北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时作业

这是一份北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时作业，共16页。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程x2﹣x＝0的解是（　　）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣12、下列所给方程中，没有实数根的是（    ）A． B．C． D．3、一元二次方程根的情况是（    ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断4、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ）A．2020 B．2021 C．2022 D．20235、若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）A．a≥﹣且a≠0 B．a≤﹣ C．a≥﹣ D．a≤﹣且a≠06、方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ）A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-27、一元二次方程x2+2x＝1的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定8、用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（    ）A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝29、如图，在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为（    ）
A． B．C． D．10、下列方程中，是一元二次方程的个数有（　　）（1）x2＋2x＋1＝0；（2）＋＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是______．2、 “降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．3、若关于x的一元二次方程x2﹣m＝0的一个解为3，则m的值为___．4、随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，由题意列出关于x的方程：______．5、关于x的一元二次方程的两实数根，，满足，则m的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的一元二次方程x²﹣mx＋m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12＋x22＝6x1x2＋1时，求m的值．2、解方程：（1）（x﹣5）2＝（2﹣3x）2；（2）x2﹣10x+16＝0；（3）2x2﹣x﹣2＝0．3、用合适的方法解下列方程（1）36x2＝81．（2）3x2﹣10x+6＝0；（3）（x﹣3）2﹣2（x+1）＝x﹣7．4、解方程:2x2 - 4x - 1 = 05、某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元．在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．（1）如果每件降价x元，则每天可以销售　        　件服装；（用含x的代数式表示）（2）如果商家每天要获得利润1600元．则每件服装应降价多少元； -参考答案-一、单选题1、A【分析】方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解．【详解】解：∵x2-x＝0，∴x（x-1）＝0，则x＝0或x-1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2、D【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式Δ的值，取其小于零的选项即可得出结论．【详解】解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根； B、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×(-2)＝56＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根；C、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根； D、∵Δ＝（﹣3）2﹣4×4×2＝-23＜0，∴一元二次方程没有实数根．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键．3、A【分析】计算出判别式的值，根据判别式的值即可判断方程的根的情况．【详解】∵，，，∴，∴方程有有两个不相等的实数根．故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式的值的情况可以判断方程有无实数根．4、B【分析】把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可．【详解】解：把代入一元二次方程得，，，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5、A【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，∴，解得：且．故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键．6、D【分析】先将方程变形，再根据一元二次方程方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项”进行解答即可得．【详解】解：一次项系数为：-3，常数项为：-2，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的一次项系数和常数项，解题的关键是熟记一元二次方程的一般形式．7、A【分析】方程整理后得出x2+2x﹣1＝0，求出Δ＝8＞0，再根据根的判别式的内容得出答案即可．【详解】解：x2+2x＝1，整理得，x2+2x﹣1＝0，∵Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．8、A【分析】方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案．【详解】解：x2＋4x＝1即故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．9、B【分析】根据题意草坪的长为m，宽为m，根据长方形的面积公式列出一元二次方程即可【详解】解：设道路宽为xm，则根据题意可列方程为故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．10、B【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可．【详解】解：（1）是一元二次方程； （2）不是一元二次方程；（3）是一元二次方程；（4），的值不确定，不是一元二次方程；（5）是一元二次方程，共3个，故选：B．【点睛】题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键．二、填空题1、【分析】设该方程的另一个根为结合一元二次方程根与系数的关系可得：再解一次方程即可得到答案.【详解】解：是一元二次方程的一个根，设该方程的另一个根为 则 所以该方程的另一个根是 故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握“利用一元二次方程的根与系数的关系求解方程的根或方程中未知系数的值”是解本题的关键.2、【分析】先把方程的左边分解因式，再化为三个一次方程进行降次，再解一次方程即可.【详解】解： 则或或 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法把高次方程转化为一次方程，掌握“因式分解的方法与应用”是解本题的关键.3、9【分析】根据一元二次方程的解定义，代入即可求得的值．【详解】解：把x＝3代入x2﹣m＝0得9﹣m＝0，解得m＝9．故答案为9．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．4、【分析】根据题意，该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，则10月份完成投送的快递件数为万件，则11月份完成投送的快递件数为万件，根据11月份完成投送的快递件数为24.2万件，列出一元二次方程即可【详解】解：设该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，根据题意得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出一元二次方程是解题的关键．5、2【分析】先根据根的判别式求得m的取值范围，然后根据一元二次方程根与系数的关系得到x1x2＝m2−m＝2，进而求得m＝2或m＝−1，故可得解．【详解】解：由题意得Δ＝（2m）2−4（m2−m）≥0，∴m≥0，∵关于x的一元二次方程的两实数根，，则x1x2＝m2−m＝2，∴m2−m−2＝0，解得m＝2或m＝−1（舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查的是解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1x2＝．三、解答题1、（1）一切实数；（2）7或1【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（m﹣2）2≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到得x1＋x2＝m，x1x2＝m﹣1，利用x12＋x22＝6x1x2＋1，得到2﹣2（m﹣1）＝6（m﹣1）+1，然后解m的方程可得到满足条件的m的值．【详解】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）≥0，∴（m﹣2）2≥0，∴m取一切实数；（2）根据题意得x1＋x2＝m，x1x2＝m﹣1，∵x12＋x22＝6x1x2＋1，∴（x1＋x2）2﹣2x1x2＝6x1x2＋1，即m2﹣2（m﹣1）＝6（m﹣1）+1，解得m＝7或m＝1，∴m的值为7或1．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．2、（1）x1＝，x2＝﹣；（2）x1＝2，x2＝8；（3）x1＝，x2＝﹣．【分析】（1）直接利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）直接利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（3）直接利用因式分解的方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∵（x﹣5）2＝（2﹣3x）2，∴，∴，∴解得：x1＝，x2＝；（2）∵x2﹣10x+16＝0，∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣8＝0，解得x1＝2，x2＝8；（3）∵，∴，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程 ，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．3、（1），（2），（3）x1＝2，x2＝7【分析】（1）方程利用直接开平方法即可求出解．（2）利用公式法求解可得；（3）整理后，利用因式分解法求解即可．（1）解：∵，∴，∴，；（2）解：∵，∴，，，∴，∴，∴，；（3）解：∵，∴，∴，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．4、，．【分析】此题采用公式法即可求出一元二次方程的解．【详解】解：由题意可知：，，∴ ∴∴，．【点睛】本题主要是考查了公式法求解一元二次方程，熟练记忆一元二次方程的求根公式，是求解该题的关键．5、（1）（20+5x）；（2）4元【分析】（1）根据“每件降价1元，则每天可多售5件”可以列出代数式；
（2）根据关系式：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=1600，计算得到结果即可．【详解】（1）由题意得：每天可以销售服装的件数为：（20+5x）；（2）由题意得：（44﹣x）（20+5x）＝1600·解得，x1＝4，x2＝36∵36＞10，∴x2＝36（不合题意，舍去），答：每件服装应降价4元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．