初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试精练

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试精练，共25页。试卷主要包含了已知点A等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（　　）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝22、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（       ）A． B． C． D．3、点A（-3，1）到y轴的距离是（　　）个单位长度．A．-3 B．1 C．-1 D．34、正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，那么这个函数的解析式为（     ）A．y=x B．y=x C．y=2x D．y=-2x5、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（     ）A． B． C． D．6、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（            ）A．，B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为7、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是(       )A． B． C． D．8、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（　　）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地kmD．经过0.25小时两摩托车相遇10、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．时间/分钟0510152025温度/℃102540557085若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（       ）A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；2、元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品数（件）之间的关系式，化简后的结果是______．3、A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2表示两人离A地的距离：s（km）与时间t（h）的关系，则乙出发_____h两人恰好相距5千米．4、已知点在轴上，则________；点的坐标为________．5、已知一次函数，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、实际情境：甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．数学研究：如图，折线、分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图像．（1）求线段AB对应的函数表达式；（2）求点E的坐标；（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？2、已知函数y=(k-3)xk+2是正比例函数，求代数式k2-1的值．3、已知一次函数y=－2x+4．求：（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标． （2）画出函数的图象．（3）求△AOB的面积．4、【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；【数学发现】当一个动点到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；【数学理解】动点到定点的距离为d，当           时，d取最小值；【类比迁移】设动点到两个定点、的距离和为y．①尝试写出y关于x的函数关系式及相对应的x的取值范围；②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像；③当y>9时，x的取值范围是           ．5、某家电销售商城电冰箱的销售价为每台元，空调的销售价为每台元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多元，商场用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共台，设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，请确定获利最大的方案以及最大利润．（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这台家电销售总利润最大的进货方案． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．2、A【解析】【分析】设直线的解析式为 ，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为 ，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为 ，然后设直线的解析式为 ，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式联立，即可求解．【详解】解：设直线的解析式为 ，把点，点代入，得： ，解得：，∴直线的解析式为，∵将直线向下平移8个单位得到直线，∴直线的解析式为 ，∵点关于轴对称的点为 ，设直线的解析式为 ，把点 ，点代入，得： ，解得：，∴直线的解析式为，将直线与直线的解析式联立，得： ，解得： ，∴直线与直线的交点坐标为．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．3、D【解析】【分析】由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．【详解】解：由题意知到轴的距离为到轴的距离是个单位长度故选D．【点睛】本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．4、D【解析】【分析】把点(-1，2)代入正比例函数y=mx即可求解．【详解】解：∵正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，∴-m=2，∴m=-2，∴这个函数解析式为y=-2x．故选：D【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，理解待定系数法，把点的坐标代入函数解析式是解题关键．5、D【解析】【分析】利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可【详解】解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；故选择：D．【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．6、B【解析】【分析】根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可．【详解】解：A.由图象可知，，，故正确，不符合题意；B. ∵-1<2，y随x的增大而减小，∴，故错误，符合题意；C. ∵点(2，0)在直线l上，∴y=0时，x=2，∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键．7、A【解析】【分析】由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标【详解】解：过点P作PM⊥OD于点M， ∵长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，∴点D（5,0）∵，PM⊥OD，∴OM＝DM即点M（2.5,0）∴点P（2.5,4），故选：A【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．8、D【解析】【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、D【解析】【分析】由题意根据函数图象中的数据和题意可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；甲的速度为：20÷0.6＝（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：×0.3＝10（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5＝（km），故选项C正确；乙的速度为：20÷0.5＝40（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行分析解答．10、B【解析】【分析】根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式求解确定函数解析式，然后将代入求解即可得．【详解】解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式可得：，解得：，∴温度T与时间x的函数关系式为：，将其他点代入均符合此函数关系式，当时，，故选：B．【点睛】题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键．二、填空题1、V=100h【解析】【分析】根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．【详解】解：V与h的关系为V=100h；故答案为：V=100h．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．2、y=48x+20（x＞2）##y=20+48x（x＞2）【解析】【分析】根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．【详解】解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：y=（60x-100）×0.8+100=48x+20（x＞2），故答案为：y=48x+20（x＞2）．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键．3、0.8或1【解析】【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．设乙出发x小时两人恰好相距5km．由题意得：30（x+0.5）+20x+5＝60或30（x+0.5）+20x﹣5＝60，解得x＝0.8或1，所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km．故答案为：0.8或1．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．4、          【解析】【分析】根据轴上的点，纵坐标为0，求出m值即可．【详解】解：∵点在轴上，∴，解得，，则；点的坐标为（-2，0）；故答案为：-3，（-2，0）．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确轴上的点，纵坐标为0．5、m＜【解析】【分析】利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值h^$范围．【详解】解：∵一次函数的y值随着x值的增大而减小，∴3m+1＜0，∴m＜．故答案为：m＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求线段AB对应的函数表达式即可；（2）设DE对应的函数表达式为，根据k的几何意义可，将点D坐标代入求得b＇，再与线段AB解析式联立方程组求出交点E坐标即可；（3）利用待定系数法求线段AD对应的函数解析式，分y1=2y3和y1=2y2求解x值即可．【详解】解：（1）设线段AB对应的函数表达式为，由图像得，当时，，当时，，代入得：，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为（0≤x≤2）；（2）设线段DE对应的函数表达式为，由题意得，，将代入，得，∴线段DE对应的函数表达式为，∵点E是线段AB和线段DE的交点，故E满足：，解得：，∴；（3）设线段AD对应的函数表达式为，将A（0，4）、代入，得：，解得：，∴设AD对应的函数表达式为,由题意，分两种情况：当y=2y3时，由－2x+4=2(－8x+4)得：；当y=2y2时，由－2x+4=2(16x－8)得：，故当或时，它离乙的路程与它离甲的路程相等．【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数表达式，理解题意，理清图象中各点、各线段之间的关系是解答的关键．2、0【解析】【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量指数为1，得出k值，代入代数式求解即可．【详解】解：∵函数y=(k-3)xk+2是正比例函数，∴k+2=1且k-3≠0，解得：k=-1，∴k2-1=(-1)2-1=0．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题关键．3、（1）A（2,0）B（0,4）；（2）见解析；（3）S△AOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；(3)直接利用三角形的面积公式求解．【详解】解：(1)让y=0时，∴0=－2x+4解得：x=2；让x=0时，∴y=-2×0+4=4，∴一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2，0)，B(0，4)；(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象；(3)S△AOB=【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A、B的坐标．4、（数学理解）5；（类比迁移）①；②见解析；③或．【解析】【分析】（数学理解）当点A、P重合时，d=0最小，据此解题；（类比迁移）①分三种情况，分别写出相应函数解析式，再画图，即可解题；②在坐标系中描点，连线即可画图；③利用图象,分类讨论解题．【详解】解：（数学理解）当点A、P重合时，d=0最小，此时x=5，故答案为：5；（类比迁移）①由题意得，当时，当时，当时，，；②画图如下，；③由图象得，当y>9时,有两种情况：或解得或故答案为：或．【点睛】本题考查一次函数综合题，考查函数、函数图象等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5、（1）每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元；（2）当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元；（3）当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；当时，，各种方案利润相同；当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大【解析】【分析】设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元，根据商城用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，则，由题意：购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，列出不等式组，解得，再由为正整数，的，，，，，，，即合理的方案共有种，然后由一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；当电冰箱出厂价下调元时，则利润，分三种情况讨论：当；当时；当；利用一次函数的性质，即可解答．【详解】解：设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元．设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，则，根据题意得：，解得：，为正整数，，，，，，，，合理的方案共有种，即电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；，，随的增大而减小，当时，有最大值，最大值为：元，答：当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元．当厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润，当，即时，随的增大而增大，，当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台；当时，，各种方案利润相同；当，即时，随的增大而减小，，，当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台；答：当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；当时，，各种方案利润相同；当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大．【点睛】本题考查了列分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式组是解题的关键．