北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试练习题

这是一份北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试练习题，共23页。试卷主要包含了已知点A，若直线y＝kx+b经过第一，正比例函数y＝kx的图象经过一等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（       ）A．－3 B．－1 C．2 D．42、直线y=2x-1不经过的象限是（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/hC．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km4、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣35、如图，已知直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A(﹣2，3)，与x轴分别交于点B(﹣1，0)、C(3，0)，则方程组的解为（       ）A． B． C． D．无法确定6、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（        ）A．离北京市100千米 B．在河北省C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°7、若直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（　　）A． B． C． D．8、正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（       ）A． B．C． D．9、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是(        )A．100 m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/minC．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min10、变量，有如下关系：①；②；③；④．其中是的函数的是（       ）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点在轴上，则________；点的坐标为________．2、平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是________．3、将函数的图像向下平移2个单位长度，则平移后的图像对应的函数表达式是______．4、如图，直线与直线相交于点B，直线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D与y轴交于点C，交x轴于点E．直线上有一点P（P在x轴上方）且，则点P的坐标为_______．5、函数的定义域是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元． 普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，则双人间住了          人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（3）在直角坐标系内画出这个函数图象；（4）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？2、学生准备组织八年级学生进行数学应用创作大赛，需购买甲、乙两种奖品．如果购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元：购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元；（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元?（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价8折销售，乙奖品购买8个以内按原价出售，购买8个以上超出的部分按原价的5折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；（3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱?3、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）A点坐标为　   　，B点坐标为　   　；（2）若动点D从点B出发以4个单位/秒的速度沿射线BO方向运动，过点D作OB的垂线，动点E从点O出发以2个单位/秒的速度沿射线OA方向运动，过点E作OA的垂线，两条垂线相交于点P，若D、E两点同时出发，此时，我们发现点P在一条直线上运动，请求这条直线的函数解析式．（3）在（2）的基础上若点P也在直线y＝3x上，点Q在坐标轴上，当△ABP的面积等于△BAQ面积时，请直接写出点Q的坐标．4、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象可由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（﹣2，0）．（1）求一次函数y＝kx＋b的表达式；（2）将一次函数y＝kx＋b在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）．①根据图象，当x＞﹣2时，y随x的增大而 　   　；②请再写出两条该函数图象的性质．5、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5600元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大销售总利润是多少元？ -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵y1＞y2，∴，解得：，∴，∴；，∵当x＜1时，y1＞y2，∴∴，∴；∴k的值可以是－1；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．2、B【解析】【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【详解】解：一次函数的一次项系数，常数项，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．3、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；C、乙行驶的速度为 ∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意；D、； ∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，∴选项D说法正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答4、A【解析】【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【详解】解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，∴x+2=0，解得x=-2．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：由图象及题意得：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），∴方程组的解为．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．6、D【解析】【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．【详解】离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．故选：D．【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．7、D【解析】【分析】直线y＝kx+b，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限．【详解】解：直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则，时，函数y＝bx﹣k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8、A【解析】【分析】由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况．【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限∴∴∴一次函数的图象经过一、二、四象限故选：A【点睛】本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键．9、D【解析】【分析】根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．【详解】解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；公交车（30−16）min走了（8−1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．10、B【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可．【详解】解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；④，当时，，则y不是x的函数；综上，是函数的有①②③．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．二、填空题1、          【解析】【分析】根据轴上的点，纵坐标为0，求出m值即可．【详解】解：∵点在轴上，∴，解得，，则；点的坐标为（-2，0）；故答案为：-3，（-2，0）．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确轴上的点，纵坐标为0．2、4【解析】【分析】根据点的坐标表示方法得到点P(3，﹣4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．【详解】解：点P(3，-4)到x轴的距离为|﹣4|=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键．3、【解析】【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】解：将直线向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的图象的平移，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．4、（-3，4）【解析】【分析】先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出△ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即可．【详解】解：∵A是直线与y轴的交点，C、D是直线与y轴、x轴的交点，∴A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），∴AC=6；联立 ，解得，∴点B的坐标为（-2，2），∴，∵，∴可设直线AE的解析式为，∴，∴直线AE的解析式为，∵E是直线AE与x轴的交点，∴点E坐标为（2，0），∴DE=3，∴，∴，∴，∴点P的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．5、x≠0【解析】【分析】由题意直接根据分式有意义的条件即分式的分母不能为0进行分析计算即可．【详解】解：函数的定义域是：x≠0．故答案为：x≠0．【点睛】本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题1、（1）三人间8间，双人间13间；（2）（50﹣x），y＝﹣10x+1750（0≤x＜50，且x为整数）；（3）见解析；（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x＝48时费用1270元【解析】【分析】①分别设三人间和双人间为m、n，根据人数和钱数列方程组求解；②根据收费列出表达式整理即可；③因为x为人数，并且房间刚好住满所以应该是3的倍数，又剩下的人住双人间所以是2的倍数，因此x应该为6的倍数．【详解】解：（1）设租住三人间m间，双人间n间，根据题意，解得，∴三人间8间，双人间13间；（2）双人间住了（50﹣x）人，根据题意y＝[50x+70（50﹣x）]×50%即y＝﹣10x+1750（0≤x＜50，且x为整数）；（3）因为两种房间正好住满所以x的值为3的倍数而（50﹣x）还是2的倍数因此，所作图象上一些点：(0，1750)，(6，1690)，(12，1630)，(18，1570)，(24，1510)，(30，1450)，(36，1390)，(42，1330)，(48，1270)（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x＝48时费用1270元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键在于能正确理解题意．2、（1）甲、乙两种奖品的单价各是8元和10元；（2）y1=6.4x；y2=；（3）当购买28个或以下时，购买甲产品更省钱，当购买29个或以上时，购买乙产品更省钱【解析】【分析】（1）设甲、乙两种奖品的单价各是a元和b元．根据“购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元：购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元；”列出方程组，即可求解；（2）根据购买奖品所需的钱等于单价乘以数量，分别列出关系式，即可求解；（3）根据当 时，解得：；当 时，解得：；当 时，解得： ，从而得到当x=时，y1=y2，当x＜时，y1＜y2，当x＞时，y1＞y2，再由x为整数，即可求解．【详解】（1）设甲、乙两种奖品的单价各是a元和b元．根据题意得：，解得：，答：甲、乙两种奖品的单价各是8元和10元；（2）根据题意得： ；当 时， ，当 时， ，综上所述，y2=；（3）当 时，解得：，当 时，解得：，当 时，解得： ，∴当x=时，y1=y2，当x＜时，y1＜y2，当x＞时，y1＞y2∵x为整数，∴当购买28个或以下时，购买甲产品更省钱，当购买29个或以上时，购买乙产品更省钱．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，列函数关系式及其应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、（1）（6，0）、（0，8）；（2）y＝8﹣2x；（3）点Q的坐标为：（0，）或（，0）或（，0）或（0，）．【解析】【分析】（1）令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，即可求解；（2）由题意得： ，从而得到 ，进而得到点P（2t，8﹣4t），则有x＝2t，y＝8﹣4t，即可求解；（3）分两种情况：①当点Q在AB下方时，当点Q在AB上方时，即可求解．【详解】解：（1）∵y＝﹣x+8，令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，∴A点坐标为（6，0），B点坐标为（0，8）；（2）由题意得：，∴点P（2t，8﹣4t），则x＝2t，y＝8﹣4t，故点P所在的直线表达式为：y＝8﹣2x；（3）当点Q在AB下方时，将y＝3x与y＝8﹣2x联立并解得：x＝，y＝，即点P（，），当△ABP的面积等于△BAQ面积时，点Q在过点P且平行于AB的直线上，设过点P且平行于AB的直线表达式为：y＝﹣x+b，将点P的坐标代入上式得：＝﹣×+b，解得：b＝，故函数的表达式为：y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝，即点Q（0，）或（，0）．当点Q在AB上方时，同理可得：点Q的坐标为：（，0）或（0，）；综上点Q的坐标为：（0，）或（，0）或（，0）或（0，）．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数与动点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．4、（1）y＝x+2；（2）①增大；②函数有最小值0；函数图象关于直线x＝﹣2对称【解析】【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点（﹣2，0）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；（2）观察图象即可求得．【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝x的图象平移得到，∴k＝1，又∵一次函数y＝x+b的图象过点（﹣2，0），∴﹣2+b＝0．∴b＝2，∴这个一次函数的表达式为y＝x+2；（2）将一次函数y＝kx+b在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）．①根据图象，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，故答案是：增大；②函数有最小值0；函数图象关于直线x＝﹣2对称．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．5、（1）每台A型电脑销售利润为160元，每台B型电脑的销售利润为240元；（2）①y＝﹣80x+24000；②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是21280元【解析】【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据“销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5600元”列出方程组，然后求解即可；（2）①设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得，，解得．∴每台A型电脑销售利润为160元，每台B型电脑的销售利润为240元；（2）①设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元，据题意得，y＝160x+240（100﹣x），即y＝﹣80x+24000，②∵100﹣x≤2x，∴x≥33，∵y＝﹣80x+24000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时y＝-80×34+24000＝21280（元），即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是21280元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．