北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试复习练习题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）

A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/h

C．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km

2、已知一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b﹣a的值为（       ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（            ）

A． B．

C． D．

4、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（       ）

A．－3 B．－1 C．2 D．4

5、如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（       ）．

A． B． C． D．或

6、若直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

7、已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（       ）

A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞

8、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（       ）

A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x

9、已知点A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直线y＝－3x－1上，则y1，y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．大小不确定

10、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、点在直角坐标系的轴上，等于 ____．

2、某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_______．

3、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到x轴的距离为 ___．

4、在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（4，2），C（m，﹣m）．当以点A、B、C为顶点构成的△ABC周长最小时，m的值为______．

5、已知函数y＝，那么自变量x的取值范围是_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5 L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．

（1）机器每分钟加油量为      L，机器工作的过程中每分钟耗油量为       L；

（2）求机器工作时y关于x的函数解析式；

（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．

2、如图1，直线的解析式为，点坐标为，点关于直线的对称点点在直线上．

（1）求直线的解析式；

（2）如图2，在轴上是否存在点，使与的面积相等，若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图3，过点的直线．当它与直线夹角等于45°时，求出相应的值．

3、我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃．某时刻，连云港地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃．

（1）写出y与x之间的函数关系式．

（2）已知连云港玉女峰高出地面约600米，求这时山顶的温度大约是多少度？

（3）此刻，有一架飞机飞过连云港上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？

4、如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．

（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；

（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；

（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

5、马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；

B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；

C、乙行驶的速度为

∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意；

D、；

∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，

∴选项D说法正确，不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答

2、A

【解析】

【分析】

用待定系数法求出函数解析式，即可求出a和b的值，进而可求出代数式的值．

【详解】

解：把点（0，1）和（1，3）代入y＝ax+b，得：，

解得，

∴b﹣a＝1﹣2＝﹣1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．

【详解】

解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．

【详解】

解：根据题意，

∵y1＞y2，

∴，

解得：，

∴，

∴；，

∵当x＜1时，y1＞y2，

∴

∴，

∴；

∴k的值可以是－1；

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．

5、C

【解析】

【分析】

观察图象，可知当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当0.5＜x＜2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．

【详解】

解：由图象可得，

当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；

当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；

当时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；

当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

直线y＝kx+b，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限．

【详解】

解：直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则，

时，函数y＝bx﹣k的图象经过第一、三、四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

7、C

【解析】

【分析】

利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围．

【详解】

解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，

解得m＜．

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系，，一次函数为减函数，，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．

【详解】

解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），

∴y=60-0.12x，

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系．

【详解】

解：∵一次函数y＝－3x－1中，k＝－3＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵－2＜－1，

∴y1＞y2．

故选：A．

【点睛】

此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性．

10、A

【解析】

【分析】

由图象所给信息对结论判断即可．

【详解】

由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发

故A，B之间的距离为1200m

故①正确

前12min为甲、乙的速度和行走了1200m

故

由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m

则

则

故②正确

又∵两人相遇时停留了4min

∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地

则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米

则b=800

故③正确

从24min开始为甲独自行走1200-800=400m

则t=min

故a=24+10=34

故④正确

综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．

二、填空题

1、-1

【解析】

【分析】

让纵坐标为0得到m的值，计算可得点P的坐标．

【详解】

解：∵点P（3，m+1）在直角坐标系x轴上，

∴m+1=0，

解得m=-1，

故选：-1．

【点睛】

考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．

2、x＞300

【解析】

【分析】

根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围.

【详解】

解：由题设可得不等式kx＋30＜x.

∵y1＝kx＋30经过点(500，80)，

∴k＝，

∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60.

∴两直线的交点坐标为(300，60)，

∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立，

故答案为：x＞300.

【点睛】

本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

3、3

【解析】

【分析】

根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，可得答案．

【详解】

在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到轴的距离为3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，横坐标的绝对值是点到轴的距离．

4、

【解析】

【分析】

作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，则有BC＝B'C，所以△ABC周长最小值为AB+AB'的长，求出直线直线AB'的解析式为y＝x+，联立方程组，可求C点坐标．

【详解】

解：∵C（m，﹣m），

∴点C在直线y＝﹣x上，

作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，

∵BC＝B'C，

∴BC+AC＝B'C+AC≥AB'，

∴△ABC周长＝AB+BC+AC＝AB+B'C+AC≥AB+AB'，

∴△ABC周长最小值为AB+AB'的长，  

∵B（4，2），

∴B'（﹣2，﹣4），

∵A（1，4），

设直线AB'的解析式为y＝kx+b，

∴，

∴，

y＝x+，

联立方程组，

解得，

∴C（﹣，），

∴m＝﹣，

故答案为：﹣．

【点睛】

本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．

【详解】

解：由题意得，，

解得，，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键．

三、解答题

1、（1）3，0.5；（2）；（3）5或40

【解析】

【分析】

观察图像（1）机器均匀加油30L共用10min，工作50min均匀耗油25L，故可求出每分钟的加油量与耗油量．

（2）设解析式为，将、代入解出的值，回代求出解析式．

（3）含油量为一半时分加油和工作耗油两种情况，加油时的解析式为，将分别代入两个解析式，即可求得的值．

【详解】

解：（1）每分钟加油量为L；每分钟耗油量为L；

故答案为：3；0.5．

（2）设解析式为，将、代

得

解得

（3）加油时的解析式为；工作时解析式为；

将代入解得，

故答案为：5或40．

【点睛】

本题考查了一次函数解析式．解题的关键与难点在于理解图像中各点的含义．

2、故答案为：b；（a-2b）2；b（a-2b）

(2)

解：当b=3cm， a-2b=20-6=14cm，b（a-2b）2=3×142=588cm3，

当b=4，a-2b=20,8=12cm，b（a-2b）2=4×122=576cm3，

故答案为：588；576．

(3)

解：随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先变大，再变小．

故选择C．

(4)

根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3cm时，无盖长方体盒子的容积

3、（1）；（2）℃；（3）9千米

【解析】

【分析】

（1）结合题意列关系式，即可得到答案；

（2）结合（1）的结论，根据一次函数的性质计算，即可得到答案；

（3）结合（1）的结论，通过求解一元一次方程，即可得到答案．

【详解】

（1）根据题意，得：；

（2）结合（1）的结论，得山顶的温度大约是：℃；

（3）结合（1）的结论，得：

∴

∴飞机离地面的高度为9千米．

【点睛】

本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．

4、（1）点A、B的坐标分别为（6，0），（0，3），点C（2，2）；△COB的面积＝3；（2）P（4，1）；（3）点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）

【解析】

【分析】

（1）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式y＝x，y＝﹣x+3得：点C（2，2）；△COB的面积＝，即可求解；

（2）设点P（m，﹣m+3），S△COP＝S△COB，则BC＝PC，则（m﹣2）2+（﹣m+3﹣2）2＝22+12＝5，即可求解；

（3）分∠MQN＝90°、∠QNM＝90°、∠NMQ＝90°三种情况，分别求解即可．

【详解】

解：（1）直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），

联立式y＝x，y＝－x＋3并解得：x＝2，故点C（2，2）；

△COB的面积＝＝×3×2＝3；

（2）设点P（m，－m＋3），

S△COP＝S△COB，则BC＝PC，

则（m－2）2＋（－m＋3－2）2＝22＋12＝5，

解得：m＝4或0（舍去0），

故点P（4，1）；

（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3－m）、（0，n），

①当∠MQN＝90°时，

∵∠GNQ＋∠GQN＝90°，∠GQN＋∠HQM＝90°，

∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，

∴△NGQ≌△QHM（AAS），

∴GN＝QH，GQ＝HM，

即：m＝3－m－n，n－m＝m，

解得：m＝，n＝；

②当∠QNM＝90°时，

则MN＝QN，即：3－m－m＝m，解得：m＝，

n＝＝3－；

③当∠NMQ＝90°时，

同理可得：n＝；

综上，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．

【点睛】

本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．

5、东经度，南纬度可以表示为．

【解析】

【分析】

根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，南纬度用有序数对表示．

【详解】

解：由题意可知东经度，南纬度，可用有序数对表示．

故东经度，南纬度表示为．

【点睛】

本题考察了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．