北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课时练习

这是一份北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课时练习，共29页。试卷主要包含了点在第四象限，则点在第几象限，已知点A，已知一次函数y＝ax＋b等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、函数的图象如下图所示：其中、为常数．由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（ ）

A．， B．，
C．， D．，
2、已知点A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直线y＝－3x－1上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．大小不确定
3、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（　　）

A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．
4、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．

A．-2 B．2
C．4 D．﹣4
5、点在第四象限，则点在第几象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7、已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（　　）
A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣3
8、一次函数的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为（　　）
A．2 B．-1 C．-2 D．4
9、已知一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b﹣a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10、正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，那么这个函数的解析式为（ ）
A．y=x B．y=x C．y=2x D．y=-2x
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中有两点，，如果点在轴上方，由点，，组成的三角形与全等时，此时点的坐标为______．

2、已知点M坐标为，点M到x轴距离为______．
3、已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=_________ ．
4、在平面直角坐标系中，A(2，2)、B(3，﹣3)，若一次函数y＝kx﹣1与线段AB有且只有一个交点，则k的取值范围是___．
5、点P（2，﹣4）在正比例函数y＝kx（k是常数，且k≠0）的图象上，则k＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形上各点的最短距离为，点P到图形上各点的最短距离为，若，就称点P是图形和图形的一个“等距点”．
已知点，．
（1）在点，，中，______是点A和点O的“等距点”；
（2）在点，，中，______是线段OA和OB的“等距点”；
（3）点为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”．
①当时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；
②若点P在内，请直接写出满足条件的m的取值范围．
2、某家电销售商城电冰箱的销售价为每台元，空调的销售价为每台元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多元，商场用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商场准备一次购进这两种家电共台，设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，请确定获利最大的方案以及最大利润．
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这台家电销售总利润最大的进货方案．
3、已知函数y＝2﹣，当x≥2时，y＝﹣则：
（1）当x＜2时，y＝ ；根据x＜2时y的表达式，补全表格、如图的函数图象
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…

0.5

1.5

…
（2）观察（1）的图象，该函数有最 值（填“大”或“小”），是 ，你发现该函数还具有的性质是 （写出一条即可）；
（3）在如图的平面直角坐标系中，画出y＝x＋的图象，并指出2﹣|x﹣1|＞x＋时，x的取值范围．

4、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标为 　 　；
（3）P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为 ．

5、如图，在平面直角坐标系xoy中，的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且，，点C是直线OC上一点，且在第一象限，，满足关系式．
（1）请直接写出点A的坐标；
（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当时，直线l恰好过点C．
①求直线OC的函数表达式；
②当时，请直接写出点P的坐标；
③当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值．


-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由题意根据图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x=b时，函数值不存在，则b＞0.
【详解】
解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，
∵，
∴ax＜0，a＜0；
x=b时，函数值不存在，
即x≠b，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，
∴b＞0．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系．
【详解】
解：∵一次函数y＝－3x－1中，k＝－3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵－2＜－1，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性．
3、A
【解析】
【分析】
联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解．
【详解】
解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；
则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，
将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，
将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；
同理可得A3的纵坐标为，
…按此规律，则点An的纵坐标为（）n，
故选：A．
【点睛】
本题为探究规律类题目，求此类和一次函数的交点有关的规律题，需要将前几个交点一次求出来，然后找到点的横坐标，纵坐标之间的关系，可能出现周期的规律，或者后面的数时前面数的倍数或差相同等的规律．
4、B
【解析】
【分析】
当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．
【详解】
解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，
②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，
∵|k|越大，它的图象离y轴越近，
∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．
故选：B．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．
5、C
【解析】
【分析】
根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．
【详解】
∵点A（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴﹣x＜0，y﹣2＜0，
故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6、D
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．
【详解】
解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．
【详解】
解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，
∴a+9=0，
解得：a=-9，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
首先根据题意表示出x=1时，y=k+3，因为在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，可得x=3时，函数值是k+3-4，进而得到3k+3=k+3-4，再解方程即可．
【详解】
解：由题意得：x=1时，y=k+3，
∵在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，
∴x=3时，函数值是k+3-4，
∴3k+3=k+3-4，
解得：k=-2，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了求一次函数中的k，关键是弄懂题意，表示出x=1，x=3时的y的值．
9、A
【解析】
【分析】
用待定系数法求出函数解析式，即可求出a和b的值，进而可求出代数式的值．
【详解】
解：把点（0，1）和（1，3）代入y＝ax+b，得：，
解得，
∴b﹣a＝1﹣2＝﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键．
10、D
【解析】
【分析】
把点(-1，2)代入正比例函数y=mx即可求解．
【详解】
解：∵正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，
∴-m=2，
∴m=-2，
∴这个函数解析式为y=-2x．
故选：D
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，理解待定系数法，把点的坐标代入函数解析式是解题关键．
二、填空题
1、 (4，2)或(-4，2) ##(-4，2)或(4，2)
【解析】
【分析】
根据点的坐标确定OA、OB的长，然后利用全等可分析点的位置，最后分情况解答即可．
【详解】
解：∵在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），
∴OA=4，OB=2，∠AOB=90°
∵△CBO≌△AOB
∴CB= OA =4，OB=OB=2，
∵点在轴上方
∴当点C在第一象限时，C点坐标为（4，2）
当点C在第二象限时，C点坐标为（-4，2）
∴C的坐标可以为（4，2）或（-4，2）．
故填（4，2）或（-4，2）．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，掌握分类讨论思想、做到不重不漏是解答本题的关键．
2、7
【解析】
【分析】
根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．
【详解】
解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．
3、2
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义可得答案．
【详解】
解：∵已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，
∴m≠0，2﹣m＝0，
∴m＝2，
故答案为：2．
【点睛】
解题关键是掌握正比例函数的定义，解题关键是明确正比例函数为y＝kx的形式，其中k为常数且k≠0，自变量次数为1．
4、﹣≤k≤
【解析】
【分析】
把A点和B点坐标分别代入计算出对应的k的值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围．
【详解】
把A（2，2）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝2，解得k＝；
把B（3，﹣3）代入y＝kx﹣1得3k﹣1＝﹣3，解得k＝﹣，
所以当一次函数y＝kx﹣1与线段AB只有一个交点时，﹣≤k≤．
即k的取值范围为﹣≤k≤．
故答案为：﹣≤k≤．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系成为解答本题的关键．
5、﹣2
【解析】
【分析】
把点P（2，﹣4）代入正比例函数y＝kx中可得k的值.
【详解】
解：∵点P（2，﹣4）在正比例函数y＝kx（k是常数，且k≠0）的图象上，
∴﹣4＝2×k，
解得：k＝﹣2，
故答案为：﹣2.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，经过函数的某点一定在函数的图象上，理解正比例函数的定义是解题的关键．
三、解答题
1、（1）点E；（2）点H；（3）①存在，点P的坐标为（7，7）；②
【解析】
【分析】
（1）根据“等距点”的定义，即可求解；
（2）根据“等距点”的定义，即可求解；
（3）①根据点P是线段OA和OB的“等距点”，可设点P（x，x）且x＞0，再由点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到 ，即可求解；
②根据点P是线段OA和OB的“等距点”， 点P在∠AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a＞0，根据OA=OB，可得OP平分线段AB，再由点P在内，可得 ，根据点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到，整理得到，即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意得： ， ， ，
， ， ，
∴ ，
∴点是点A和点O的“等距点”；
（2）根据题意得：线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，
∴点到线段OA的距离为1，到线段OB的距离为2，
点到线段OA的距离为2，到线段OB的距离为2，
点到线段OA的距离为6，到线段OB的距离为3，
∴点到线段OA的距离和到线段OB的距离相等，
∴点是线段OA和OB的“等距点”；
（3）①存在，点P的坐标为（7，7），理由如下：
∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，
∴可设点P（x，x）且x＞0，
∵点P是点A和点C的“等距点”，
∴ ，
∵点C（8，0），，
∴ ，
解得： ，
∴点P的坐标为（7，7）；
②如图，

∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，
∴点P在∠AOB的角平分线上，
可设点P（a，a）且a＞0，
∵，．
∴OA=OB=6，
∴OP平分线段AB，
∵点P在内，
∴当点P位于AB上时， 此时点P为AB的中点，
∴此时点P的坐标为 ，即 ，
∴ ，
∵点P是点A和点C的“等距点”，
∴ ，
∵点，，
∴，
整理得： ，
当 时，点C（6，0），
此时点C、A重合，则a=6（不合题意，舍去），
当时， ，
∴，解得： ，
即若点P在内，满足条件的m的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．
2、（1）每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元；（2）当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元；（3）当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；当时，，各种方案利润相同；当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大
【解析】
【分析】
设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元，根据商城用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；
设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，则，由题意：购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，列出不等式组，解得，再由为正整数，的，，，，，，，即合理的方案共有种，然后由一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；
当电冰箱出厂价下调元时，则利润，分三种情况讨论：当；当时；当；利用一次函数的性质，即可解答．
【详解】
解：设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元．
设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，
则，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
，，，，，，，
合理的方案共有种，
即电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
，，
随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为：元，
答：当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元．
当厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变，
则利润，
当，即时，随的增大而增大，
，
当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台；
当时，，各种方案利润相同；
当，即时，随的增大而减小，
，，
当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台；
答：当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；
当时，，各种方案利润相同；
当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大．
【点睛】
本题考查了列分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式组是解题的关键．
3、（1）12x+1，表格及图像见详解；（2）大，2，关于直线对称；（3）-2