2020-2021学年第十四章 一次函数综合与测试当堂检测题

这是一份2020-2021学年第十四章 一次函数综合与测试当堂检测题，共25页。试卷主要包含了已知点，，两地相距80km，甲，点在，若一次函数y＝kx+b等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（       ）A．－3 B．－1 C．2 D．42、变量，有如下关系：①；②；③；④．其中是的函数的是（       ）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①3、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(        )A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示4、已知点（﹣1，y1）、（2，y2）在函数y＝﹣2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是（     ）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定5、已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（       ）A．  B．C．  D．6、，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/hC．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km7、点在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、如图，已知直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A(﹣2，3)，与x轴分别交于点B(﹣1，0)、C(3，0)，则方程组的解为（       ）A． B． C． D．无法确定9、若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（　　）A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜110、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，，点，的坐标分别是，，则点的坐标是______．2、在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（4，2），C（m，﹣m）．当以点A、B、C为顶点构成的△ABC周长最小时，m的值为______．3、函数的定义域是 _____．4、已知在平面直角坐标系中，点在第一象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为5，则的值为______．5、一次函数与的图象如图所示，则关于、的方程组的解是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少？（2）图中a表示的数是        ；b表示的数是        ；（3）无人机在空中停留的时间共有        分钟．2、如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，OA＝OB＝m，OC＝n，满足m2﹣12m＋36＋（n﹣2）2＝0，作BD⊥AC于D，BD交OA于E．（1）如图1，求点B、C的坐标；（2）如图2，动点P从B点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，设点P运动的时间为t，△PEC的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当t＝6时，在坐标平面内是否存在点F，使△PEF是以PE为底边的等腰直角三角形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．3、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB．（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．4、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．5、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且（1）求证：点A为线段BC的中点．（2）求点D的坐标． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵y1＞y2，∴，解得：，∴，∴；，∵当x＜1时，y1＞y2，∴∴，∴；∴k的值可以是－1；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．2、B【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可．【详解】解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；④，当时，，则y不是x的函数；综上，是函数的有①②③．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．3、D【解析】【分析】根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．【详解】前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的． 故选：D【点睛】本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．4、A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−1＜2即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝−2x＋1中，k＝−2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点（﹣1，y1）、（2，y2）是一次函数y＝−2x＋1图象上的两个点，−1＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．5、A【解析】【分析】根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、二、三象限，即可求解．【详解】解：∵为第四象限内的点，∴ ，∴ ，∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．故选：A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；C、乙行驶的速度为 ∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意；D、； ∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，∴选项D说法正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7、C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．8、A【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：由图象及题意得：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），∴方程组的解为．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．9、D【解析】【分析】利用函数的增减性和x=1时的函数图像上点的位置来判断即可．【详解】解：如图所示：k＞0，函数y= kx+b随x的增大而增大，直线过点B(1，1)，∵当x=1时，kx+b=1，即kx+b-1=0，∴不等式kx+b﹣1＜0的解集为：x＜1．故选择：D．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．10、A【解析】【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【详解】解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，∴x+2=0，解得x=-2．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】如图，过作于 证明轴，则轴， 再利用等腰三角形的性质求解 利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解：如图，过作于 轴，则轴，    故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“坐标与线段长度的关系”是解本题的关键.2、【解析】【分析】作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，则有BC＝B'C，所以△ABC周长最小值为AB+AB'的长，求出直线直线AB'的解析式为y＝x+，联立方程组，可求C点坐标．【详解】解：∵C（m，﹣m），∴点C在直线y＝﹣x上，作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，∵BC＝B'C，∴BC+AC＝B'C+AC≥AB'，∴△ABC周长＝AB+BC+AC＝AB+B'C+AC≥AB+AB'，∴△ABC周长最小值为AB+AB'的长，   ∵B（4，2），∴B'（﹣2，﹣4），∵A（1，4），设直线AB'的解析式为y＝kx+b，∴，∴，y＝x+，联立方程组，解得，∴C（﹣，），∴m＝﹣，故答案为：﹣．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．3、x≠0【解析】【分析】由题意直接根据分式有意义的条件即分式的分母不能为0进行分析计算即可．【详解】解：函数的定义域是：x≠0．故答案为：x≠0．【点睛】本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4、7【解析】【分析】由题意得，，，即可得．【详解】解：由题意得，，，则，故答案为：7．【点睛】本题考查了点的坐标特征，解题的关键是理解题意．5、【解析】【分析】根据一次函数与的图象可知交点的横坐标为，将代入即可求得纵坐标的值，则的值即可为方程组的解【详解】解：∵一次函数与的图象交点的横坐标为，∴当，是方程组的解故答案为：【点睛】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键．三、解答题1、（1）无人机的速度为25米/分；（2）2；15；（3）9．【解析】【分析】（1）根据无人机在第6-7分钟，1分钟内从50米的高度上升到了75米的高度，进行求解即可；（2）根据（1）中求得的结果，由路程=速度×时间进行求解即可；（3）根据函数图像可知无人机空中停留的分为第a-6分钟和第7-12分钟，由此求解即可．【详解】解：（1）∵无人机在第6-7分钟，1分钟内从50米的高度上升到了75米的高度，∴无人机的速度为75-50=25米/分；（2）由题意得：，，故答案为：2，15；（3）由题意得：无人机停留的时间=6-2+12-7=9分钟，故答案为：9【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够正确读懂函数图像．2、（1）B（－6，0），C（2，0）；（2）S＝8－2t（0≤t＜4），S＝2t－8（t＞4）；（3）存在，F（4，4）或F（2，－2）【解析】【分析】（1）根据平方的非负性，求得，即可求解；（2）根据△OAC≌△OBE求得，分段讨论，分别求解即可；（3）分两种情况讨论，当在的上方或在的下方，分别求解即可．【详解】解：（1）∵∴∵，∴m－6＝0，n－2＝0∴m＝6，n＝2∴B（－6，0），C（2，0）（2）∵BD⊥AC，AO⊥BC ∠BDC＝∠BDA＝90°，∠AOB＝∠AOC＝90°∴∠OAC＋∠OCA＝90°，∠OBE＋∠OCA＝90°∴∠OAC＝∠OBE ∴△OAC≌△OBE（AAS）∴OC＝OE＝2 ①当0≤t＜4时，BP＝2t，PC＝8－2t，S＝PC×OE＝（8－2t）×2＝8－2t；②当t＞4时，BP＝2t，PC＝2t－8，S＝PC×OE＝（2t－8）×2＝2t－8；（3）当t＝6时，BP＝12∴OB＝OP＝6①当F在EP上方时，作FM⊥y轴于M，FN⊥x轴于N∴∠FME＝∠FNP＝90°∵∠MFN＝∠EFP＝90°∴∠MFE＝∠NFP∵FE＝FP∴∴ME＝NP，FM＝FN∴MO＝ON∴2＋EM＝6－NP∴ON＝4∴F（4，4）②当F在EP下方时，作FG⊥y轴于G，FH⊥x轴于H∴∠FGE＝∠FHP＝90°∵∠GFH＝∠EFP＝90°∴∠GFE＝∠HFP∵FE＝FP∴∴FG＝FH， GE＝HP∴HF＝OG，FG＝OH∴2＋OG＝6－OH∴OG＝OH＝2∴F（2，－2） 【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了全等三角形的判定与性质，平分的性质，等腰三角形的性质，一次函数的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．3、（1）y=x，；（2）7.5【解析】【分析】（1）根据A的坐标先求出正比例函数的解析式，再根据已知条件求出点B的坐标，进而可得一次函数解析式；（2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S．【详解】解：（1）∵A(3，4)，∴OA=，∴OB= OA=5∴ B(-5，0)设正比例函数的解析式为y=mx，∵正比例函数的图象过A(3，4)∴4=3m，m=，∴正比例函数的解析式为y=x；设一次函数的解析式为y=kx+b，∵过A(3，4)、B(-5，0)∴．解得：．∴一次函数的解析式为；（2）∵A(3，4)，B(-5，0)，∴三角形AOB的面积为5×3×=7.5．【点睛】主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质，还考查了学生的分析能力和读图能力．4、两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）【解析】【分析】先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标．【详解】解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）．【点睛】本题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标．5、（1）证明见解析，（2）（8，2）．【解析】【分析】（1）过点C作CQ⊥OA于Q，证△CQA≌△BOA，即可证明点A为线段BC的中点；（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，证△CRB≌△BSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标．【详解】（1）证明：过点C作CQ⊥OA于Q，∵点B的坐标是，点C的坐标为，∴CQ=OB=4，∵∠CQO＝∠BOA＝90°，∠CAQ＝∠BAO，∴△CQA≌△BOA，∴CA=AB，∴点A为线段BC的中点．（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，∵，∴∠CRB＝∠DSB＝∠CBD＝90°，∴∠CBR+∠SBD＝90°，∠SDB+∠SBD＝90°，∴∠CBR＝∠SDB，∵，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，∴CB=DB，∴△CRB≌△BSD，∴CR=SB，RB=DS，∵点B的坐标是，点C的坐标为，∴CR=SB＝6，RB=DS＝8，∴OS=SB－OB＝2，点D的坐标为（8，2）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．