初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步训练题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（       ）

A．（0，2） B．（0，0） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）

2、若点在第三象限，则点在（       ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）

A． B．

C． D．

4、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5、点在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，那么这个函数的解析式为（     ）

A．y=x B．y=x C．y=2x D．y=-2x

7、关于函数有下列结论，其中正确的是（       ）

A．图象经过点

B．若、在图象上，则

C．当时，

D．图象向上平移1个单位长度得解析式为

8、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(        )

A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

9、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当x>2时，y的取值范围是（       ）

A．y<0 B．y>0 C．y<3 D．y>3

10、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=﹣bx+k的图象大致是（     ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式______．①过点（－2，1），②在第二象限内，y随x增大而增大．

2、如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 _____．

3、关于x的正比例函数y=(m+2)x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．

4、一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；

5、元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品数（件）之间的关系式，化简后的结果是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：A、B都是x轴上的点，点A的坐标是（3，0），且线段AB的长等于4，点C的坐标是（0，2）．

（1）直接写出点B的坐标．

（2）求直线BC的函数表达式．

2、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中①有月租费，②无月租费，两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系图象均为直线，如图所示．请根据图象回答下列问题：

（1）当通讯时间为500分钟时，①方式收费 　   　元，

②方式收费 　   　元；

（2）②收费方式中y与x之间的函数关系式是 　   　；

（3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟，那么此用户应该选择收费方式是 　   　（填①或②）．

3、某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠．乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇．

（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；

（2）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？

4、在正比例函数y=(k-3)x|k-3|中，函数值y随x的增大而减小，求k的值．

5、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．

【详解】

解：由题意可知BO＝CO，

∵又AB＝AC，

∴AO⊥BC，

∴点A在y轴上，

∴选项A符合题意，

B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；

选项C、D都不在y轴上，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．

2、A

【解析】

【分析】

根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．

【详解】

∵点P（m，n）在第三象限，

∴m＜0，n＜0，

∴-m＞0，-n＞0，

∴点在第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3、D

【解析】

【详解】

解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．

4、A

【解析】

【分析】

由图象所给信息对结论判断即可．

【详解】

由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发

故A，B之间的距离为1200m

故①正确

前12min为甲、乙的速度和行走了1200m

故

由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m

则

则

故②正确

又∵两人相遇时停留了4min

∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地

则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米

则b=800

故③正确

从24min开始为甲独自行走1200-800=400m

则t=min

故a=24+10=34

故④正确

综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】

解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

6、D

【解析】

【分析】

把点(-1，2)代入正比例函数y=mx即可求解．

【详解】

解：∵正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，

∴-m=2，

∴m=-2，

∴这个函数解析式为y=-2x．

故选：D

【点睛】

本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，理解待定系数法，把点的坐标代入函数解析式是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据题意易得，然后根据一次函数的图象与性质可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、当x=-1时，则有y=-2×（-1）-2=0，故点不在一次函数的图象上；不符合题意；

B、∵，∴y随x的增大而减小，若、在图象上，则有，即，故不符合题意；

C、当y=0时，则有-2x-2=0，解得x=-1，所以当x＞-1时，y＜0，则当时，，故不符合题意；

D、图象向上平移1个单位长度得解析式为，正确，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．

【详解】

前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．

故选：D

【点睛】

本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），根据一次函数性质得到y随x的增大而减小，所以当x＞2时，y＜0．

【详解】

∵一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标为（2，0），

∴y随x的增大而减小，

∴当x＞2时，y＜0．

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与x轴的交点坐标为

．

10、D

【解析】

【分析】

根据题目中的一次函数图像判断出、的正负，进而确定y=﹣bx+k的参数正负，最后根据一次函数图像与参数的关系，找出根据符题意的图像即可．

【详解】

解：由题意及图像可知：，，

y=﹣bx+k中的，，

由一次函数图像与参数的关系可知：D选项符合条件，

故选：D．

【点睛】

本题主要是考查了一次函数图像与参数的关系，熟练掌握参数的正负与函数图像的关系，是解决该题的关键．

二、填空题

1、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：符合条件的函数是一次函数,且自变量的系数小于0，过点（-2,1）

如 等．

故答案为： （答案不唯一）

【点睛】

本题主要考查了书写一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据正比例函数的性质列不等式求解即可．

【详解】

解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的的图象经过第二、四象限，

∴k﹣2＜0，

解得，k＜2．

故填：k＜2．

【点睛】

本题主要考查了正比例函数的性质、正比例函数的图象等知识点，根据正比例函数图象所在的象限列出不等式是解答本题的关键．

3、m>-2

【解析】

【分析】

先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

【详解】

解：∵正比例函数中，y随x的增大而增大，

∴＞0，

解得．

故答案为；．

【点睛】

本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．

4、V=100h

【解析】

【分析】

根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．

【详解】

解：V与h的关系为V=100h；

故答案为：V=100h．

【点睛】

本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．

5、y=48x+20（x＞2）##y=20+48x（x＞2）

【解析】

【分析】

根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．

【详解】

解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，

∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：

y=（60x-100）×0.8+100=48x+20（x＞2），

故答案为：y=48x+20（x＞2）．

【点睛】

本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键．

三、解答题

1、（1）B（7，0）或（﹣1，0）；（2）或

【解析】

【分析】

（1）根据的坐标和，分在点的左边和右边两种情况求得的坐标；

（2）根据待定系数法求得即可．

【详解】

解：（1），都是轴上的点，点的坐标是，且线段的长等于4，

或；

（2）设直线的解析式为，

直线经过，

直线的解析式为，

当时，，解得，

当时，，解得，

直线的函数表达式为或．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是根据题意求得的两个坐标．

2、（1）80，100；（2）y2＝0.2x；（3）②

【解析】

【分析】

（1）根据题意由函数图象就可以得出①②收费；

（2）根据题意设②中y与x的关系式为y2＝k2x，由待定系数法求出k2值即可；

（3）根据题意设①中y与x的关系式为y1＝k1x+b，再讨论当y1＞y2，y1＝y2，y1＜y2时求出x的取值就可以得出结论．

【详解】

解：（1）由函数图象，得：

①方式收费80元，②方式收费100元，

故答案为：80，100；

（2）设②中y与x的关系式为y2＝k2x，由题意，得

100＝500k2，

∴k＝0.2，

∴函数解析式为：y2＝0.2x；

（3）设①中y与x的关系式为y1＝k1x+b，由函数图象，得：

，

解得：，

∴y1＝0.1x+30，

当y1＞y2时，0.1x+30＞0.2x，

解得：x＜300，

当y1＝y2时，0.1x+30＝0.2x，

解得：x＝300，

当y1＜y2时，0.1x+30＜0.2x，

x＞300，

∵200＜300，

∴方式②省钱．

故答案为：②．

【点睛】

本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，分类讨论思想的运用，设计方案的运用，解答时认真分析函数图象的意义是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多

【解析】

【分析】

（1）根据甲旅行社的收费方案写出甲的函数关系；根据乙旅行社的收费方案，分x≤3和x＞3两种情况写出函数关系式即可；

（2）把x=20分别代入函数关系式计算，然后判断即可；根据所需费用一样列出方程，然后求解即可．

【详解】

解：（1）甲旅行社：y=300x，

乙旅行社：x≤3时，y=350x，

x＞3时，y=350（x-3）=350x-1050；

（2）当x=20时，

甲：y=300×20=6000元，

乙：y=350×20-1050=5950元；

所以组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；

300x=350x-1050，

解得x=21，

答：组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家旅行社的收费方法是解题的关键．

4、2

【解析】

【分析】

根据正比例函数得出|k-3|=1，解得解得k1=4， k2=2，函数值y随x的增大而减小，可得k-3<0，根据不等式解集取舍即可．

【详解】

解：根据题意，可得|k-3|=1且k-3<0，

∴k-3=1或k-3=-1，

解得k1=4， k2=2，

∵k-3<0，

∴k<3，

∴k=2．

【点睛】

本题考查正比例函数定义以及自变量函数性质，掌握正比例函数定义以及自变量函数性质是解题关键．

5、（1），；（2）

【解析】

【分析】

（1）由点A的坐标及勾股定理即可求得OA与OB的长，从而可得点B的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）由点A的坐标及OB的长度即可求得△AOB的面积．

【详解】

∵A（4，3）

∴OA＝OB＝＝5，

∴B（0，－5），

设直线OA的解析式为y＝kx，则4k＝3，k＝，

∴直线OA的解析式为，

设直线AB的解析式为，把A、B两点的坐标分别代入得：，

∴，

∴直线AB的解析式为y＝2x－5．

（2）．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式．