小学数学人教版五年级下册因数和倍数优秀教学设计

《因数和倍数》

教学目标：

1、在整除的基础上，理解倍数与因数的意义及两者之间的关系；

2、掌握求一个数的因数和倍数的方法，并能正确判断一个数是否是另一个数的因数或倍数；

3、培养概括、分析和比较的能力，体会数学知识的内在联系和数学文化的魅力。

教学重难点：

1、理解倍数和因数的意义；

2、探究并掌握找一个数的所有因数的方法；

3、探究并掌握找一个数的倍数的方法。

教学过程：

一、 导入新课

师：下面我们开始上课。同学们请看，这些都是大家非常熟悉的影视人物，想一想：它们之间有关系吗？谁和谁有关系？有什么关系？那你和你的同桌之间是什么关系？我们之间又是什么关系呢？

师：同学们说得真好。实际上，不仅我们人和人之间有关系，在数学中，数与数之间也存在着多种关系。今天这节课，我们就来研究数与数之间的因数和倍数关系。（板书课题）

　　二、教学过程

1. 了解因数与倍数的关系

师：大家看，这是一些整数除法算式，会算吗？拿出你的第一张练习卡快速完成计算。师：算完之后请仔细观察这些算式，你能把它们分类吗？谁来说一说你是怎样分的？

师：真好。同学们根据是否整除，把这些整数除法的算式分成了两类。

师：今天我们所要研究的因数与倍数的知识与第一类整除有着十分紧密的联系，我们重点来看一看。

师：像这样，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。为了研究方便，我们在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数，一般不包括0，也就是非0自然数。

师：例如：12÷2=6，,从这个算式中我们可以看出12能被2整除，我们就说12是2的倍数，2是12的因数，同时也可以看出12也能被6整除，所以12也是6的倍数，6也是12的因数。

师：你能说一说其余的每一个算式中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？同桌每人挑两个算式互相说一说，开始。

师：这位同学说“在30÷6=5中，30是倍数，6是因数，5也是因数”，她的说法对吗？

师：在以前的学习中我们知道，在乘法算式里，相乘的两个数是这个算式中的因数。如5×6=30，在这里，5是因数，6是因数，30是这两个因数的积。这里的因数、因数和积是针对乘法算式中的各部分而言的。而我们今天所学习的因数和倍数，指的是两个数之间的关系，在30÷6=5或是5×6=30这样的整除算式或是整数乘法算式中，5和30的关系是5是30的因数，30是5的倍数；6和30的关系是6是30的因数，30是6的倍数。因数和倍数之间有着相互依存的关系（板书），我们在叙述的时候，必须说清谁是谁的因数、谁是谁的倍数，明白了吗？请你再来说一遍，真好，请坐。

师：同学们再来看，在这两个算式中，是否存在因数和倍数的关系呢？真好，在这个乘法算式中出现了小数，而这个除法算式不是整除，因此这两个算式中都不存在因数和倍数的关系。

2. 找因数，并观察总结因数特点。

师：同学们已经能清楚地说出两个数之间的因数和倍数的关系，那怎样去找一个数的因数和倍数呢？根据前面的学习，谁先来举例说一说，哪些数是18的因数？

师：看来找一个数的因数也不难。那有什么好办法能够做到既不重复也不遗漏地找出18的所有因数呢？

请各小组同学在组内交流方法，合作找出18的所有因数。

哪个小组先来说一说你们的方法？

交流方法：

（1）借助乘法算式找因数——想什么样的乘法算式？ 2.4×5=12行吗？——有几个这样的算式？——一共找到了几个18的因数？

（2）借助除法算式找因数。怎样想？具体说一说。（可以用18依次除以1,2,3,4,5等等非零自然数，每找到一个整除的式子，就可以找到18的两个因数）

（3）比较：大家思考一下，这两组同学一乘一除，方法虽有所不同，但也有一些地方是相同的。你发现了吗？（他们都是一对一对地找的）但要注意的是，不管借助乘法还是除法算式，找的时候我们一对一对地找，写出所有因数时要记得按照从小到大的顺序来写）大家一起帮老师整理出18的所有因数，好吗？（强调逗号隔开）

（4）找出18的所有的因数（板书），再次一对一对地检查。

（5）这样我们就用列举的方法记录出了18的所有因数，也可以用这样的集合图来表示18的因数。（展示）

3、练一练

请同学们拿出2号练习卡，用想乘法或除法算式的方法直接写出20和36的所有因数。谁来介绍一下你的方法。你发现了什么？再找的过程中有什么要注意的问题呢？

快速写出36的所有因数，你有什么发现？要注意什么问题呢？

（用算式找因数时，如果两个因数相同，只能写一个）

刚才我们是三个方面概括了一个数的倍数特点，那一个数的因数又有什么特点呢？

展示18、20、36的因数，仔细观察、交流、完成板书。

引导学生总结：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

3. 找倍数，并观察总结倍数特点。

知道了找一个数的倍数的方法，那怎样去找一个数的因数呢？

请大家先在小组里交流如何去找2的倍数？

A.交流方法：

（1） 可以用2依次加上2，2+2=4、4+2=6、6+2=8……

（2） 可以用2依次去乘1、2、3、4、5……得到的乘积就是2的倍数。（边说边写）

（3） 写得完吗？为什么写不完？怎么表示写不完？（写出四五个倍数用逗号隔开，后面加上省略号）

（4） 这样找很有顺序，做到了既不重复又不遗漏。同学们介绍的方法真不错。

（5） 也可以用这样的集合图来表示2的倍数。（展示）

B.练一练：用这样的方法在本子上写一写5的倍数和9的倍数。

C.一个数的倍数特征

展示2、5、9的倍数，仔细观察，你能发现一个数的倍数有哪些特征吗？(小组交流)

个数——无限——哦，他关注的是一个数倍数的个数；（板书）

最小——本身——他关注的是一个数最小的倍数；   （板书）

引：由“最小”，自然会想到“最大”。那一个数有没有最大的倍数呢？

（因为一个数的倍数有无数个，所以没有最大的）（板书：个数无限）

引导学生观察总结倍数特点：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。

三、交流收获与体会

师：通过这节课的学习，你都有什么收获呢？有没有什么想提醒大家的地方？

四、进入数学乐园接受挑战

1、判断。

2、根据11×2=22，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

3、根据63÷7-9， 说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

4、因数倍数游戏：

①请学号是16的因数的同学举起左手，是16的倍数的同学举起右手。

你要说什么？你有什么新发现？

（学号16的同学举了双手，16既是它自己的因数又是它自己的倍数，16最大的因数和最小的倍数都是它本身。）

②请学号是28的因数的同学起立，坐下。

请学号是12的因数的同学起立，坐下。

请学号是48的因数的同学起立，坐下。

请学号是19的因数的同学起立，坐下。

你们笑什么呀？你又发现了什么？

（1号同学刚坐下又站起来了，第二次坐下又站起来了，再坐下又站起来了，大家想一想为什么每次都有他的事儿？因为1是所有非零自然数公有的因数）

五、拓展

师：同学们在游戏中也能有这么多的发现，真是了不起。看来我们处处都要多观察多留心多思考，说不定还会有更重大的发现等着我们呢！

师：古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯曾说过：“朋友是灵魂的倩影，要像220和284一样亲密。”这句话是什么意思呢？这里的220和284之间又有怎样的关系呢？你们知道吗？其实这是毕达哥拉斯的一个重大的发现，这个发现正和我们今天学习的知识密不可分，同学们课下可以通过各种方法查找资料，找到答案，下节课我们一起来交流，好吗？

这节课我们就上到这里，下课！