。

设漂移管B的长度为xB，

则xB＝vB＝0.4 m。

(2)设相邻漂移管间的电压为U，则质子由B到E的过程中根据动能定理得

3qU＝mv－mv，解得U＝6×104 V。

[答案]　(1)0.4 m　(2)6×104 V