北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试练习

这是一份北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试练习，共18页。试卷主要包含了一元二次方程的根的情况是，一元二次方程的解是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（   ）A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=22、南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为（    ）A． B． C． D．3、关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（　　）A．n＜ B．n ≤ C．n＞ D．n＞4、下表是用计算器探索函数y＝2x2﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为（    ） x﹣2.1﹣2.2﹣2.3﹣2.4y﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56A．x≈﹣2.15 B．x≈﹣2.21 C．x≈﹣2.32 D．x≈﹣2.415、若m是方程x2＋x﹣1＝0的根，则2m2＋2m＋2020的值为（   ）A．2022 B．2021 C．2020 D．20196、下列一元二次方程两实数根和为-4的是（    ）A． B．C． D．7、方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ）A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-28、一元二次方程的根的情况是（    ）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根9、一元二次方程的解是（    ）A． B．C．， D．10、股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（    ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的两个根，当x1为1时则x1x2的值是________．2、若关于x的方程(m+2)x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝________．3、设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则4x12+4x1﹣2x2的值为 ______．4、设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为____．5、2021年10月10日，第七届黑龙江绿色食品产业博览会开幕，虎林市组建团队参加，为增进了解，在参加会议前团队每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，则这个团队有_______人．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；（2）已知等腰三角形的一边a为2，另两边恰好是这个方程的两个根，求k的值．2、已知函数y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c（c为常数）.（1）若两个函数图像只有一个公共点，求c的值；（2）点A在函数y1的图像上，点B在函数y2的图像上，A，B两点的横坐标都为m．若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围．3、解方程：（1）x2＋8x－2＝0；        （2）2(2x＋3)2－(2x＋3)－1＝0．4、（1）计算：（2）计算：（3）解方程：（4）解方程：5、用合适的方法解下列方程（1）36x2＝81．（2）3x2﹣10x+6＝0；（3）（x﹣3）2﹣2（x+1）＝x﹣7． -参考答案-一、单选题1、D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案．【详解】解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故选D．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．2、C【分析】设长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设长为x步，则宽为（60-x）步，
依题意得：x（60-x）=864，整理得：．
故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、A【分析】利用判别式的意义得到△＝＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得△＝(﹣3)²﹣4n＞0，解得n＜ ．故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式．4、C【分析】根据表可得，方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个解应在﹣2.3与﹣2.4之间，再由y的值可得，它的根近似的看作是﹣2.3．【详解】∵当x＝﹣2.3时，y＝﹣0.11，当x＝﹣2.4时，y＝0.56，则方程的根﹣2.3＜x＜﹣2.4，∵|﹣0.11|＜|0.56|，∴方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为x≈﹣2.32．故选：C．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是看y值的变化．5、A【分析】根据题意，将m代入方程中，得到，再将整理成，利用整体代入法解题即可．【详解】解：是方程的根，，∴故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的解、代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、D【分析】根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可【详解】解：A. ，，，不符合题意；B. ，，该方程无实根，不符合题意；C. ，，该方程无实根，不符合题意；D. ，，该方程有实根，且，符合题意；故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根，掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键．7、D【分析】先将方程变形，再根据一元二次方程方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项”进行解答即可得．【详解】解：一次项系数为：-3，常数项为：-2，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的一次项系数和常数项，解题的关键是熟记一元二次方程的一般形式．8、D【分析】先求出Δ的值，再判断出其符号即可．【详解】解：∵ ∴Δ＝b2−4ac＝12−4×1×（－3）＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac的关系是解答此题的关键．9、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：即或解得，故选C【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．10、A【分析】股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而有110%•（1-x）2=1，这样便可找出正确选项．【详解】设x为平均每天下跌的百分率，
则：（1+10%）•（1-x）2=1；
故选：A．【点睛】考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的（1-x）倍．二、填空题1、-2【分析】把代入，得，所以方程为，即可求解．【详解】解：把代入，得： 解得：，∴方程为，∴x1x2==-2．故答案为：-2【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．2、2【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．【详解】解：由题意得，解得m=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键．3、11【分析】先根据一元二次方程根的定义得到2x12＝﹣3x1+4，则4x12+4x1﹣2x2化为﹣2（x1+x2）+8，再根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵x1是方程2x2+3x﹣4＝0的根，∴2x12+3x1﹣4＝0，∴2x12＝﹣3x1+4，∴4x12+4x1﹣2x2＝2（﹣3x1+4）+4x1﹣2x2＝﹣2（x1+x2）+8，∵x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣ ，∴4x12+4x1﹣2x2＝﹣2（x1+x2）+8＝﹣2×（﹣）+8＝11．故答案为:11．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则，．4、【分析】由于a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b），故根据方程的解的意义，求得（a2＋a）的值，由根与系数的关系得到（a＋b）的值，即可求解．【详解】解：∵a，b是方程x2＋x−2021＝0的两个实数根，
∴a2＋a−2021＝0，即a2＋a＝2021，a＋b＝＝−1，
∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2021−1＝，故答案为：．【点睛】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．5、10【分析】设这个团队有x人，根据“每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，”列出方程求解即可．【详解】解：设这个团队有x人，则x（x-1）=90，解得：(舍)，∴个团队有10，故答案为：10．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据题意列出方程．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）k=3【分析】（1）根据根的判别式判断即可．（2）由等腰三角形性质可判断出腰长为2和底为2两种情况，即可求得两个k，将k代入抛物线解析式求得x的解，再结合三角形三边关系判断即可．【详解】（1）∵中a=1，b=-k，c=k-1∴∵∴∴无论k取何值，该方程总有实数根（2）若2为等腰三角形的腰，则另一边也为2，即2为方程的一个根将x=2代入有4-2k+k-1=0解得k=3则方程为解得等腰三角形三边长为2，2，1，符合三角形三边关系．若2为等腰三角形的底，则两根为腰且相等，有即解得k=2则方程为解得等腰三角形三边长为2，1，1，1+1=2，不符合三角形三边关系，故k=2舍去．综上所述k的值为3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、等腰三角形性质以及三角形三边成立的关系，易错点为第二问未验证所算三边长是否能构成等腰三角形．2、（1）c＝2；（2）当c＞5时，m有0个；当c＝5时，m有1个；当－1＜c＜5时，m有2个；当c＝－1时，m有3个；当c＜－1时，m有4个【分析】（1）只需求出y1=y2时对应一元二次方程有两个相等的实数根的c值即可；（2）根据题意，AB=｜m2＋2m＋c－1｜=3，分m2＋2m＋c－1＞0和m2＋2m＋c－1＜0两种情况，利用一元二次方程根的判别式与根的关系求解即可．【详解】解：（1）根据题意，若两个函数图像只有一个公共点，则方程x2＋3x＋c＝x＋1有两个相等的实数根，∴△=b2－4ac＝22－4(c－1)＝0，∴c＝2；（2）由题意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c）∴AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，①当m2＋2m＋c－1＞0时，m2＋2m＋c－1=3，即m2＋2m＋c－4=0，△=22－4（c－4）=20－4c，令△=20－4c=0，解得：c=5，∴当c＜5时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=5时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c＞5时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；②当m2＋2m＋c－1＜0时，m2＋2m＋c－1=－3，即m2＋2m＋c+2=0，△=22－4（c+2）=－4c－4，令△=－4c－4=0，解得：c=－1，∴当c＜－1时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=－1时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c＞－1时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；综上，当c＞5时，m有0个；当c＝5时，m有1个；当－1＜c＜5时，m有2个；当c＝－1时，m有3个；当c＜－1时，m有4个．【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征、一元二次方程根的判别式与根的关系、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程无实数根．3、（1）x1＝－4＋3，x2＝－4－3；（2）x1＝－1，x2＝．【分析】（1）通过移项配方，求出方程的解即可；
（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】解：（1）x2＋8x－2＝0，移项得：x2＋8x＝2，配方得：x2＋8x+16＝2+16，即 （x+4）2＝18，∴x1＝－4＋3，x2＝－4－3；（2）2(2x＋3)2－(2x＋3)－1＝0因式分解得：[(2x＋3)-1][2(2x＋3)+1]=0，即：（2x+2）（4x+7）=0，∴x1＝－1，x2＝．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法以及配方法解方程是解题的关键．4、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据算术平方根的性质、负整指数幂的性质、正弦定义等知识计算解题；（2）根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则、完全平方公式等知识计算解题，（3）利用配方法解题；（4）利用提公因式法结合整体思想解题．【详解】解：（1）；（2）；（3）（4）或【点睛】本题考查实数的混合运算、二次根式的乘除法、解一元二次方程等知识，涉及正弦、整体思想等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．5、（1），（2），（3）x1＝2，x2＝7【分析】（1）方程利用直接开平方法即可求出解．（2）利用公式法求解可得；（3）整理后，利用因式分解法求解即可．（1）解：∵，∴，∴，；（2）解：∵，∴，，，∴，∴，∴，；（3）解：∵，∴，∴，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．