2021-2022学年四年级数学下册典型例题系列之第一单元四则运算的应用题部分（解析版）

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2021-2022学年四年级数学下册典型例题系列之第一单元四则运算的应用题部分（解析版） 编者的话：《2021-2022学年四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。本专题是第一单元四则运算的应用题部分。本部分内容主要以混合运算应用题为主，包括多种四年级的常考类型题，其中以还原问题、方案选择问题和租车（船）问题在本学期内考察较多，需格外关注，考试多以应用题型为主，题目综合性较强，建议根据学生掌握情况进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。【考点一】多个量之间的加减法应用题。【方法点拨】利用基本的加减法数量关系解决问题，该类应用题比较简单，关键在于理解题目的数量关系。【典型例题】（1）滑雪场上午卖出86张门票，下午卖出59张门票。滑雪场全天一共卖出多少张门票？解析：86+59=145（张）答：略。（2）滑雪场全天卖出145张门票，其中上午卖出86张，下午卖出多少张？解析：145-86=59（张）答：略。（3）华光文具店运来一批练习本，卖出370包，剩下630包。运来多少包练习本？解析：370+630=1000（包）答：略。（4）兴华小学有学生843人，其中男生有418人，女生有多少人？解析：843-418=425（人）答：略。【对应练习1】学校、小明家和小东家在同一直线上，小明家距离学校1200米，小东家距离学校800米，那么小明家到小东家有多远？解析：1200+800=2000（米）或1200-800=400（米）答：略。【对应练习2】小丽家、小红家和中央公园在同一条直线上，小丽家距离中央公园2250米，小红家距离中央公园1250米，那么小丽家距离小红家多少米？解析：2250-1250=1000（米）或2250+1250=3500（米）答：略。【对应练习3】哈尔滨开往北京的高铁车厢有上下两层，一节车厢上层有104个座位，下层有78个座位。现在上层还有3个空位，下层还有9个空位。这节车厢现在有多少名乘客？解析：（104－3）＋（78－9）＝101＋69＝170（名）答：这节车厢现在有170名乘客。【考点二】混合运算应用题类型一。【方法点拨】该类型应用题比较简单，关键在于理解所求问题的意义，从未知来寻找已知条件。【典型例题1】王叔叔从山东运回了10箱苹果和20箱雪梨，每箱苹果25千克，每箱雪梨40千克。王叔叔运回的雪梨和苹果共多少千克？（列综合算式）解析：25×10+40×20=1050（千克）答：略。【典型例题2】（用两种不同的方法解答）解析：方法一：5×30－3×30＝150－90＝ 60（元）方法二：（5－3）×30＝2×30＝60（元）答：一个月（30天）买牛奶比豆浆要多花60元钱。 【对应练习1】王老师要给同学们购买12个足球和8个篮球，一共需要多少钱？解析：58×12+72×8=1272（元）答：略。【对应练习2】某旅游景点门票价格是：成人每张80元，学生半价。四（1）班3名老师带着35名学生去参观该景点，购买门票共需多少钱？解析：80×3＋（80÷2）×35＝240＋40×35＝240＋1400＝1640（元）答：购买门票共需1640元。【对应练习3】在新冠肺炎疫情阻击战中，大家都选择待在家中。利民社区为解决社区居民的生活问题，成立了“便民服务站”，为居民送食物。便民服务站运进大米和面粉各20袋，每袋大米30千克，每袋面粉25千克，运进的大米比面粉多多少千克？解析：（30－25）×20＝5×20＝100（千克）答：运进的大米比面粉多100千克。  【对应练习4】仓库中有130吨货物，用中型货车运，一次可以运10吨；用大型货车运，一次可以运20吨。如果用一辆中型货车和一辆大型货车同时运，4次能运完这批货物吗？如果不能运完，剩下的货物怎样运最合适？解析：两车4次一共运送货物的重量：（10+20）×4=120（吨）120＜130，所以4次不能运完。剩下货物的重量：130-120=10（吨）剩下10吨，可以安排中型货车再运送一次。答：4次不能运完这批货物，剩下的用一辆中型货车再运一次最合适。【考点三】混合运算应用题类型二。【方法点拨】该类应用题要注意理解“剩下”的含义。【典型例题】某水泥厂要完成生产300吨水泥的任务，开始每天生产20吨，生产了5天，剩下的要在8天内完成，那么以后平均每天应生产多少吨？解析：（300-20×5）÷8=25（吨）答：略。【对应练习1】刘娟看一本212页的故事书，前4天看了72页，剩下的准备7天看完，平均每天要看多少页？解析：（212-72）÷7=20（页）答：略。  【对应练习2】爱心超市运来1780千克大米，卖了8天后，还剩100千克，平均每天卖大米多少千克？解析：（1780-100）÷8=210（千克）答：平均每天卖210千克。【对应练习3】小胡家和科技馆相距1300米，他从家到科技馆走了20分钟，还剩100米，他平均每分钟走多少米？解析：（1300-100）÷20=60（米/分）答：略。【对应练习4】读书可以开阔视野、陶冶情操。小王同学在看一本432页的书，已经看了12天，每天看22页。如果余下的每天看28页，还要几天看完？解析：（432－12×22）÷28＝（432－264）÷28＝168÷28＝6（天）答：还要6天看完。【考点四】混合运算应用题类型三。【方法点拨】该类应用题关键在于先求出单一量，再根据条件去求问题。【典型例题】一个修路除修一段公路，8小时修了720米。照这样计算，再修2小时，一共可以修多少米？解析：（720÷8）×（8+2）=900（米）答：一共可以修900米。【对应练习1】某校开展节约用电活动，前4个月共节约用电368度。照这样计算，一年(12个月)能节约用电多少度?解析：368÷4×12=1104（度）答：略。【对应练习2】2022年植树节，阳光小学计划植树900棵，前3天植树540棵。照这样计算，还要多少天才能完成植树任务？解析：（900-540）÷（540÷3）=2（天）答：略。【对应练习3】2022年植树节，育才小学计划植树800棵，前3天植树480棵。照这样计算，还要多少天才能完成植树任务？解析：（800-480）÷（480÷3）=2（天）答：略。【考点五】混合运算应用题类型四。【方法点拨】该类应用题难度较大，注意理解题意。【典型例题】快递小哥接到一批快递任务，计划每小时送10个快递，实际上每小时比计划多送了2个，结果提前了3小时，这批快递任务有多少个？解析：计划每小时送10个快递，提前了3小时，3小时内应送30个，每小时多送了两个，实际上用的时间是：30÷2＝15（小时），用实际每小时送的12乘15小时，即是这批任务的总量。10×3÷2×（10＋2）＝30÷2×12＝15×12＝180（个）答：这批快递任务有180个。【对应练习1】瓷器厂生产一批服装，原计划每天生产56箱，15天完成任务，实际每天多生产14 箱，可提前几天完成任务? 解析：56×15=840（箱）56+14=70（箱）840÷70=12（天）15-12=3（天）答：略。【对应练习2】某机床车间加工一批零件，原计划每天加工300个，16天完成任务，实际每天加工400个，这样比原计划提前几天完成任务?解析：300×16=4800（个）4800÷400=12（天）16-12=4（天）答：略。【对应练习3】食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？解析：50×30=1500（千克）50+10=60（千克）1500÷60=25（天）答：略。【考点六】倍数问题。【方法点拨】混合运算应用题中的倍数问题是在最基础的倍数关系上混合了加减乘除运算关系，题目难度不大，注意理解所求的问题是什么。【典型例题1】一只老虎重200千克，一头大象的重量是老虎的18倍，大象比老虎重多少千克？解析：200×18-200=3400（千克）答：略。注意：可先写出分步算式，再列综合算式，分步算式的每一步注明算式代表的意义。【典型例题2】我国芯片产业发展速度非常快，据统计，2018年芯片产值达6532亿元，比2004年的12倍还多52亿元，2004年的芯片产值是多少？解析：（6532－52）÷12＝6480÷12＝540（亿元）答：2004年的芯片产值是540亿元。【对应练习1】学校有故事书85本，科技书比故事书的2倍还多13本，两种书一共有多少本？解析：85+（85×2+13）=268（本）答：略。【对应练习2】水果店购回香蕉125千克，比购回的苹果的2倍还多25千克，购回香蕉、苹果一共多少千克？解析：（125－25）÷2＋125＝100÷2＋125＝50＋125＝175（千克）答：购回香蕉、苹果一共175千克。【对应练习3】修一条公路，已修好360米，剩下的长度是修好的3倍。这条公路总长度是多少米？解析：360×3＋360＝1080＋360＝1440（米）答：这条公路总长度是1440米。【对应练习4】某药店五月份卖出消毒液300瓶，比四月份的2倍还多40瓶，四月份卖出消毒液多少瓶？（画出线段图表示数量关系，用算术的方法解答）解析：（300-40）÷2＝130（瓶）答：四月份卖出消毒液130瓶。【考点七】行程问题。【方法点拨】行程问题基本公式：①路程=速度×时间②速度=路程÷时间③时间=路程÷速度注意：在套用基本公式时要注意识别各数量的意义，切忌不要代错公式。【典型例题】甲、乙两列火车从甲、乙两城同时相对开出，甲车每小时行128千米，乙车每小时行169千米，两车行8小时后还相距15千米，甲、乙两城相距多少千米？解析：（128+169）×8+15=297×8+15=2376+15=2391（千米）答：甲、乙两城相距2391千米。 【对应练习1】青藏公路是世界上海拔最高的公路之一。一辆汽车从起点青海西宁出发到终点西藏拉萨，平均每小时行70km，14小时后离终点还差957km。青藏公路全长多少千米？解析：70×14＋957＝980＋957＝1937（千米）答：青藏公路全长1937千米。 【对应练习2】开元湖是一个人工湖，湖畔是洛阳市政商业中心，湖中有音乐喷泉。星期天，明明和亮亮去开元湖绕湖散步，他们从一个地点出发，同时往相反的方向走。明明每分钟大约走46米，亮亮每分钟大约走54米，经过18分钟后两人相遇。绕开元湖走一周的长度大约是多少米？解析：（46＋54）×18＝100×18＝1800（米）答：绕开元湖走一周的长度大约是1800米。【对应练习3】A市到B市的高速公路长540km，一辆汽车走高速公路的速度是90千米/时，走普通公路的速度是60千米/时。这辆汽车从A市到B市走高速公路比走普通公路节省多长时间？解析：540÷60－540÷90＝9－6＝3（小时）答：这辆汽车从A市到B市走高速公路比走普通公路节省3小时。【考点八】经济问题。【方法点拨】该类题型的关键是理解买几送几的意思，例如买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。【典型例题】176元最多能买多少副这样的手套？
解析：176÷（16×3）＝176÷48＝3（组）……32（元）32÷16＝2（副）3×4＋2＝12＋2＝14（副）答：176元最多能买14副这样的手套。【对应练习1】某品牌盒装牛奶进行“买五送一”促销活动，每盒2元，学校餐饮部买进1200盒，需要付多少钱？解析：“买五送一”指的是买六盒只需要付五盒的钱，只需要看学校餐饮部买进的1200盒有多少个六盒，再按照多少个五盒的价钱来进行计算。1200÷6×5×2＝200×5×2＝1000×2＝2000（元）答：需要付2000元。【对应练习2】现在用90元钱最多可以买多少本？
解析：根据题意可知，买3本送1本，可以看作（15×3）元可以买4本；所以90元可以买[90÷（15×3）]个4本，由此解题即可。90÷（15×3）×（3＋1）＝90÷45×4＝2×4＝8（本）答：现在用90元钱最多可以买8本。 【考点九】倒推法解决还原问题一。【方法点拨】1.已知某个数经过加减乘除等运算后所得的结果，而反过来求这个数，这类问题叫做还原问题。2.倒推法，亦称还原法，是还原问题的常用方法，从最后的结果倒推条件，得出所求问题。【典型例题】有一些棒棒糖，小明第一次吃掉这些糖的一半还多10个，第二次吃掉余下的一半还多20个，这时还剩下15个糖，原来有多少个棒棒糖？解析：[（15+20）×2+10]×2=160（个）答：略。  【对应练习1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元，最后剩下100元，求他原来有多少元？解析：如图，剩下的100元＋第二次多的100元，刚好是余下的一半，乘2，是余下的，用余下的＋第一次多取的50元，刚好是存款的一半，再乘2即可。（100＋100）×2＝200×2＝400（元）（400＋50）×2＝450×2＝900（元）答：他原来有900元。 【对应练习2】张叔叔去银行取款，第一次取出存款金额的一半还多15元，第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩225元，张叔叔原有存款多少元？解析：第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩225元，也就是第一次取出钱后余下钱数的一半是225＋20元，第一次取出钱后余下钱数是（225＋20）×2元。因为第一次取出存款金额的一半还多15元，则存款金额的一半是（225＋20）×2＋15元，存款金额是[（225＋20）×2＋15]×2元。[（225＋20）×2＋15]×2＝[245×2＋15]×2＝[490＋15]×2＝505×2＝1010（元）答：张叔叔原有存款1010元。【对应练习3】有一筐桃，第一次吃去一半少1个，第二次又吃去余下的一半，还剩3个。原来这一筐苹果有多少个？解析：（3×2-1）×2=10（个）答：略。 【考点十】倒推法解决还原问题二。【方法点拨】1.已知某个数经过加减乘除等运算后所得的结果，而反过来求这个数，这类问题叫做还原问题。2.倒推法，亦称还原法，是还原问题的常用方法，从最后的结果倒推条件，得出所求问题。【典型例题】小丽在计算一道题时，把某数乘4加20,误看成某数除以4减20，得数为35．某数是多少？正确的结果是多少？解析：某数=220，正确结果=900。【对应练习1】小军在计算除法时把除数32当成了82，得到的商是2，余数是28，那么你能帮他算出正确的结果吗？解析：82×2+28=164+28=192192÷32=6答：正确的商是6。    【对应练习2】东东在计算□时，把计算顺序弄错了，他先算了减法再算乘法，结果得到50，这道题正确的得数是（     ）。解析：口答：这道题的正确得数是2。【对应练习3】小马虎在计算“800﹣□÷5”时，先算减法，后算除法，得到结果是40，你能帮他算出这道题的正确的得数吗？解析：由题意可得（800﹣□）÷5＝40可得800﹣□＝40×5＝200那么□＝800﹣200＝600所以原式为：800﹣600÷5800﹣600÷5＝800﹣120＝680答：这道题的正确的得数是680。【对应练习4】小云在计算□时，没有注意题目里的括号，先算□，然后按照运算顺序计算得到176，这道题的正确结果应是多少？解析：□           □□□把□代入□可得：答：这道题的正确结果应是80。 【考点十一】方案选择问题。【方法点拨】方案选择问题，及在两种及两种以上方案中选择一种最佳方案，便于省钱省时。要注意理解不同方案的意思，采用不同方案的算法得出的结果也会不同，最优的方案需要在比较几种方案的结果后再进行选择。【典型例题】动物园推出“暑期大放价”活动的两种优惠方案，4名成人带着6名孩人去游玩，哪种方案最省钱？方案一：成人每人130元；儿童每人70元。方案二：团体10人以上（包括10人）每人90元。解析：方案一：130×4＋70×6＝520＋420＝940（元）方案二：4＋6＝10（人）10人＝10人90×10＝900（元）  940＞900   答：方案二最省钱。    【对应练习1】四年级部分学生和家长去参观游艺馆，如果有8个家长，20个学生，怎样买票合算？购票处（一）成人票60元/人儿童票30元/人购票处（二）团体票10人及以上45元/人解析：方案一：家长与学生分开买票，8×60＋18×30＝480＋540＝1020（元）方案二：购买团体票，（8＋20）×45＝28×45＝1260（元）方案三：8大人和2个学生购团体票，18学生购学生票；（8＋2）×45＋（20－2）×30＝10×45＋18×30＝450＋540＝990（元）990＜1020＜1260答：8大人和2个学生购团体票，18个学生购学生票，最合算。     【对应练习2】3位老师带着7名小朋友去游乐园玩，选哪种方案购票合算？需要多少元？游乐园甲方案成人每位120元，儿童每位40元乙方案团体10人以上（含10人）每位70元解析：甲方案：120×3＋40×7＝360＋280＝640（元）乙方案：70×（7＋3）＝70×10＝700（元）700＞640所以选择甲方案合算，需要640元。答：选甲方案购票合算，需要640元。【对应练习3】某景区新推出两种门票价格方案。（如图）如果3对父母带着4个儿童，选择哪种购票方案划算？解析：方案一：3×2×150＋4×60＝6×150＋240＝900＋240＝1140（元）方案二：（2×3＋4）×100＝10×100＝1000（元）1140＞1000答：选择方案二划算。 【对应练习4】顺达旅行社推出“海洋馆一日游”的两种售票方案。方案一方案二成人：120元/人儿童：50元/人团体（6人及以上）：100元/人（1）8个大人和2个儿童怎样买票最划算？ （2）8个儿童和2个大人怎样买票最划算？解析：（1）方案一：8×120＋2×50＝960＋100＝1060（元）方案二：（8＋2）×100＝10×100＝1000（元）答：8个大人和2个儿童按照方案二买票最划算。（2）方案一：8×50＋2×120＝400＋240＝640（元）方案二：（8＋2）×100＝10×100＝1000（元）答：8个儿童和2个大人按照方案一买票最划算。 【考点十二】租车（船）问题。【方法点拨】租船问题属于优化问题的一种，该类题型的关键是要找出哪种车更便宜，再选择哪种车，并尽量让空位更少。【典型例题】三（1）班有男生13人，女生14人。今天他们要乘车参观唐河县博物馆。
 （1）博物馆门票每张15元，一共要多少元？ （2）小车每辆租金80元，大车每辆租金120元，怎样租车最省钱？需要多少钱？解析：（1）先用男生人数加女生人数计算出总人数，然后用总人数乘15即可；（2）用一辆大车需要的钱除以8计算出大车每人需要的钱，然后用一辆小车需要的钱除以4计算出小车每人需要的钱，比较两种车哪种车最便宜，要使租车最省钱，就尽量租便宜的，剩下的人租另一种车型才最省钱。最后根据：租大车的辆数×120＋租小车的辆数×80＝一共需要的钱，依此计算出需要的费用即可。（1）13＋14＝27（人）27×15＝405（元）答：博物馆门票每张15元，一共要405元。（2）大车：120÷8＝15（元）小车：80÷4＝20（元）15＜20，因此大车便宜27÷8＝3（辆）……3（人）租3辆大车，剩下的3人可坐1辆小车。120×3＋80×1＝360＋80＝440（元）答：租3辆大车，1辆小车最省钱，一共需要440元。【对应练习1】一名老师带着47名学生去春游，在景区门口租用电瓶车，他们怎样租车最省钱？解析：21÷3＝7（元），30÷5＝6（元），多租大电瓶车并且不空座位最省钱，48＝5×9＋3×1，租9辆大电瓶车和1辆小电瓶车。【详解】21÷3＝7（元），30÷5＝6（元），多租大电瓶车并且不空座位最省钱；48＝5×9＋3×130×9＋21＝270＋21＝291（元）答：租9辆大电瓶车和1辆小电瓶车最省钱。    【对应练习2】光明小学10名老师带领170名学生外出研学，可租的车有两种：一辆大客车可坐40人，每天租金480元；一辆小客车可坐20人，每天租金300元。怎样租车最省钱？需要多少钱？解析：480÷40＝12（元）300÷20＝15（元）15＞12（10＋170）÷40＝180÷40＝4（辆）……20（人）20÷20＝1（辆）480×4＋300×1＝1920＋300＝2220（元）答：租4辆大车和1辆小车最省钱，需要2220元钱。【对应练习3】三（2）班42位同学和2位老师参加游学活动，轿车每辆坐4人，车费100元，面包车每辆坐8人，车费150元。怎样租车比较划算？解析：先算出每种车的每人的单价：100÷4＝25元，150÷8＝18元……6元，所以尽量租用面包车：（1）（42＋2）÷8＝44÷8＝5（辆）……4（人）4÷4＝1（辆）5×150＋1×100＝750＋100＝850（元）租5辆面包车和1辆轿车需要850元。（2）（42＋2）÷4＝44÷4＝11（辆）11×100＝1100（元）租11辆轿车需要1100元。850元＜1100元答：租5辆面包车和1辆轿车比较划算，需要850元。