2023-2024学年京改版七年级下册第五章二元一次方程组单元测试卷

2023-2024学年 京改版七年级下册 第五章 二元一次方程组 单元测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知关于x，y的方程组与的解相同，则的值为（　　）

A．1 B．2 C．0 D．

2．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球(两种球都买且钱全部花光)，其中篮球每个120元，排球每个90元，购买方案有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

3．植树节这天有名同学种了棵树苗，其中男生每人种树棵，女生每人种树棵．设男生有人，女生有人，根据题意，下列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．若下列三个二元一次方程：；；有公共解，那么的取值应是（   ）

A． B． C． D．

5．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛．根据题意，可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

6．某市出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．明明乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和

8．如图，8块相同的小长方形地板砖拼成一个周长为200厘米的大长方形地板砖，则每块小长方形地板砖的面积为 （     ）

A．100 B．200 C．300 D．2000

二、多选题

9．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值可能是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．关于x，y的方程组，下列说法：①是方程组的解；②不论a取什么实数，的值始终不变；③当时，x与y相等；④恒成立．正确的有（    ）

A．① B．② C．③ D．④

三、填空题

11．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围为      ．

12．已知方程组的解满足方程，则       ．

13．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备用160元全部购买A，B两种奖品若干个，那么可以购买B种奖品      个．

14．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为         ．

四、问答题

15．超市购进、两种商品，购进件种商品比购进件种商品少用元，购进件种商品和件种商品共用去元．

(1)求、两种商品每件进价分别是多少元？

(2)若该商店购进、两种商品共件，都标价元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以元售出的商品件数比购进种商品的件数少件，该商店此次销售、两种商品共获利不少于元，求至少购进种商品多少件？

五、应用题

16．便利店老板到厂家购进A、B两种香油，A种香油每瓶进价6.5元，B种香油每瓶进价8元，购进140瓶，共花了1000元，且该店A种香油每瓶售价8元，B种香油每瓶售价10元．

(1)该店购进A、B两种香油各多少瓶？

(2)老板打算再以原来的进价购进A、B两种香油共200瓶，计划投资不超过1420元，且按原来的售价将这200瓶销售完，获利不低于339元．请问有哪几种购货方案？

参考答案：

1．A

【分析】把代入另外两个方程中得：，得到，求解即可．

【详解】解：把代入另外两个方程中得：，得：，

解得：，

，

故选：A．

【点睛】此题考查了二元一次方程组同解问题，方程组的解即为能使方程组中的每一个方程都成立的未知数的值，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

2．B

【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程，从而可以求得相应的购买方案，本题得以解决．

【详解】解：设购买篮球个，购买排球个，

，

解得，或或，

在两种球都买且钱全部花光的情况下，购买方案有3种，

故选B．

【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程，并求出方程的解，注意篮球和排球个数都是正整数．

3．A

【分析】设男生有人，女生有人，根据题目数量关系列方程组即可求解．

【详解】解：设男生有人，女生有人，有名同学，男生每人种树棵，女生每人种树棵，

∴，

故选：．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解题目数量关系，掌握二元一次方程组解实际问题是解题的关键．

4．C

【分析】利用方程和组成方程组，求出x、y，再代入求出k值．

【详解】解：，

由，得，

∴

把代入①得，

∴，

把，代入，得

，

解得：．

故选：C．

【点睛】本题考查方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握用加减法和代入法解二元一次方程组是解题的关键．

5．A

【分析】设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛，根据“6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛，5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛”即可列出二元一次方程组．

【详解】解：∵6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛，

∴，

∵5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛，

∴，

∴根据题意可列方程组，

故选：A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，正确列出二元一次方程组是解此题的关键．

6．C

【分析】设这种出租车的起步价为x元，超过3km后每千米收费y元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．

【详解】解：设这种出租车的起步价为x元，超过3km后每千米收费y元，根据题意得，

，

故选：C．

【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．

7．A

【分析】将代入方程组中第二个方程求出的值，即可确定出和代表的数．

【详解】解：，

把代入得：，

∴，

则，代入得：，

∴，

∴，，

故选：．

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，读懂题意准确计算是解题的关键．

8．C

【分析】设每块小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据图中关系和拼成一个周长为200厘米的大长方形地板砖，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．

【详解】解：设每块小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，

根据题意得：，

解得：，

∴，

即每块小长方形地板砖的面积为300，

故选：C．

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9．CD

【分析】用得，再根据求出a的取值范围，即可解答．

【详解】解：，

得：，

∵，

∴，解得：，

故选：CD．

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握用加减消元法求解二元一次方程组的方法和步骤，解一元一次不等式组的方法和步骤．

10．BCD

【分析】将代入，判断a的值是否相等即可判断①；将x和y分别用a表示出来，然后求出的值即可判断②④；将代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可判断③．

【详解】解：将代入方程组，可得，

解方程①得，解方程②可得，

两个方程a的值不相等，所以说法①错误；

解方程组，可得，

所以，

即的值和a的取值无关，始终为3，所以②④正确；

③将代入方程组，可得，即有x与y相等，因此③正确；

所以，本题说法正确的有②③④．

故选：BCD．

【点睛】本题主要考查了含参数的二元一次方程组中参数的确定、二元一次方程组的解法等知识，掌握方程组解的定义以及加减消元法是解决本题的关键．

11．

【分析】先解二元一次方程组可得，，求得，从而可得，再解一元一次不等式即可求解．

【详解】解：，

由得，，

解得，

把代入②得，，

解得，

∴，

∵，

∴，

解得，

故答案为：．

【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的方法求得是解题的关键．

12．

【分析】解出已知方程组中x，y的值代入方程即可．

【详解】解：∵，

解得：，

代入方程，

得，

解得：，

故答案为：

【点睛】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．

13．4或8

【分析】设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出两种奖品的单价，设可以购买A种奖品m个，B种奖品n个，利用总价=单价×数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出n的值．

【详解】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，

根据题意得：，

解得：，

∴A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为15元．

设可以购买A种奖品m个，B种奖品n个，

根据题意得：，

∴，

∵m，n均为正整数，

∴或，

∴可以购买B种奖品4或8个．

故答案为：4或8．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．

14．

【分析】根据两个方程组共解可得到方程组的解即为原方程组的解，解方程组后，将x，y的值代入计算出m，n的值即可计算代数式的值．

【详解】解：解方程组可得：，

将代入可得解得：，

∴，

故答案为：

【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义，根据共解求出方程组的解是解决本题的关键．

15．(1)种商品每件进价元，种商品每件进价元；

(2)至少购进种商品件．

【分析】（）根据“购进件甲种商品比购进件乙种商品少用元，购进件甲种商品和件乙种商品共用去元”列出方程组解答即可；

（）设购进甲种商品件，则乙种商品 件，“利润不少于元”列出不等式解答即可．

【详解】（1）设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，

根据题意，得，解得：，

答：种商品每件进价元，种商品每件进价元．

（2）设种商品购进件，则乙种商品件，

根据题意，得，

解得：，

答：至少购进种商品件．

【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等或等量关系．

16．(1)该店购进A种香油80瓶．B种香油60瓶

(2)有三种方案．①购进A种香油120瓶、B种香油8瓶；②购进A种香油121瓶，B种香油79瓶；③购进A种香油122瓶，B种香油78瓶．

【分析】（1）设该店购进A种香油x瓶，B种香油y瓶，根据题意购进140瓶，共花了1000元，可列方程求解即可；

（2）由题意可列不等式组，解得，结合a为非负整数，那么a取120，121，122，所以或79或78，由此可得结论．

【详解】（1）设该店购进A种香油x瓶，B种香油y瓶，由题意可得

解得

答：该店购进A种香油80瓶．B种香油60瓶．

（2）设购过A种香油a瓶，则购进B种香油瓶，由题意可得

解得

∵a为整数

∴a取120，121，122．

所以相应取80，79，78．

所以有三种方案．①购进A种香油120瓶、B种香油8瓶；②购进A种香油121瓶，B种香油79瓶；③购进A种香油122瓶，B种香油78瓶．

【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，找准等量关系，构建方程是解题的关键．