北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试同步达标检测题

这是一份北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试同步达标检测题，共26页。试卷主要包含了下列图形中，是中心对称图形的是，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB＝9，AD，则四边形CDFE的面积是（ ）
A．B．C．D．54
2、如图，在中，，，AD平分，E是AD中点，若，则CE的长为（ ）
A．B．C．D．
3、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（ ）
A．46.5cmB．22.5cmC．23.25cmD．以上都不对
4、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．25°B．20°C．15°D．10°
6、如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点．已知∠B＝55°，则∠AEF的度数是（ ）
A．75°B．60°C．55°D．40°
7、 “垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类，到2020年底先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统．以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．可回收物B．有害垃圾C．厨余垃圾D．其他垃圾
8、下列说法中正确的是（ ）
A．从一个八边形的某个顶点出发共有8条对角线
B．已知C、D为线段AB上两点，若，则
C．“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线”
D．用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短”
9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，正方形ABCD中，AD＝ ，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将△ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当△APB是等腰三角形时，AE＝______ ．（温馨提示：∵ ，∴ ）
2、如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cs∠EFG的值为________．
3、如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，则四边形BFDE的面积为 _____．
4、若一个多边形的内角和是外角和的倍，则它的边数是_______．
5、若一个菱形的两条对角线的长为3和4，则菱形的面积为___________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，M是AO的中点，N是CO的中点，求证：BM∥DN，BM=DN．
2、如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．
（1）求证：BE＝FM；
（2）求BE的长度．
3、如图，ABCD的对角线AC 、 BD相交于点O ，BD12cm ，AC6cm ，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O 以2cm /s 的速度向点D运动．
（1）若点E 、F同时运动，设运动时间为t秒，当t 为何值时，四边形AECF是平行四边形．
（2）在（1）的条件下，当AB为何值时，AECF是菱形；
（3）求（2）中菱形AECF的面积．
4、如图，在正方形中，是直线上的一点，连接，过点作，交直线于点，连接．
（1）当点在线段上时，如图①，求证：；
（2）当点在直线上移动时，位置如图②、图③所示，线段，与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
5、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，连接BD，ED，EB．求证：∠1＝∠2．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
过点F作，分别交于M、N，由F是AE中点得，根据，计算即可得出答案．
【详解】
如图，过点F作，分别交于M、N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
∵点E是BC的中点，
∴，
∵F是AE中点，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握是解题的关键．
2、B
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义∠DAB=∠B，求出AD，根据直角三角形的性质解答即可．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=∠BAC=30°，
∴∠DAB=∠B，
∴AD=BD=a，
在Rt△ACB中，E是AD中点，
∴CE=AD=，
故选： B．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．
3、C
【分析】
如图所示，，，，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是△DEF的中位线，则，，，即可得到△DEF的周长，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可．
【详解】
解：如图所示，，，，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是△DEF的中位线，
∴，，，
∴△DEF的周长，
同理可得：△GHI的周长，
∴第三次作中位线得到的三角形周长为，
∴第四次作中位线得到的三角形周长为
∴第三次作中位线得到的三角形周长为
∴这五个新三角形的周长之和为，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理．
4、A
【分析】
把一个图形绕某点旋转后能与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐一判断即可.
【详解】
解：选项A中的图形是中心对称图形，故A符合题意；
选项B中的图形不是中心对称图形，故B不符合题意；
选项C中的图形不是中心对称图形，故C不符合题意；
选项D中的图形不是中心对称图形，故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解本题的关键.
5、D
【分析】
根据矩形的性质，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根据折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根据∠2＝∠DB C′−∠DBA进行计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，CD∥AB，
∴∠ABD=∠1＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°，
由折叠可得∠DB C′＝∠DBC＝50°，
∴∠2＝∠DB C′−∠DBA＝50°−40°＝10°，
故选D．
【点睛】
本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC′和∠DBA的度数．
6、C
【分析】
证EF是△ABC的中位线，得EF∥BC，再由平行线的性质即可求解．
【详解】
解：∵点E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴∠AEF=∠B=55°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理以及平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证出EF∥BC是解题的关键．
7、B
【分析】
由题意根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断，即可得出答案．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B.
【点睛】
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8、B
【分析】
根据n边形的某个顶点出发共有（n-3）条对角线即可判断A；根据线段的和差即可判断B；根据两点之间，线段最短即可判断C；根据两点确定一条直线即可判断D．
【详解】
解：A、从一个八边形的某个顶点出发共有5条对角线，说法错误，不符合题意；
B、已知C、D为线段AB上两点，若AC=BD，则AD=BC，说法正确，符合题意；
C、“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点之间，线段最短”，说法错误，不符合题意；
D、用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点确定一条直线”，说法错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了多边形对角线问题，线段的和差，两点之间，线段最短，两点确定一条直线等等，熟知相关知识是解题的关键．
9、D
【详解】
解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
10、C
【分析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．
【详解】
解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．
二、填空题
1、2
【分析】
当AP=AB时，结合正方形的性质可得AB=AD=AP，由折叠的性质可得AD=DP，推出△APD为等边三角形，得到∠ADE=30°，然后根据勾股定理进行计算；当AP=PB时，过P作PF⊥AB于点F，过P作PG⊥AD于点G，则四边形AFPG为矩形，得到PG=AF，由等腰三角形的性质可得AF=AB，结合正方形以及折叠的性质可得PG=AF=PD，则∠GDP=30°，进而求得∠PEF=30°，设PF=x，则PE=AE=2x，EF=x，然后根据AE+EF=AF=PD进行计算．
【详解】
解：当AP=AB时，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，
∴AP=AD．
∵ 将△ADE沿DE对折， 得到△PDE，
∴AD=DP，
∴AP=AD=DP，
∴△APD为等边三角形，
∴∠ADP=60°，
∴∠ADE=30°，
∴，
∴设，则，
∴在中，，即，
∴解得：；
当AP=PB时，过P作PF⊥AB于点F，过P作PG⊥AD于点G，
∵AD⊥AB，
∴四边形AFPG为矩形，
∴PG=AF．
∵AP=PB，PF⊥AB，
∴AF=AB=．
∵AB=AD=DP，
∴PG=AF=PD=，
如图，作DP的中点M，连接GM，
∵
∴
又∵
∴
∴是等边三角形
∴
∵
∴∠GDP=30°．
∵∠DAE=∠DPE=90°，∠ADP=30°，
∴∠AEP=150°，
∴∠PEF=30°．
设PF=x，则PE=AE=2x，EF=x，
∴AE+EF=(2+)x= ，
∴x=2-3，
∴AE=4-6．
故答案为：2或4-6．
【点睛】
此题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定方法．
2、
【分析】
根据题意连接BE，连接AE交FG于O，如图，利用菱形的性质得△BDC为等边三角形，∠ADC=120°，再在在Rt△BCE中计算出BE=CE=，然后证明BE⊥AB，利用勾股定理计算出AE，从而得到OA的长；设AF=x，根据折叠的性质得到FE=FA=x，在Rt△BEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在Rt△AOF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解即可．
【详解】
解：连接BE，连接AE交FG于O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，
∴△BDC为等边三角形，∠ADC=120°，
∵E点为CD的中点，
∴CE=DE=1，BE⊥CD，
在Rt△BCE中，BE=CE=，
∵AB∥CD，
∴BE⊥AB，
∴．
∴，
设AF=x，
∵菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，
∴FE=FA=x，
∴BF=2-x，
在Rt△BEF中，（2-x）2+（）2=x2，
解得:，
在Rt△AOF中，，
∴．
故答案为: ．
【点睛】
本题考查了折叠的性质以及菱形的性质，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3、20
【分析】
连接BD，交AC于O，根据题意和正方形的性质可求得EF=4，AC⊥BD，由即可求解．
【详解】
解：如图，连接BD，交AC于O，
∵四边形ABCD是正方形，AC＝10，
∴AC＝BD＝10，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5，
∵AE＝CF＝3，
∴EO＝FO＝2，
∴EF=EO+FO=4，
∴
故答案为：20．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的对角线相等且互相垂直平分是解题的关键．
4、
【分析】
根据多边形的内角和公式（n−2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，（n−2）•180°＝2×360°，
解得n＝6．
答：这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
5、6
【分析】
由题意直接由菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可．
【详解】
解：菱形的面积.
故答案为：6.
【点睛】
本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
三、解答题
1、见解析
【分析】
连接，根据平行四边形的性质可得AO=OC，DO=OB，由M是AO的中点，N是CO的中点，进而可得MO=ON,进而即可证明四边形是平行四边形，即可得证．
【详解】
如图，连接，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=OC，DO=OB．
∵M为AO的中点，N为CO的中点，
即
∴MO=ON．
四边形是平行四边形，
∴BM∥DN，BM=DN．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
2、（1）见解析；（2）—4
【分析】
（1）由旋转和正方形的性质得出∠FAM＝∠EAB，再证≌即可；
（2）求出正方形对角线长，再求出MC=—4即可．
【详解】
（1）证明：在正方形ABCD中，线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF
∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF
∠FAM＝∠EAB
∵FM⊥AC
∠FMA＝∠B＝90°
≌（AAS）
BE＝FM
（2）在正方形ABCD中，边长为4
AC＝，∠DCA＝45°
≌
∴AM＝AB＝4
MC＝AC—AM＝—4
∵是等腰直角三角形
BE＝MF＝MC＝—4
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是熟练运用正方形的性质和全等三角形的判定进行证明推理．
3、（1）t＝2s；（2）AB=；（3）24
【分析】
（1）若是平行四边形，所以BD=12cm，则BO=DO=6cm，故有6-t=2t，即可求得t值；
（2）若是菱形，则AC垂直于BD，即有，故AB可求；
（3）根据四边形AECF是菱形，求得，根据平行四边形的性质得到BO=OD，求得BE=DF，列方程到底BE=DF=2，求得EF=8，于是得到结论．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝OC，EO＝OF，
∵BO＝OD＝6cm，
∴，
∴，
∴，
∴当t为2秒时，四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，则，
，
；
∴当AB为时，平行四边形是菱形；
（3）由（1）（2）可知当t＝2s，AB=时，四边形AECF是菱形，
∴EO＝6−t=4，
∴EF=8，
∴菱形AECF的面积＝．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质和菱形的判定和性质，勾股定理，菱形的面积的计算．
4、（1）见解析；（2）图②中，图③中
【分析】
（1）在上截取，连接，可先证得，则，，进而可证得△AED为等腰直角三角形，即可得证；
（2）仿照（1）的证明思路，作出相应的辅助线，即可证得对应的，与之间的数量关系．
【详解】
解：（1）证明：如图，在上截取，连接．
∵四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，，
，
∴△ECF是等腰直角三角形，
在中，，
，
；
（2）图②：，理由如下：
如下图，在延长线上截取，连接．
∵四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，，
，
，，
，
∴△ECF是等腰直角三角形，
在中，，
，
；
图③：
如图，在DE上截取DF=BE，连接．
∵四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，，
，
，，
，
∴△ECF是等腰直角三角形，
在中，，
，
．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形、勾股定理等相关知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解决本题的关键．
5、见解析
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质即可证明．
【详解】
解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴△ABC和△ADC是直角三角形，
∵点E是AC的中点，
∴EB＝AC，ED＝AC，
∴EB＝ED，
∴∠1＝∠2．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．