初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试测试题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知，则（    ）

A． B． C． D．

2、用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ）

A． B． C． D．

3、已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当时，其值为（ ）．

A．4 B．8 C．62 D．52

4、如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（    ）．

A． B． C． D．

5、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（   ）

A．-2 B．-1 C．2 D．1

6、已知方程组的解满足，则的值为（    ）

A．7 B． C．1 D．

7、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（  ）

A．5组 B．6组 C．7组 D．8组

8、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、关于x，y的方程，k比b大1，且当时，，则k，b的值分别是（   ）．

A．， B．2，1 C．-2，1 D．-1，0

10、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知是二元一次方程组的解，则mn的相反数为______．

2、在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________．

3、若x、y的值满足，，，则k的值等于________．

4、已知方程是二元一次方程，则m=__，n=__．

5、如图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB＝32cm，则矩形的另一边AD＝________cm．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组

（1）                             （2）

2、在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的a，求出方程组的解为，乙看错了方程组中的b，求得方程组的解为，甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解．

3、解二元一次方程组：．

4、解方程组：

5、阳光超市从厂家购进甲、乙两种商品进行销售，若该超市购进甲种商品3件，乙种商品2件，共需花费900元；若购进甲种商品2件，购进乙种商品1件，共需花费500元；

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元；

（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为150元，乙种商品每件的售价400元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于6500元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：

解得： ，

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．

2、D

【分析】

利用加减消元法逐项判断即可．

【详解】

A. ，可以消去x，不符合题意；

B. ，可以消去y，不符合题意；

C. ，可以消去x，不符合题意；

D. ，无法消元，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．

3、D

【分析】

将已知的三组和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组 ，求出、、的值，然后将代入代数式即可得出答案．

【详解】

由条件知：，

解得：．

当时，．

故选：D．

【点睛】

本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．

4、A

【分析】

此题中的等量关系有：， ，根据等量关系列出方程即可．

【详解】

设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，则有

整理得：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

5、C

【分析】

先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．

【详解】

解∵x=y，

∴原方程组可变形为，

解方程①得x=1，

将代入②得，

解得，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．

6、D

【分析】

①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．

【详解】

解：

①+②得：3x+3y＝4+k，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：，

故选：D

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

7、B

【分析】

设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．

【详解】

解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，

由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，

∴3x+2y＝20，

当x＝1时，y＝，

当x＝2时，y＝7，

当x＝4时，y＝4，

当x＝6时，y＝1，

∴8人组最多可能有6组，

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．

8、C

【分析】

设这对夫妇的年龄的和为x，子女现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．可列出方程组，解方程组即可．

【详解】

设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则，

解得

这对夫妇共有3个子女．

故选C．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组并解方程组是解题的关键．

9、A

【分析】

将时，代入，得 ①，再由k比b大1得  ②，将两个方程联立解之即可

【详解】

将时，代入，

得 ①，

再由k比b大1得  ②，

①②联立，解得，．

故选：A．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组的实际应用，正确掌握k、b之间的关系列得方程组是解题的关键．

10、B

【分析】

设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．

【详解】

解：设学生人数为x，长凳数为y，

由题意得：，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．

二、填空题

1、-12

【解析】

【分析】

把代入方程组求出m，n即可；

【详解】

把代入中得：，

得：，

解得：，

把代入①中得：，

∴方程组的解是，

∴，

∴mn的相反数是；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，代数式求值，相反数的性质，准确计算是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．

【详解】

解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为

解得:

故答案为:

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．

3、-4

【解析】

【分析】

由题意可联立方程组，由①②可解出、的值，代入③即可得出答案．

【详解】

由题意可得：，

①×3+②得：，

解得：，

代入①得：，

将，，代入③得，，

解得．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，掌握把k看作常数，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

4、     -2     ##0.25

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义得到：，．据此可以求得、的值．

【详解】

解：方程是二元一次方程，

，，

解得，．

故答案是：；．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

5、29

【解析】

【分析】

可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求矩形另一边AD的长即可，仍可用xy表示出来．

【详解】

解：设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y表示出来（如图），

根据AB=CD=32cm，可得，

解得：，

矩形的另一边AD=x+2y+y+2y=x+5y=29cm．

故答案为：29．

【点睛】

本题考查了整式乘法运算的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．

三、解答题

1、（1）；（2）．

【分析】

（1）利用代入消元法解方程组即可得；

（2）利用加减消元法解方程组即可得．

【详解】

解：（1），

将①代入②得：，

解得，

将代入①得：，即，

则方程组的解为；

（2），

由①②得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

则方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．

2、甲把a看4，乙把b看成了，原方程组的正确解是

【分析】

把代入①可解得看错的a，代入②可解得正确的b，把代入①可解得正确的a，代入②可解得看错的b，进一步即可求出结果；

【详解】

解：由题意把代入①得a+6=10，得看错的a=4，把代入②得1+6b=7，解得正确的b=1；

把代入①得-a+12=10，得正确的a=2，把代入②得-1+12b=7，解得看错的b=，

则原方程组为，解得；

所以甲把a看4，乙把b看成了，原方程组的正确解是．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．

3、．

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：，

②-①得：2x=3，

解得x=，

把x=代入①得：2y=5，

解得：y=-，

则方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

4、

【分析】

利用代入法求解．

【详解】

解：，

由②得y=2x-14③，

将③代入①，得3x+2（2x-14）=21，

解得x=7，

将x=7代入③，得y=0，

∴方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法和加减法，能根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．

5、（1）甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元；（2）30件

【分析】

（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价y元，根据等量关系：3件甲种商品的花费+2件乙种商品的花费=900；2件甲种商品的花费+1件乙种商品的花费=500，即可列出方程组，解方程组即可；

（2）设该超市购进甲种商品m件，根据不等关系：甲商品的利润+乙商品的利润≥6500，列出不等式，不等式即可，再取不等式解集中最大的整数值即可．

【详解】

（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价y元，根据题意的

解得

故甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元

（2）设该超市购进甲种商品m件，根据题意得：

（150－100）m＋（400－300）（80－m）≥6500

解得m≤30

∵m为整数

∴m的最大整数值为30．

即该超市最多购进甲种商品30件．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组及解不等式的应用，关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，然后列出方程组和不等式即可解决问题．