北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后作业题

这是一份北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后作业题，共29页。试卷主要包含了下列命题为真命题的是，点P的坐标为，下列命题中，真命题是，，两地相距80km，甲等内容，欢迎下载使用。

京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，任意两点，，，．规定运算：①，；②；③当，且时，．
有下列三个命题：
（1）若，，则，；
（2）若，则；
（3）对任意点，，，均有成立．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A．y随x的增大而减小
B．k＜0，b＜0
C．当x＞4时，y＜0
D．图象向下平移2个单位得y＝﹣x的图象
3、一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
4、下列命题为真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．在同一平面内，若，，则
C．的算术平方根是9
D．点一定在第四象限
5、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（ ）

A．，
B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则
C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为
D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为
6、关于函数有下列结论，其中正确的是（ ）
A．图象经过点
B．若、在图象上，则
C．当时，
D．图象向上平移1个单位长度得解析式为
7、点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、下列命题中，真命题是（ ）
A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有
B．（6，0）是第一象限内的点
C．所有的无限小数都是无理数
D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线
9、，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）

A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/h
C．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km
10、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图像过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（ ）

A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤0
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中，已知两条直线l1：y＝2x+m和l2：y＝﹣x+n相交于P（1，3）．请完成下列探究：
（1）设l1和l2分别与x轴交于A，B两点，则线段AB的长为 _____．
（2）已知直线x＝a（a＞1）分别与l1l2相交于C，D两点，若线段CD长为2，则a的值为 _____．
2、线段AB＝5，AB平行于x轴，A在B左边，若A点坐标为（－1，3），则B点坐标为_____．
3、学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校．小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示．则小明家与学校之间的距离是_____米．

4、函数的定义域是 _____．
5、已知一次函数y＝kx+b，若y随x的增大而减小，且函数图象与y轴交于正半轴，则点P（k，b）在第 _____象限．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，OA＝OB＝m，OC＝n，满足m2﹣12m＋36＋（n﹣2）2＝0，作BD⊥AC于D，BD交OA于E．
（1）如图1，求点B、C的坐标；
（2）如图2，动点P从B点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，设点P运动的时间为t，△PEC的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，当t＝6时，在坐标平面内是否存在点F，使△PEF是以PE为底边的等腰直角三角形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

2、已知直线l1：y＝-x＋b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1、l2交与点C，且C点的横坐标为1．
（1）求直线l1的解析式；
（2）过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q为y轴上的一个动点，当CP＋PQ＋QA的值最小时，求此时点P的坐标；
（3）E点的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C顺时针旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

3、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5600元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大销售总利润是多少元？
4、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中①有月租费，②无月租费，两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系图象均为直线，如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）当通讯时间为500分钟时，①方式收费 　 　元，
②方式收费 　 　元；
（2）②收费方式中y与x之间的函数关系式是 　 　；
（3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟，那么此用户应该选择收费方式是 　 　（填①或②）．

5、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．
（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？
（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？
（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（-1）=0，
∴①正确；
（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），
∵A⊕B=B⊕C，
∴x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，
∴x1=x3，y1=y3，
∴A=C，
∴②正确．
（3）∵（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），
∴（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），
∴③正确．
正确的有3个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
2、B
【解析】
【分析】
由一次函数的图象的走势结合一次函数与轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：一次函数y＝kx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；
一次函数y＝kx+b， y随x的增大而减小，与轴交于正半轴，所以 故B符合题意；
由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，所以y＜0，故C不符合题意；
由函数图象经过
，解得：
所以一次函数的解析式为：
把向下平移2个单位长度得：，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.
3、A
【解析】
【分析】
先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.
【详解】
解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，
∴m<0，n>0
∴y随x增大而减小，
∵1<3，
∴y1＞y2.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在坐标平面内的位置确定m、n的取值范围成为解答本题的关键.
4、B
【解析】
【分析】
直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可．
【详解】
解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，原命题是真命题；
C、的算术平方根是3，原命题是假命题；
D、若a＝0，则−a2＝0，则点（1，−a2）在x轴上，故原命题是假命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5、B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可．
【详解】
解：A.由图象可知，，，故正确，不符合题意；
B. ∵-1<2，y随x的增大而减小，∴，故错误，符合题意；
C. ∵点(2，0)在直线l上，∴y=0时，x=2，∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；
D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据题意易得，然后根据一次函数的图象与性质可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、当x=-1时，则有y=-2×（-1）-2=0，故点不在一次函数的图象上；不符合题意；
B、∵，∴y随x的增大而减小，若、在图象上，则有，即，故不符合题意；
C、当y=0时，则有-2x-2=0，解得x=-1，所以当x＞-1时，y＜0，则当时，，故不符合题意；
D、图象向上平移1个单位长度得解析式为，正确，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．
【详解】
解：∵点P的坐标为（﹣3，2），
∴则点P位于第二象限．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．
8、D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
C、无限不循环小数都是无理数，
D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；
B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；
C、乙行驶的速度为
∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意；
D、；

∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，
∴选项D说法正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答
10、B
【解析】
【分析】
根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，即可得出答案．
【详解】
解：∵由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），
∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，
∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），
∴不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，
∴不等式2x＜kx+b≤0的解集是-2≤x＜-1，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．
二、填空题
1、 4.5 ##
【解析】
【分析】
（1）把P（1，3）分别代入直线l1、 l2，求出直线，再求出两直线与x轴的交点，即可求解；
（2）分别表示出C，D的坐标，根据线段CD长为2，得到关于a的方程，故可求解．
【详解】
解：（1）把P（1，3）代入l1：y＝2x+m得3=2+m
解得m=1
∴l1：y＝2x+1
令y=0，∴2x+1=0
解得x=-，
∴A（-，0）
把P（1，3）代入l2：y＝﹣x+n得3=-1+n
解得n=4
∴l1：y＝﹣x+4
令y=0，∴﹣x+4=0
解得x=4，
∴B（4，0）
∴AB=4-（-）=4.5；
故答案为：4.5；
（2）∵已知直线x＝a（a＞1）分别与l1、l2相交于C，D两点，
设C点坐标为（a，y1），D点坐标为（a，y2），
∴y1＝2a+1，y2＝﹣a+4
∵CD=2
∴
解得a=或a=
∵a＞1
∴a=．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点．
2、（4，3）
【解析】
【分析】
由题意根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，进而依据A在B左边即可求出点B的坐标．
【详解】
解：∵AB∥x轴，A点坐标为（-1，3），
∴点B的纵坐标为3，
当A在B左边时，∵AB=5，
∴点B的横坐标为-1+5=4，
此时点B（4，3）.
故答案为：（4，3）．
【点睛】
本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．
3、1760
【解析】
【分析】
根据函数图象可知，小明出发2分钟后走了160米，据此可得小明原来的速度，进而得出小明回时的速度．
【详解】
解：小明离家2分钟走了160米，
∴小明初始速度为160÷2＝80米/分；
小明返回家速度为80×2＝160米/分，妈妈继续行进速度80÷2＝40米/分；
小明在家换衣服3分钟时间，妈妈走了40×3＝120米，
设小明换好衣服离开家到与妈妈同时到达学校的时间为t分，
则有160t＝1200+120+40t，
∴t＝11，
∴小明离家距离为11×160＝1760米．
故答案为：1760米．
【点睛】
本题主要是考查了从函数图像获取信息，解题的关键是根据题意正确分析出函数图像中的数据．
4、x≠0
【解析】
【分析】
由题意直接根据分式有意义的条件即分式的分母不能为0进行分析计算即可．
【详解】
解：函数的定义域是：x≠0．
故答案为：x≠0．
【点睛】
本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5、二
【解析】
【分析】
由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，由一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于正半轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b＞0，进而可得出点P（k，b）在第二象限．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+b中y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于正半轴，
∴b＞0，
∴点P（k，b）在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质．
三、解答题
1、（1）B（－6，0），C（2，0）；（2）S＝8－2t（0≤t＜4），S＝2t－8（t＞4）；（3）存在，F（4，4）或F（2，－2）
【解析】
【分析】
（1）根据平方的非负性，求得，即可求解；
（2）根据△OAC≌△OBE求得，分段讨论，分别求解即可；
（3）分两种情况讨论，当在的上方或在的下方，分别求解即可．
【详解】
解：（1）∵
∴∵，
∴m－6＝0，n－2＝0
∴m＝6，n＝2
∴B（－6，0），C（2，0）
（2）∵BD⊥AC，AO⊥BC ∠BDC＝∠BDA＝90°，∠AOB＝∠AOC＝90°
∴∠OAC＋∠OCA＝90°，∠OBE＋∠OCA＝90°
∴∠OAC＝∠OBE
∴△OAC≌△OBE（AAS）
∴OC＝OE＝2


①当0≤t＜4时，BP＝2t，PC＝8－2t，S＝PC×OE＝（8－2t）×2＝8－2t；
②当t＞4时，BP＝2t，PC＝2t－8，S＝PC×OE＝（2t－8）×2＝2t－8；
（3）当t＝6时，BP＝12
∴OB＝OP＝6
①当F在EP上方时，作FM⊥y轴于M，FN⊥x轴于N
∴∠FME＝∠FNP＝90°
∵∠MFN＝∠EFP＝90°
∴∠MFE＝∠NFP∵FE＝FP
∴
∴ME＝NP，FM＝FN
∴MO＝ON
∴2＋EM＝6－NP
∴ON＝4
∴F（4，4）
②当F在EP下方时，作FG⊥y轴于G，FH⊥x轴于H
∴∠FGE＝∠FHP＝90°
∵∠GFH＝∠EFP＝90°
∴∠GFE＝∠HFP
∵FE＝FP
∴
∴FG＝FH， GE＝HP
∴HF＝OG，FG＝OH
∴2＋OG＝6－OH
∴OG＝OH＝2
∴F（2，－2）


【点睛】
此题考查了坐标与图形，涉及了全等三角形的判定与性质，平分的性质，等腰三角形的性质，一次函数的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．
2、（1）；（2）点的坐标；（3）点的坐标为或，或．
【解析】
【分析】
（1）当时，，即点的坐标为，将点的坐标代入直线得：，解得：，即可求解；
（2）确定点的对称点、点的对称点，连接，此时，的值最小，即可求解；
（3）①当点在直线上方，画出图形，证明，利用，，即可求解．②当点在直线下方时，同①的方法即可得出结论．③如图2中，当点在轴的右侧，是等腰直角三角形时，同法可得结论．
【详解】
解：（1）当时，，即点的坐标为，
将点的坐标代入直线得：，解得：，
故：直线的解析式为：；
（2）确定点关于过点垂线的对称点、点关于轴的对称点，
连接交过点的垂线与点，交轴于点，此时，的值最小，如图所示：

将点、点的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，
则直线的表达式为：，
当时，，即点的坐标为，
的值，
即：当的值最小为时，此时点的坐标；
（3）将、点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为
①当点在直线上方时，设点，点，点，
过点、分别作轴的平行线交过点与轴的平行线分别交于点、，

，，
，
，，
，
，，
即，解得．
故点的坐标为，
②当点在下方时，如图1，过点作轴，与过点作轴的平行线交于，与过点作轴的平行线交于，

同①的方法得，，
③如图2中，当点在轴的右侧，是等腰直角三角形时，同法可得


即：点的坐标为，或，．
【点睛】
本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到三角形全等、轴对称的性质等知识点，其中（2）中，通过画图确定点、的位置是本题的难点．
3、（1）每台A型电脑销售利润为160元，每台B型电脑的销售利润为240元；（2）①y＝﹣80x+24000；②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是21280元
【解析】
【分析】
（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据“销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5600元”列出方程组，然后求解即可；
（2）①设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；
②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．
【详解】
解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，
根据题意得，，
解得．
∴每台A型电脑销售利润为160元，每台B型电脑的销售利润为240元；
（2）①设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元，
据题意得，y＝160x+240（100﹣x），
即y＝﹣80x+24000，
②∵100﹣x≤2x，
∴x≥33，
∵y＝﹣80x+24000，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时y＝-80×34+24000＝21280（元），
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是21280元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．
4、（1）80，100；（2）y2＝0.2x；（3）②
【解析】
【分析】
（1）根据题意由函数图象就可以得出①②收费；
（2）根据题意设②中y与x的关系式为y2＝k2x，由待定系数法求出k2值即可；
（3）根据题意设①中y与x的关系式为y1＝k1x+b，再讨论当y1＞y2，y1＝y2，y1＜y2时求出x的取值就可以得出结论．
【详解】
解：（1）由函数图象，得：
①方式收费80元，②方式收费100元，
故答案为：80，100；
（2）设②中y与x的关系式为y2＝k2x，由题意，得
100＝500k2，
∴k＝0.2，
∴函数解析式为：y2＝0.2x；
（3）设①中y与x的关系式为y1＝k1x+b，由函数图象，得：
b=30500k1+b=80，
解得：k1=0.1b=30，
∴y1＝0.1x+30，
当y1＞y2时，0.1x+30＞0.2x，
解得：x＜300，
当y1＝y2时，0.1x+30＝0.2x，
解得：x＝300，
当y1＜y2时，0.1x+30＜0.2x，
x＞300，
∵200＜300，
∴方式②省钱．
故答案为：②．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，分类讨论思想的运用，设计方案的运用，解答时认真分析函数图象的意义是解题的关键．
5、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．
【解析】
【分析】
（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可；
（2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值；
（3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．
【详解】
（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：
{10x+20y=3250030x+40y=87500 ，解得： {x=2250y=500 ，
答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．
（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得：
2250（1+10%）a+500×80%（80﹣a）≤115000 ．
解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．
∴a的最大值为40．
答：最多可购进N95型40箱．
（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w，
则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，
又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，
∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．
即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．
答：最大利润为24000元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．