初中北京课改版第十四章 一次函数综合与测试当堂检测题

这是一份初中北京课改版第十四章 一次函数综合与测试当堂检测题，共24页。试卷主要包含了已知一次函数y＝ax＋b，下列命题中，真命题是，点P在第二象限内，P点到x等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当x>2时，y的取值范围是（ ）

A．y0 C．y3
2、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（ ）

A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）
3、若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1y2，则k的值可能是（ ）
A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=3
4、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．

A．-2 B．2
C．4 D．﹣4
5、已知4个正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象如图，则下列结论成立的是（　　）

A．k1＞k2＞k3＞k4 B．k1＞k2＞k4＞k3
C．k2＞k1＞k3＞k4 D．k4＞k3＞k2＞k1
6、已知一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b﹣a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7、下列命题中，真命题是（ ）
A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有
B．（6，0）是第一象限内的点
C．所有的无限小数都是无理数
D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线
8、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．4
9、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（　　）
A．（－4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）
10、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（　　）

A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2
B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2
C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4
D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中有两点，，如果点在轴上方，由点，，组成的三角形与全等时，此时点的坐标为______．

2、已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为 _____．
3、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式______．①过点（－2，1），②在第二象限内，y随x增大而增大．
4、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为________．
5、某品牌鞋的长度ycm与鞋的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋的长度为16cm，44码鞋的长度为27cm，则长度为23cm鞋的码数为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关．当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒．
(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系．
(2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?
(3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少?
(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系?
2、为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助．某地一水果购销商安排15辆汽车装运，，这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫．已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆．汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：
水果品种



汽车运载量（吨/辆）
10
8
6
水果获利（元/吨）
800
1200
1000

（1）设装运种水果的车辆数为辆，装运种水果的车辆数为辆
①求与之间的函数关系式；
②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案．
（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴．该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数（元）最多？捐款数最多是多少？
3、在正比例函数y=(k-3)x|k-3|中，函数值y随x的增大而减小，求k的值．
4、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．
（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；
（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；
（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标．

5、如图，把长方形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将△ABC沿AC翻折，点B落在点D，CD交x轴于点E，已知CB＝8，AB＝4
（1）求AC所在直线的函数关系式；
（2）求点E的坐标和△ACE的面积；
（3）坐标轴上是否存在点P（不与A、C、E重合），使得△CEP的面积与△ACE的面积相等，若存在请直接写出点P的坐标．


-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），根据一次函数性质得到y随x的增大而减小，所以当x＞2时，y＜0．
【详解】
∵一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标为（2，0），
∴y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y＜0．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与x轴的交点坐标为
．
2、B
【解析】
【分析】
观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．
【详解】
解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，
，
动点第2021次运动时向右个单位，
点此时坐标为，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．
3、A
【解析】
【分析】
利用一次函数y随x的增大而减小，可得，即可求解．
【详解】
∵当x1y2
∴一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小
∴
∴
∴k的值可能是0
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出．
4、B
【解析】
【分析】
当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．
【详解】
解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，
②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，
∵|k|越大，它的图象离y轴越近，
∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．
故选：B．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．
5、A
【解析】
【分析】
首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
【详解】
解：首先根据直线经过的象限，知：k3＜0，k4＜0，k1＞0，k2＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，知：|k1|＞|k2|，|k4|＞|k3|．
则k1＞k2＞k3＞k4，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
6、A
【解析】
【分析】
用待定系数法求出函数解析式，即可求出a和b的值，进而可求出代数式的值．
【详解】
解：把点（0，1）和（1，3）代入y＝ax+b，得：，
解得，
∴b﹣a＝1﹣2＝﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
C、无限不循环小数都是无理数，
D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵y1＞y2，
∴，
解得：，
∴，
∴；，
∵当x＜1时，y1＞y2，
∴
∴，
∴；
∴k的值可以是－1；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．
9、C
【解析】
【分析】
点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．
【详解】
∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，
∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，
∵点P在第二象限内，
∴点P的坐标为（－3，4），
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．
10、D
【解析】
【分析】
直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．
【详解】
解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；
B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；
C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；
D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．
二、填空题
1、 (4，2)或(-4，2) ##(-4，2)或(4，2)
【解析】
【分析】
根据点的坐标确定OA、OB的长，然后利用全等可分析点的位置，最后分情况解答即可．
【详解】
解：∵在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），
∴OA=4，OB=2，∠AOB=90°
∵△CBO≌△AOB
∴CB= OA =4，OB=OB=2，
∵点在轴上方
∴当点C在第一象限时，C点坐标为（4，2）
当点C在第二象限时，C点坐标为（-4，2）
∴C的坐标可以为（4，2）或（-4，2）．
故填（4，2）或（-4，2）．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，掌握分类讨论思想、做到不重不漏是解答本题的关键．
2、（﹣3，1）
【解析】
【分析】
点关于y轴的对称点坐标，横坐标为相反数，纵坐标不变；可以得到对称点Q的坐标．
【详解】
解：点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
【点睛】
本题考察坐标系中点的对称．解题的关键在于明确点在对称时坐标的变化形式．
3、（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：符合条件的函数是一次函数,且自变量的系数小于0，过点（-2,1）
如 等．
故答案为： （答案不唯一）
【点睛】
本题主要考查了书写一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
4、（10，0）
【解析】
【分析】
利用点在轴上的坐标特征，得到纵坐标为0，求出的值，代入横坐标，即可求出点坐标．
【详解】
解：点在轴上，
，故，
点横坐标为10，
故点坐标为（10，0）．
故答案为：（10，0）．
【点睛】
本题主要是考查了轴上点的坐标特征，熟练掌握轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．
5、36
【解析】
【分析】
先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把y＝23代入求出y即可．
【详解】
解：∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，
∴设函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），
由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，
∴ ，
解得： ，
∴函数解析式为：y＝x＋5，
当y＝23时，23＝x＋5，
解得：x＝36，
故答案为：36．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键．
三、解答题
1、 (1)见解析；(2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量；(3) 352米/秒； (4) y=331+35x．
【解析】
【分析】
(1)根据题中数据列出表格．
(2)找出题中的两个变量．
(3)根据传播速度与温度的变化规律进而得出答案．
(4)结合(3)中发现得出两个变量之间的关系．
【详解】
(1)列表如下：
x(℃)
0
5
10
15
20
25
30
y(米/秒)
331
334
337
340
343
346
349

(2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量．
(3) 根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知，
当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为349+3=352（米/秒），
当气温是35℃时，估计音速y可能是：352米/秒．
(4)根据表格中数据可得出：温度每升高5℃，传播的速度增加3，当x=0时，y=331，故两个变量之间的关系为： y=331+35x．
【点睛】
本题考查了变量与常量以及函数表示方法，理解两个变量的变化规律是得出函数关系式的关键．
2、（1）①y=15-2x；②有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；捐款数最多是134400元．
【解析】
【分析】
（1）①等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；
②由题意，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得到答案；
（2）总利润为：装运A种水果的车辆数×10×800+装运B种水果的车辆数×8×1200+装运C种水果的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定．
【详解】
解：（1）①设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，则装C种水果的车辆是（15-x-y）辆．
则10x+8y+6（15-x-y）=120，
即10x+8y+90-6x-6y=120，
则y=15-2x；
②根据题意得：
15-2x≥3x≥315-x-(15-2x)≥3，
解得：3≤x≤6．
则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；
（2）w=10×800x+8×1200（15-2x）+6×1000[15-x-（15-2x）]+120×50
=-5200x+150000，
根据一次函数的性质，当x=3时，w有最大值，是-5200×3+150000=134400（元）．
应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．
3、2
【解析】
【分析】
根据正比例函数得出|k-3|=1，解得解得k1=4， k2=2，函数值y随x的增大而减小，可得k-3