2021学年第十四章 一次函数综合与测试练习

这是一份2021学年第十四章 一次函数综合与测试练习，共21页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣B．m≥﹣C．m＜﹣D．m＞
2、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（ ）
A．（－4，3）B．（－3，－4）C．（－3，4）D．（3，－4）
3、在下列说法中，能确定位置的是（ ）
A．禅城区季华五路B．中山公园与火车站之间
C．距离祖庙300米D．金马影剧院大厅5排21号
4、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是( )
A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
5、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）
A．正东方向B．正西方向C．正南方向D．正北方向
6、甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t =0．5或t =2或t =4，其中正确的是（ ）
A．①③B．①④C．①②③D．①③④
7、若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1y2，则k的值可能是（ ）
A．k=0B．k=1C．k=2D．k=3
8、如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（ ）．
A．B．C．D．或
9、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（ ）
A．B．C．D．
10、已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（ ）
A．（－1，0）B．（1，0）C．（－2，0）D．（2，0）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（4，2），C（m，﹣m）．当以点A、B、C为顶点构成的△ABC周长最小时，m的值为______．
2、如图，已知直线：与直线：相交于点：，则关于x的不等式的解集为 _____．
3、已知y与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数关系式为______________．
4、如果 ，y=2，那么x = ______
5、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式______．①过点（－2，1），②在第二象限内，y随x增大而增大．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在正比例函数y=(k-3)x|k-3|中，函数值y随x的增大而减小，求k的值．
2、利用函数图象解方程组．
3、如图，直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x﹣3交于点P，它们与y轴分别交于点A、B．
（1）求ABP的面积；
（2）直接写出y1＞y2时，x的取值范围；
4、已知函数y＝2﹣，当x≥2时，y＝﹣则：
（1）当x＜2时，y＝ ；根据x＜2时y的表达式，补全表格、如图的函数图象
（2）观察（1）的图象，该函数有最 值（填“大”或“小”），是 ，你发现该函数还具有的性质是 （写出一条即可）；
（3）在如图的平面直角坐标系中，画出y＝x＋的图象，并指出2﹣|x﹣1|＞x＋时，x的取值范围．
5、如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；
（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；
（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围．
【详解】
解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，
解得m＜．
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系，，一次函数为减函数，，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．
【详解】
∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，
∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，
∵点P在第二象限内，
∴点P的坐标为（－3，4），
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．
3、D
【解析】
【分析】
根据确定位置的方法逐一判处即可．
【详解】
解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；
B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；
C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；
D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．
4、D
【解析】
【分析】
根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．
【详解】
前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．
故选：D
【点睛】
本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．
【详解】
解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．
【点睛】
本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．
6、D
【解析】
【分析】
分析图像上每一段表示的实际意义，再根据行程问题计算即可．
【详解】
①甲的速度为，故正确；
②时，已的速度为，后，乙的速度为，故错误；
③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；
④由①②③得：甲的函数表达式为：，
已的函数表达为：时，，时，，
时，甲、乙两名运动员相距，
时，甲、乙两名运动员相距，
时，甲、乙两名运动员相距为，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即分析每一段表示的实际意义进而求解．
7、A
【解析】
【分析】
利用一次函数y随x的增大而减小，可得，即可求解．
【详解】
∵当x1y2
∴一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小
∴
∴
∴k的值可能是0
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出．
8、C
【解析】
【分析】
观察图象，可知当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当0.5＜x＜2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．
【详解】
解：由图象可得，
当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；
当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；
当时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；
当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可
【详解】
解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；
当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；
当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；
当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；
故选择：D．
【点睛】
本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．
【详解】
解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，
∴2m＋4＝0，
解得：m＝－2，
∴m＋3＝－2＋3＝1，
∴点P的坐标为（1，0）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，则有BC＝B'C，所以△ABC周长最小值为AB+AB'的长，求出直线直线AB'的解析式为y＝x+，联立方程组，可求C点坐标．
【详解】
解：∵C（m，﹣m），
∴点C在直线y＝﹣x上，
作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，
∵BC＝B'C，
∴BC+AC＝B'C+AC≥AB'，
∴△ABC周长＝AB+BC+AC＝AB+B'C+AC≥AB+AB'，
∴△ABC周长最小值为AB+AB'的长，
∵B（4，2），
∴B'（﹣2，﹣4），
∵A（1，4），
设直线AB'的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
y＝x+，
联立方程组，
解得，
∴C（﹣，），
∴m＝﹣，
故答案为：﹣．
【点睛】
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
观察函数图象可得当时，直线直线：在直线：的下方，于是得到不等式的解集．
【详解】
解：根据图象可知，不等式的解集为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的交点问题及不等式，解题的关键是掌握数形结合的解题方法．
3、##
【解析】
【分析】
根据题意，可设 ，将时，，代入即可求解．
【详解】
解：根据题意，可设 ，
∵当时，，
∴ ，解得： ，
∴y与x之间的函数关系式为 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求函数解析式，正比函数的定义，根据题意 是解题的关键．
4、3
【解析】
【分析】
把y=2代入 y=x计算即可．
【详解】
解：∵y=2，
∴2=x，
∴x=3
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了正比例函数的问题，做题的关键是掌握将y值代入即可求解．
5、（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：符合条件的函数是一次函数,且自变量的系数小于0，过点（-2,1）
如 等．
故答案为： （答案不唯一）
【点睛】
本题主要考查了书写一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
三、解答题
1、2
【解析】
【分析】
根据正比例函数得出|k-3|=1，解得解得k1=4， k2=2，函数值y随x的增大而减小，可得k-3