初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试当堂检测题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一次函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，∠BAC＝90°，在第一象限作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（　　）

A． B． C． D．

2、点A（-3，1）到y轴的距离是（　　）个单位长度．

A．-3 B．1 C．-1 D．3

3、正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，那么这个函数的解析式为（     ）

A．y=x B．y=x C．y=2x D．y=-2x

4、已知一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b﹣a的值为（       ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

5、在下列说法中，能确定位置的是（     ）

A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间

C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号

6、如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（       ）

A．图像经过一、二、三象限 B．关于方程的解是

C． D．随的增大而减小

7、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（       ）

A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤3

8、在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（       ）

A．（0，2） B．（0，0） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）

9、已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（　　）

A．（－1，0） B．（1，0） C．（－2，0） D．（2，0）

10、已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（　　）

A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是________．

2、如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是_________

3、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y/m与登山时间x/min之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）b＝_______m；

（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则登山_______min时，他们俩距离地面的高度差为70m．

4、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集是______．

5、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_____(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_____的值大于0或小于0时，求_____的取值范围．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某经销商用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．

(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

(2)若该经销商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该经销商销售这批商品的利润p与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

(3)在（2）的条件下，该经销商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．

2、如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．

（1）如图1，写出a、b的值，证明△AOP≌△BOC；

（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°；

（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求证：S△BDM﹣S△ADN＝4．

3、已知是x的正比例函数，且当时，y=2．

（1）请求出y与x的函数表达式；

（2）当x为何值时，函数值y=4；

4、马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？

5、王亮家距离李刚家6.5千米，星期天王亮骑车去李刚家玩，中途自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到李刚家．王亮的行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示：

（1）求王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；

（2）求当王亮距离李刚家1.5千米时，的值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

由题意易得B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0），作CE⊥x轴于点E，则有∠ACE＝∠BAO，然后可得△ABO≌△CAE，进而可得C的坐标是（7，5），设直线BC的解析式是y＝kx＋b，最后利用待定系数法可求解．

【详解】

解：∵一次函数y＝－x＋2中，

令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，

∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．

若∠BAC＝90°，如图1，作CE⊥x轴于点E，

∵∠BAC＝90°，

∴∠OAB＋∠CAE＝90°，

又∵∠CAE＋∠ACE＝90°，

∴∠ACE＝∠BAO．

在△ABO与△CAE中，，

∴△ABO≌△CAE（AAS），

∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，

∴OE＝OA＋AE＝2＋5＝7．

则C的坐标是（7，5）．

设直线BC的解析式是y＝kx＋b，

根据题意得：，解得，

∴直线BC的解析式是y＝x＋2．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．

【详解】

解：由题意知到轴的距离为

到轴的距离是个单位长度

故选D．

【点睛】

本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．

3、D

【解析】

【分析】

把点(-1，2)代入正比例函数y=mx即可求解．

【详解】

解：∵正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，

∴-m=2，

∴m=-2，

∴这个函数解析式为y=-2x．

故选：D

【点睛】

本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，理解待定系数法，把点的坐标代入函数解析式是解题关键．

4、A

【解析】

【分析】

用待定系数法求出函数解析式，即可求出a和b的值，进而可求出代数式的值．

【详解】

解：把点（0，1）和（1，3）代入y＝ax+b，得：，

解得，

∴b﹣a＝1﹣2＝﹣1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据确定位置的方法逐一判处即可．

【详解】

解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；

B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；

C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；

D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．

6、A

【解析】

【分析】

根据函数图象可知图象经过一、二、三象限，即可判断A选项，从图象上无法得知与轴的交点坐标，无法求得方程的解，即可判断B选项，根据图象与轴的交点，可知，进而可知，即可判断C选项，根据图象经过一、二、三象限，，即可知随的增大而增大，进而判断D选项

【详解】

A. 图像经过一、二、三象限,故该选项正确，符合题意；

B. 关于方程的解不一定是，不正确，不符合题意

C. 根据图象与轴的交点，可知，则，故该选项不正确，不符合题意；

D. 图象经过一、二、三象限，，随的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查了一次函数图象的性质，与坐标轴交点问题，增减性，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．

【详解】

由图象知：不等式的解集为x≤3

故选：D

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．

【详解】

解：由题意可知BO＝CO，

∵又AB＝AC，

∴AO⊥BC，

∴点A在y轴上，

∴选项A符合题意，

B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；

选项C、D都不在y轴上，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．

9、B

【解析】

【分析】

根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．

【详解】

解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，

∴2m＋4＝0，

解得：m＝－2，

∴m＋3＝－2＋3＝1，

∴点P的坐标为（1，0）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．

【详解】

解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，

∴a+9=0，

解得：a=-9，

故选：A．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

二、填空题

1、4

【解析】

【分析】

根据点的坐标表示方法得到点P(3，﹣4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．

【详解】

解：点P(3，-4)到x轴的距离为|﹣4|=4．

故答案为：4．

【点睛】

此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键．

2、（，2）

【解析】

【分析】

先求出的长度，然后分别求出点的坐标为（2，2），点的坐标为（，2），点的坐标为（，0），即可得到观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，由此求解即可．

【详解】

解：∵A（2，0），B（0，2），

∴OA=BA=2，∠AOB=90°，

∴的长度，

∵将扇形AOB沿x轴正方形做无滑动的滚动，

∴,，

∴点的坐标为（2，2），

∴点的坐标为（，2），

∴点的坐标为（，0），

∴观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，

∵10÷3=3余3，

∴点的坐标为（，2），即（，2），

故答案为：（，2）．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标规律探索，求弧长，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．

3、     30     3、10、13

【解析】

【分析】

（1）根据路程与时间求出乙登山速度，再求2分钟路程即可；

（2）先求甲速度，再求出乙提速后得速度，再用待定系数法求AB与CD解析式，根据解析式组成方程组求出相遇时间，利用两函数之差=70建构方程求出相遇后相差70米的时间或乙到终点相距70米的时间即可．

【详解】

解：（1）内乙的速度为15÷1=15m/min，

∴；

（2）甲登山上升速度是（m/min），乙提速后速度是（m/min）．

（min）．

设甲函数表达式为，

把（0，100），（20，300）代入，

得解得

.

设乙提速前的函数表达式为.

把（1，15）代入，得，

设乙提速后的函数表达式为，

把（2，30），（11，300）代入，得解得

，

当时，解得；

当时，解得；

当时，解得．

综上所述：登山3min、10min、13min时，他们俩距离地面的高度差为70m．

【点睛】

本题考查一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程，掌握一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程是解题关键．

4、x＞1

【解析】

【分析】

利用函数与不等式的关系，找到正比例函数高于一次函数图像的那部分对应的自变量取值范围，即可求出解集．

【详解】

解：由图可知：不等式kx＞﹣x+3，正比例函数图像在一次函数上方的部分，对应的自变量取值为x＞1．

故此不等式的解集为x＞1．

故答案为：x＞1．

【点睛】

本题主要是考查了一次函数与不等式，熟练地应用函数图像求解不等式的解集，培养数形结合的能力，是解决该类问题的要求．

5、     ax+b>0或ax+b<0     y=ax+b     自变量

【解析】

【分析】

根据一次函数图象与一元一次不等式的关系解答．

【详解】

解：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0 (a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围．

故答案为：ax+b>0或ax+b<0；y=ax+b；自变量．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

三、解答题

1、 (1)一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元；

(2)；

(3)当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元；当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元；当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元

【解析】

【分析】

（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；

（2）根据总利润＝两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；

（3）设利润为元．则，分三种情形讨论利用一次函数的性质即可解决问题．

(1)

解：设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为元，

由题意：，

解得，

经检验是分式方程的解，

∴，

答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元；

(2)

解：∵客商购进A型商品m件，

∴客商购进B型商品件，

由题意：，

∵A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，

∵，

∴；

(3)

解：设收益为元，

则，

①当时，即时，w随m的增大而增大，

∴当时，最大收益为元；

②当，即时，最大收益为17500元；

③当时，即时，w随m的增大而减小，

∴时，最大收益为元，

∴当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元；当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元；当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元．

【点睛】

本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，，熟练掌握相关知识及寻找题目的等量关系列式求解是解决本题的关键．

2、（1）a＝4，b＝﹣4，见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）先依据非负数的性质求得、的值从而可得到，然后再，，最后，依据可证明；

（2）要证，只需证明平分，过分别作于点，作于点，只需证到，只需证明即可；

（3）连接，易证，从而有，由此可得．

【详解】

（1）解：，

，，

，，

则．

即，，

，

．

在与中，

，

；

（2）证明：过分别作于点，作于点．

在四边形中，，

．

，

，

在与中，

，

，

．

，，

平分，

；

（3）证明：如图：连接．

，，为的中点，

，，，

，，

．

即，

．

在与中，

，

，

．

．

【点睛】

本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键．

3、（1）y=+1；（2）x=时，y=4．

【解析】

【分析】

（1）根据正比例函数的定义，形如列出函数表达式，代入数值求得，进而求得表达式；

（2）根据的值代入（1），即可求得的值

【详解】

解：（1）是x的正比例函数，

当时，y=2

解得

表达式为：即

（2）由，令

即

解得

x=时，y=4．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，掌握正比函数的定义是解题的关键．

4、东经度，南纬度可以表示为．

【解析】

【分析】

根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，南纬度用有序数对表示．

【详解】

解：由题意可知东经度，南纬度，可用有序数对表示．

故东经度，南纬度表示为．

【点睛】

本题考察了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．

5、（1）王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；；（2）．

【解析】

【分析】

（1）根据待定系数法求解析式设王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；，函数过点（15，2）（30，6.5）代入得方程组，然后解方程组即可；

（2）利用待定系数法求正比例函数解析式，再根据函数值解方程即可．

【详解】

解：（1）设王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；

函数过点（15，2）（30，6.5）代入得：

，

解得：，

∴王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；；

（2）设修车之前解析式为,代入（10，2）得：

，

解得，

∴，

当s=1.5时，，

解得分．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，从函数图像获取信息与信息处理，待定系数法求解析式，解一元一次方程，二元一次方程组，掌握从函数图像获取信息与信息处理，待定系数法求解析式，解一元一次方程，二元一次方程组是解题关键．