初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试同步测试题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

2、若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k≥2 B．k≥﹣2 C．k＞﹣2且k≠0 D．k≥﹣2且k≠0

3、一元二次方程x2＝－2x的解是（      ）

A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2

4、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（   ）

A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=2

5、已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（    ）

A．x1＋x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1

6、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程

A．128（1 - x2）= 88 B．88（1 + x)2 = 128

C．128（1 - 2x）= 88 D．128（1 - x)2 = 88

7、一元二次方程x2+2x＝1的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

8、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（    ）

A．7 B．11 C．15 D．19

9、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能为（    ）．

A．3 B．4 C．5 D．6

10、某公司去年的各项经营中，九月份的营业额为200万，十一月的营业额为950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，设这个增长率为，则可列方程得（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染______人．

2、已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则_________，__________．

3、已知的算术平方根为a，则关于x的方程的根为____________．

4、己知t是方程x2﹣x﹣2＝0的根，则式子2t2﹣2t+2021的值为_____．

5、把化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为______，常数项为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、用适当的方法解方程．

（1）

（2）

2、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根小于2，求的取值范围．

3、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．

（1）若，求k的值．

（2）若，，求k的取值范围．

4、解方程：

（1）x2＋4x﹣1＝0

 （2）x（x－2）＋x－2＝0

5、2021年某市轨道交通1号线经过10月份的试运营，于11月正式开通运营．10月份客运量为120万人次，12月份客运量为172.8万人次

（1）求1号线客运量的月平均增长率；

（2）按照客运量这样的月增长率，预计1号线在2022年1月份的客运量能否突破200万人次．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

设小明的年龄为x岁，则可用x表示出小亮的年龄和小刚的年龄．再根据小亮与小刚的年龄的乘积是130，即可列出方程．

【详解】

设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，

根据题意即可列方程：．

故选：B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的实际应用．理解题意，正确找出题干中的数量关系列出等式是解答本题的关键．

2、B

【分析】

根据当时，方程是一元一次方程有实数根，当时，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，然后求出两不等式组的公共部分，两种情况合并即可．

【详解】

解：根据题意得：①当时，方程是一元一次方程，此时﹣4x﹣2＝0，方程有实数解；

②当时，此方程是一元二次方程，可得

k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，

解得k≥-2且k≠0．

综上，当时，关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，

故选：B．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．

3、D

【分析】

先移项、然后再利用因式分解法解方程即可．

【详解】

解 ：x2＝－2x

x2+2x=0

x（x+2）＝0，

x＝0或x+2＝0，

所以x1＝0，x2＝-2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程−因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键．

4、D

【分析】

方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案．

【详解】

解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故选D．

【点睛】

本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

5、D

【分析】

利用根与系数关系，得到两根之和，即可判断A选项，利用根的判别式，求出的取值范围，利用两根之积，得到，最后即可判断出正确答案．

【详解】

解：由题意可知：两根之和：，故A错误，

x2﹣2x＋m＝0有两个不相等的实数根，

，解得：，

由根与系数的关系可知：，

只有D选项正确，

故选：D．

【点睛】

本题主要是考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，以及利用根的判别式，求出参数范围，是解决本题的关键．

6、D

【分析】

根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：依题意得：128（1-x）2=88．
故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7、A

【分析】

方程整理后得出x2+2x﹣1＝0，求出Δ＝8＞0，再根据根的判别式的内容得出答案即可．

【详解】

解：x2+2x＝1，

整理得，x2+2x﹣1＝0，

∵Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

故选：A．

【点睛】

本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．

8、D

【分析】

先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长，然后再利用三角形三边关系可排除选项．

【详解】

解：

，

解得：，

∴这个三角形的两边的长为6和11，

∴第三边长x的范围为5＜x＜17；

故选D．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键．

9、A

【分析】

根据方程有两个不相等的实数根，判别式△＞0，确定a的取值范围，判断选择即可．

【详解】

∵方程有两个不相等的实数根，

∴判别式△＞0，

∴，

∴a＜4，

故选A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．

10、C

【分析】

根据增长率的意义，列式即可．

【详解】

设这个增长率为，

根据题意，得，

故选C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，熟练增长率问题计算特点是解题的关键．

二、填空题

1、14

【分析】

根据第一天患病的人数为1+1×传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225，列出方程求解即可．

【详解】

解：设每天一人传染了x人，则依题意得

1＋x＋（1＋x）×x＝225，

（1＋x）2＝225，

∵1＋x＞0，

∴1＋x＝15，

x＝14．

答：每天一人传染了14人．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，得到两天患病人数的等量关系是解决本题的关键；本题的等量关系是：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225．

2、0    0   

【分析】

一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；分别将1和﹣1代入方程即可得到两个关系式的值．

【详解】

将1代入方程得：，

即；

将﹣1代入方程得：，即；

故答案为0，0．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根，即方程的解的定义，深刻理解根的定义是解题关键．

3、x1=5，x2=1．

【分析】

先根据算术平方根求出a的值，在代入解一元二次方程即可．

【详解】

解：∵=9，

9的算术平方根是3，

∴a=3，

∴关于x的方程(x-a)2=4变为(x-3)2=4

∴x-3=±2

解得x1=5，x2=1．

故答案为：x1=5，x2=1．

【点睛】

本题考查了算术平方根的求法和一元二次方程的解法，做题的关键是求出a的值．

4、2025

【分析】

根据一元二次方程的解的定义得到t2-t-2=0，则t2-t=2，然后把2t2-2t+2021化成2（t2-t）+2021，再利用整体代入的方法计算即可．

【详解】

解：当x=t时，t2-t-2=0，则t2-t=2，

所以2t2-2t+2021=2（t2-t）+2021=4+2021=2025．

故答案为：2025．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．用了整体代入思想．

5、2x2-6x-1=0    2    -6    -1   

【分析】

先将方程移项化为一般形式，即可求解．

【详解】

解：将方程化成一般形式为，

∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1．

故答案为：①，②2，③-6，④-1．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．

三、解答题

1、（1），；（2）

【分析】

（1）提取公因式(x-2)，利用因式分解法求解即可求得答案；

（2）利用因式分解法求解即可求得答案．

【详解】

解：（1）

∴，

（2）

∴

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解法．注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．

2、（1）证明见解析；（2）．

【分析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k−4）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；

（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝4，x2＝k，根据方程有一根小于2，即可得出k的取值范围．

【详解】

（1）∵，

∴△=，

∴方程总有两个实数根．

（2）∵，

∴，

解得：，，

∵该方程有一个根小于2，

∴．

【点睛】

本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程表示出方程的两个根，熟练掌握当△≥0时，方程有两个实数根是解题关键．

3、（1）或；（2）

【分析】

（1）根据方程的特点，因式分解法解方程，进而求得的值；

（2）根据方程的解，以及，，即可求得k的取值范围．

【详解】

解：

有实根

（1）

即

解得

即或

解得或

（2）若，，则

解得

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，求得方程的解是解题的关键．

4、（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝2，x2＝－1

【分析】

（1）利用公式法解方程即可；

（2）利用因式分解法解方程即可．

【详解】

解：（1）∵x2＋4x﹣1＝0，

∴a＝1，b＝4，c＝﹣1，

∵△＝16+4＝20，

∴x＝，

∴，；

（2）x（x－2）＋x－2＝0，

因式分解得：（x﹣2）（x+1）＝0，

可得x﹣2＝0或x+1＝0，

解得：x1＝2，x2＝﹣1．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的求解，掌握解一元二次方程的方法与步骤，准确利用公式法和因式分解法解方程是关键．

5、（1）1号线客运量的月平均增长率为20%；（2）预计1号线在2022年1月份的客运量能突破200万人次．

【分析】

（1）设1号线客运量的月平均增长率为x，列出，求解即可；

（2）按照客运量这样的月增长率，在2022年1月份的客运量为，计算出结果比较即可．

【详解】

解：（1）设1号线客运量的月平均增长率为x，则

解得（舍去）

（2）按照客运量这样的月增长率，1号线在2022年1月份的客运量为，

（万人次）（万人次）

答：（1）1号线客运量的月平均增长率为20%．

（2）预计1号线在2022年1月份的客运量能突破200万人次．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的等式．