北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试测试题

这是一份北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试测试题，共25页。试卷主要包含了若点在第三象限，则点在．，已知点等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（       ）A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=32、如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（       ）A． B．C． D．3、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、若点在第三象限，则点在（       ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx－k的图象大致是（　　）A． B． C． D．6、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（　　）A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．7、平面直角坐标系中，点P(2022，a)(其中a为任意实数)，一定不在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．直线y=x上 D．坐标轴上8、已知点（﹣1，y1）、（2，y2）在函数y＝﹣2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是（     ）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定9、如图，已知直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A(﹣2，3)，与x轴分别交于点B(﹣1，0)、C(3，0)，则方程组的解为（       ）A． B． C． D．无法确定10、函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．全体实数第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、图象经过点A（－2，6）的正比例函数y=kx，则k为 _________ ．2、某品牌鞋的长度ycm与鞋的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋的长度为16cm，44码鞋的长度为27cm，则长度为23cm鞋的码数为 _____．3、（1）每一个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为______的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条_____，这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解．（2）从“数”的角度看，解方程组，相当于求_____为何值时对应的两个函数值相等，以及这两个函数值是______；从形的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线的______．4、已知y与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数关系式为______________．5、已知函数y＝，那么自变量x的取值范围是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．       （1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？       （2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？       （3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？2、在平面直角坐标系中，，且a，b满足，C、D两点分别是y轴正半轴、x轴负半轴上的两个动点：（1）如图1，若，求的面积；（2）如图1，若，且，求D点的坐标；（3）如图2，若，以为边，在的右侧作等边，连接，当最短时，求A，E两点之间的距离；3、张明和爸爸一起出去跑步，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张明继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．张明和爸爸在整个过程中离家的路程（米），（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示．（1）的值为______；（2）张明开始返回时与爸爸相距______米；（3）第______分钟吋，两人相距900米．4、在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是 　   　；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．5、综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．(1)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为________cm，底面积为_______cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积__________cm3；(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；剪去正方形的边长/cm12345678910容积/cm3324512__________500384252128360(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（        ）A．一直增大                  B．一直减小C．先增大后减小               D．先减小后增大(4)分析猜想当剪去图形的边长为__________时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是____________cm3．(5)对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？ -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用一次函数y随x的增大而减小，可得，即可求解．【详解】∵当x1<x2时，y1>y2∴一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小∴∴∴k的值可能是0故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出．2、D【解析】【分析】根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．【详解】解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可知，D选项是正确的；故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．3、D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、A【解析】【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．【详解】∵点P（m，n）在第三象限，∴m＜0，n＜0，∴-m＞0，-n＞0，∴点在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、C【解析】【分析】由题意易得k＜0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，∴k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．6、A【解析】【分析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解．【详解】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；同理可得A3的纵坐标为，…按此规律，则点An的纵坐标为（）n，故选：A．【点睛】本题为探究规律类题目，求此类和一次函数的交点有关的规律题，需要将前几个交点一次求出来，然后找到点的横坐标，纵坐标之间的关系，可能出现周期的规律，或者后面的数时前面数的倍数或差相同等的规律．7、B【解析】【分析】对取不同值进行验证分析即可．【详解】解：A、当，点P在第一象限，故A不符合题意．B、由于横坐标为，点P一定不在第二象限，故B符合题意．C、当，点P在直线y=x上，故C不符合题意．D、当时，点P在x轴上，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要是考查了横纵坐标的取值与其在直角坐标系中的位置关系，熟练根据横纵坐标的不同取值，判断坐标点所在的位置，是解决该题的关键．8、A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−1＜2即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝−2x＋1中，k＝−2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点（﹣1，y1）、（2，y2）是一次函数y＝−2x＋1图象上的两个点，−1＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．9、A【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：由图象及题意得：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），∴方程组的解为．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．10、D【解析】【分析】由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.【详解】解：由题意可得，所以自变量x的取值范围是全体实数.故选：D.【点睛】本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.二、填空题1、-3【解析】【分析】把点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx，即可求出答案．【详解】解：将点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx则有6=-2k解得：k=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了正比例函数的解析式的问题，做题的关键是直接将点的坐标代入解析式，计算即可．2、36【解析】【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把y＝23代入求出y即可．【详解】解：∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，∴设函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，∴ ，解得： ，∴函数解析式为：y＝x＋5，当y＝23时，23＝x＋5，解得：x＝36，故答案为：36．【点睛】本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键．3、     y=kx+b(k，b是常数，k≠0)     直线     自变量     多少     交点坐标【解析】【分析】（1）根据一次函数与二元一次方程的关系解答即可；（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可；【详解】（1）一般地，任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式，∴每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线，故答案为：y=kx+b(k，b是常数，k≠0)；直线（2）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．∴答案为：自变量；多少；交点坐标【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是根据一次函数与二元一次方程（组）的关系解答．4、##【解析】【分析】根据题意，可设 ，将时，，代入即可求解．【详解】解：根据题意，可设 ，∵当时，，∴ ，解得： ，∴y与x之间的函数关系式为 ．故答案为：【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数解析式，正比函数的定义，根据题意 是解题的关键．5、【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键．三、解答题1、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．【解析】【分析】（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可； （2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值； （3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．【详解】（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得： ，解得： ，答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得： ．解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．∴a的最大值为40．答：最多可购进N95型40箱．（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w， 则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．答：最大利润为24000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．2、 (1)的面积为12；(2) D点的坐标为；(3) A，E两点之间的距离为．【解析】【分析】(1)利用完全平方式和绝对值的性质求出a， b，然后确定A、B两点坐标，从而利用三角形面积公式求解即可；(2)根据题意判断出，从而得到CB= AD，然后利用勾股定理求出CB，即可求出结论；(3)首先根据已知推出 ，得到∠DBC=∠EAC=120°，进一步推出 ，从而确定随着D点的运动，点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动，再根据点到直线的最短距离为垂线段的长度，确定OE最短时，各点的位置关系，最后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解： (1) ：∵，由非负性可知： ，解得： ∴A(3，0)， B(-3，0)， AB=3-(-3)=6，∵ C(0，4)，∴OC=4，∴；(2)由(1)知A(3，0)， B(-3，0)，∴OA=OB，∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=90°，在△AOC和△BOC中， ，∴ ，∴∠CBO=∠CAO，∵∠CDA=∠CDE +∠ADE=∠BCD+∠CBA，∠CBA=∠CDE，∴∠ADE=∠BCD，在△BCD和△ADE中， ，∴，∴CB= AD，∵ B(-3，0)， C(0，4)，∴OB=3，OC=4, ∴ ，∴AD=BC=5，∵A(3，0)，∴D(-2，0)；(3)由(2) 可知CB=CA，∵∠CBA=60°，∴△ABC为等边三角形，∠BCA=60°， ∠DBC=120°，∵△CDE为等边三角形，∴CD=CE，∠DCE=60°，∵∠DCE=∠DCB+∠BCE，∠BCA=∠BCE+∠ECA，∴∠DCB=∠ECA，在△DCB和△ECA中， ，∴△DCB≌△ECA( SAS)，∴∠DBC=∠EAC= 120°，∵∠EAC+∠ACB= 120°+60°= 180°，∴，即：随着D点的运动，点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动，∵要使得OE最短，∴如图所示，当OE⊥PQ时，满足OE最短，此时∠OEA=90°，∵∠DBC=∠EAC=120°，∠CAB=60°，∴∠OAE=∠EAC-∠CAB=60°，∠AOE= 30°，∵ A(3，0)，∴OA=3，∴ ∴当OE最短时，A，E两点之间的距离为．【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质等，理解平面直角坐标系中点坐标的特征，掌握等腰或等边三角形的性质，熟练使全等三角形的判定与性质是解题关键．3、（1）3000；（2）；（3）18或【解析】【分析】（1）根据一次函数图象，两人同时从家出发后的速度一致，根据张明的路程除以时间即可求得速度，根据题意，即可求得的值；（2）根据（1）中的值代入函数解析式，求得，根据图象求得，根据题意求得当时，的值即可求解；（3）分两种情况讨论，①当张明的爸爸返回时，张明继续跑，和张明返回时，②根据（2）的结论令，解方程即可求解【详解】解：（1）米每分钟根据题意张明继续前行，5分钟后也原路返回，故答案为：；（2）设将代入，将点代入，得解得，根据题意时，（米）故答案为：1500；（3）①当张明的爸爸返回时，张明继续跑，和张明返回时，设两人从家出发，至20分钟返回时的解析式为，将代入，即解得即解得②两人都返回时，则解得第30分钟时，两人相距900米故答案为：18或30【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．4、（1）；（2）①；②或.【解析】【分析】（1）把A（8，0）的坐标代入函数解析式即可；（2）①由四边形,则在线段上时，如图，利用四边形OECD的面积是9，再列方程解题即可；②分三种情况讨论，如图，当在线段上时， 当在的延长线上时，当在的延长线时，设再利用四边形OECD的周长是10，列方程求解即可.【详解】解：（1） 直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0）， 解得： 故答案为： （2）①由（1）得： 令 则 即 点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1）， 设 由四边形OECD的面积是9，则在线段上， 解得： 则 ②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，轴，轴， 如图，当在线段上时，设则 四边形OECD的周长是10， 解得： 则 当在的延长线上时，同理可得： 解得： 则 当在的延长线时，如图，四边形的周长大于,故不符合题意，舍去，综上：或.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，坐标与图形，掌握“利用周长与面积列方程”是解本题的关键.5、 (1)b；(a-2b)2；b(a-2b)2(2)588；576(3)C(4)3；588(5)表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位【解析】【分析】（1）根据截去的小正方形边长，得出无盖长方体盒子的高为bcm，然后求出底面边长，再求底面积，和体积即可；（2）根据截去的边长，求出底面边长，再求出无盖的长方体盒子的体积即可；（3）根据表格的信息可得随着减去的小正方形的边长的增大，得出无盖长方体盒子的容积变化规律；（4）根据表格得出截去小正方形边长为整数3时，体积最大，计算即可；（5）根据精确度要求越高，无盖长方体盒子的容积会更大些．(1)解：无盖长方体盒子的高就是截去的小正方形边长，无盖长方体盒子的高为bcm，底面边长（a-2b）cm,底面面积为（a-2b）2cm2, 做成一个无盖的长方体盒子的体积为b（a-2b）2cm3，