2021学年第十四章 一次函数综合与测试课后复习题

这是一份2021学年第十四章 一次函数综合与测试课后复习题，共26页。试卷主要包含了若点在第三象限，则点在．，已知函数和 的图象交于点P等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、函数的图象如下图所示：其中、为常数．由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（       ）A．， B．，C．， D．，2、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、若直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（　　）A． B． C． D．4、正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（       ）A． B． C． D．5、若点在第三象限，则点在（       ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、自2021年9月16日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如图所示，根据图中的数据，下列说法不正确的是（       ）A．出租车的起步价为10元 B．超过起步价以后，每公里加收2元C．小明乘坐2.8公里收费为10元 D．小丽乘坐10公里，收费25元7、已知函数和 的图象交于点P（-2，-1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）A． B． C． D．8、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（     ）A． B． C． D．9、已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（       ）A．  B．C．  D．10、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（       ）A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、写一个y关于x的函数，同时满足两个条件：(1)图象经过点(－3，2)；(2) y随x的增大而增大．这个函数表达式可以为_____________________________．(写出一个即可)2、关于x的正比例函数y=(m+2)x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．3、已知点M坐标为，点M到x轴距离为______．4、如图，已知直线：与直线：相交于点：，则关于x的不等式的解集为 _____．5、函数的定义域是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点的坐标分别是，，．（1）求的面积；（2）在图中作出关于轴的对称图形；（3）写出点，的坐标．2、某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠．乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇．（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；（2）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？3、如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．（1）求直线的函数表达式；（2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，连接．①若，请直接写出点的坐标　  　；②若的面积为，求出点的坐标 ；③若点为线段的中点，连接，如图2，若在线段上有一点，满足，求出点的坐标．4、已知一次函数．（1）画出函数图象．（2）不等式>0的解集是_______；不等式<0的解集是_______．（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．5、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由题意根据图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x=b时，函数值不存在，则b＞0.【详解】解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，∵，∴ax＜0，a＜0；x=b时，函数值不存在，即x≠b，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，∴b＞0．故选：B．【点睛】本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．2、D【解析】【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【解析】【分析】直线y＝kx+b，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限．【详解】解：直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则，时，函数y＝bx﹣k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、C【解析】【分析】因为正比例函数的函数值随的增大而减小，可以判断；再根据判断出的图象的大致位置．【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，，一次函数的图象经过一、三、四象限．故选C．【点睛】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．5、A【解析】【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．【详解】∵点P（m，n）在第三象限，∴m＜0，n＜0，∴-m＞0，-n＞0，∴点在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解析】【分析】根据（5，15），（7，19），确定函数的解析式，计算y=10时，x的值，结合生活实际，解答即可．【详解】设起步价以后函数的解析式为y=kx+b，把（5，15），（7，19）代入解析式，得，解得，∴y=2x+5，当y=10时，x=2.5，当x=10时，y=25，∴C错误，D正确，B正确，A正确，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，理解生活意义是解题的关键．7、B【解析】【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．【详解】解：∵函数y＝ax-3和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-2，﹣1），∴关于x，y的二元一次方程组的解是．故选B．【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．8、D【解析】【分析】利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可【详解】解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；故选择：D．【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．9、A【解析】【分析】根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、二、三象限，即可求解．【详解】解：∵为第四象限内的点，∴ ，∴ ，∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．故选：A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．【详解】解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．二、填空题1、（答案不唯一）【解析】【分析】取y关于x的一次函数，设，把代入求出，得出函数表达式即可．【详解】取y关于x的一次函数，y随x的增大而增大，取，设y关于x的一次函数为，把代入得：，这个函数表达式可以为．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的相关性质是解题的关键．2、m>-2【解析】【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵正比例函数中，y随x的增大而增大，∴＞0，解得．故答案为；．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．3、7【解析】【分析】根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．【详解】解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，故答案为：7．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．4、【解析】【分析】观察函数图象可得当时，直线直线：在直线：的下方，于是得到不等式的解集．【详解】解：根据图象可知，不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，解题的关键是掌握数形结合的解题方法．5、【解析】【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】解：根据题意得：3x+6≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．三、解答题1、（1）；（2）见解析；（3）A1(1，5)，C1(4，3)【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；（2）可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y轴的对称点，连接这些对称点即可得；（3）根据（2）即可写出．【详解】解：（1）（2）如下图所示： （3）A1（1，5）；C1（4，3）【点睛】本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．2、（1）见解析；（2）组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多【解析】【分析】（1）根据甲旅行社的收费方案写出甲的函数关系；根据乙旅行社的收费方案，分x≤3和x＞3两种情况写出函数关系式即可；（2）把x=20分别代入函数关系式计算，然后判断即可；根据所需费用一样列出方程，然后求解即可．【详解】解：（1）甲旅行社：y=300x，乙旅行社：x≤3时，y=350x，x＞3时，y=350（x-3）=350x-1050；（2）当x=20时，甲：y=300×20=6000元，乙：y=350×20-1050=5950元；所以组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；300x=350x-1050，解得x=21，答：组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家旅行社的收费方法是解题的关键．3、（1）；（2）①，；②点的坐标为，或，；③点F的坐标，．【解析】【分析】（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；（2）①设点M(m，0)，则点P(m，)，则，由B（0，3），C（6，0），则，，，再由勾股定理得，，则，由此求解即可；②设点， ，点在直线上，，，，进行求解即可；③过点作交于，过点作轴于，根据，是等腰直角三角形，再证，得出，，根据点为线段的中点，，求出，设，则， 待定系数法求直线的解析式为，点在上，，，代入得方程解方程即可．【详解】（1）对于，令，，，令，，，，点与点A关于轴对称，，设直线的解析式为，，，直线的解析式为； （2）①设点，，，，，，，，是直角三角形，，，，，故答案为：； ②设点，点在直线上，，点在直线上，，，的面积为，，，，或，； ③过点作交于，过点作轴于，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，点为线段的中点，，，，设，则，，则，，，，设直线的解析式为，，解得：，直线的解析式为，点在上，，，，解得：，点的坐标为，．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式．4、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=．【解析】【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）【详解】（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)．描点连线画出函数图象，如图所示．(2)观察图象可知：当x<-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴上方；当x>-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方．∴不等式-2x-6>0的解集是x<-3；不等式-2x-6<0的解集是x>-3．故答案是：x＜-3，x＞-3；(3)∵B(-3，0)，C(0，-6)，∴OB=3，OC=6，∴BC=【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．5、（1）；（2）5；（3）点P的坐标为（，－）或（－，）【解析】【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AM＝BM，OM＝OB−BM，再次利用勾股定理得出AM的长；（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；（方法二）由△PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出S△PAM的值，设点P的坐标为（x，−x＋4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解．【详解】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y＝－x＋4．（2）∵∠AOB＝90°，∴勾股定理得：AB＝＝4，∵MN垂直平分AB，∴BN＝AN＝AB＝2．∵MN为线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM设AM＝a，则BM＝a，OM＝8－a，由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，解得a＝5，即AM＝5．（3）（方法一）∵OM＝3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y＝－x＋4．∵点P在直线AB：y＝－x＋4上，∴设P点坐标为（m，－m＋4），点P到直线AM：x＋y－4＝0的距离h＝＝．△PAM的面积S△PAM＝AM•h＝|m|＝SOABC＝AO•OB＝32，解得m＝± ，故点P的坐标为（，－）或（－，）．（方法二）∵S长方形OACB＝8×4＝32，∴S△PAM＝32．设点P的坐标为（x，－x＋4）．当点P在AM右侧时，S△PAM＝MB•（yA－yP）＝×5×（4＋x－4）＝32，解得：x＝，∴点P的坐标为（，－）；当点P在AM左侧时，S△PAM＝S△PMB－S△ABM＝MB•yP－10＝×5（－x＋4）－10＝32，解得：x＝－，∴点P的坐标为（－，）．综上所述，点P的坐标为（，－）或（－，）．【点睛】本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．