初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试当堂检测题

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（    ）

A．152° B．28° C．52° D．90°

2、如图，直线AB，CD相交于点O，AOC30，OE⊥AB，OF是AOD的角平分线．若射线OE，OF分C别以18/s，3/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，至少需要的时间是（    ）

A．8s B．11s C．s D．13s

3、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（    ）

A．30° B．60° C．105° D．120°

4、如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=38°，则∠AOB的度数是（   ）

A．30º B．145º C．150º D．142º

5、以下命题是假命题的是（    ）

A．的算术平方根是2

B．有两边相等的三角形是等腰三角形

C．三角形三个内角的和等于180°

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

6、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（    ）

A．40° B．36° C．44° D．100°

7、对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（    ）

A． B．，

C．， D．，

8、如图，下列条件中，不能判断∥的是（    ）

A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠4

9、已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（    ）

A．30° B．60° C．45° D．150°

10、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1_____∠3．（填“＞”，“＝”或“＜”）

2、若α＝25°57′，则2α的余角等于_____．

3、已知，则的余角是________．

4、如图，∠AOB与∠BOC互补，OM平分∠BOC，且∠BOM＝35°，则∠AOB＝____ °．

5、如图，直线AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE ⊥CD于点O，∠AOC=40，则∠EOF=_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，点O为直线AB上的一点，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1+∠2﹣∠3的大小．

2、补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，求证：AB∥CD．

证明：∵CE平分∠BCD（______）

∴∠1＝_____（_______）

∵∠1＝∠2＝70°（已知）

∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（________）

∴AD∥BC（________）

∴∠D＝180°－_______＝180°－∠1－∠4＝40°

∵∠3＝40°（已知）

∴______＝∠3

∴AB∥CD（_______）

3、如图，已知∠AOB＝140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．

（1）若∠COE＝40°，求∠DOE和∠BOD；

（2）设∠COE＝α，∠BOD＝β，试探究α与β之间的数量关系．

4、完成下面的证明．

如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（      ），

∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），

∴EFAD（      ），

∴∠1＝∠BAD（      ），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠2＝∠   （等量代换），

∴DGBA（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠AGD＝180°（      ）．

5、填写推理理由：   如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．

证明：∵CD∥EF，

∴∠DCB=∠2

∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．

∴GD∥CB ．

∴∠3=∠ACB ．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．

【详解】

解：∵∠A与∠B互为补角，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A＝28°，

∴∠B＝152°．

故选：A

【点睛】

本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．

2、D

【分析】

设首次重合需要的时间为t秒，则OE比OF要多旋转120゜+75゜，由此可得方程，解方程即可．

【详解】

∵∠BOD=∠AOC=30゜，OE⊥AB

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜，∠AOD=180゜ - ∠AOC=150゜

∵OF平分∠AOD

∴

∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜

设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t−3t=120+75

解得：t=13

即射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒

故选：D

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题．

3、B

【分析】

设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．

【详解】

解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，

由题意得，α－（90°－α）＝30°，

解得：α＝60°，

故选：B

【点睛】

本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．

4、D

【分析】

根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=52°，然后计算∠AOC+∠BOC即可．

【详解】

解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，

∴∠AOC=∠DOB=90°，

而∠COD=38°，

∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余．

5、A

【分析】

分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．

【详解】

解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，

B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，

C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，

故选：A．

【点睛】

本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．

6、A

【分析】

首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．

【详解】

∵∠1＝40°，∠2＝40°，

∴∠1＝∠2，

∴PQMN，

∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

7、A

【分析】

根据假命题的概念、角的计算解答．

【详解】

解：当时，，但，

命题“如果，那么”是假命题，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，解题的关键是掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

8、D

【分析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

解：、，内错角相等，

，故本选项错误，不符合题意；

、，同位角相等，

，故本选项错误，不符合题意；

、，同旁内角互补，

，故本选项错误，不符合题意；

、，它们不是内错角或同位角，

与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．

9、D

【分析】

列方程求出这个角即可．

【详解】

解：设这个角为x，

列方程得：x＝5（180°−x）

解得x＝150°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，列方程求出这个角是解题的关键．

10、C

【分析】

先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．

【详解】

解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，

∴∠AOC＝∠EOC＝50°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．

故选：C．

【点睛】

本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．

二、填空题

1、＝

【分析】

根据等（同）角的余角相等解答即可．

【详解】

解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，

∴∠1=∠3，

故答案为：=．

【点睛】

本题考查余角，熟知同（等）角的余角相等是解答的关键．

2、38°6′

【分析】

根据余角的和等于90°列式计算即可求解．

【详解】

解：∵α＝25°57′，

∴2α＝51°54′，

∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．

故答案为：38°6′．

【点睛】

此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质．

3、

【分析】

根据互余两角的和等于90°，即可求解．

【详解】

解：∵，

∴的余角是 ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互余两角的和等于90°是解题的关键．

4、110

【分析】

根据补角定义可得∠AOB+∠BOC=180°，再根据角平分线定义可得∠BOC的度数，然后可得∠AOB的度数．

【详解】

解：∵∠AOB与∠BOC互补，

∴∠AOB+∠BOC=180°，

∵OM平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠BOM=70°，

∴∠AOB=110°，

故答案为：110．

【点睛】

此题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握两个角和为180°，这两个角称为互为补角．

5、130°

【分析】

根据对顶角性质可得∠BOD=∠AOC=40°．根据OD平分∠BOF，可得∠DOF=∠BOD=40°，根据OE⊥CD，得出∠EOD=90°，利用两角和得出∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°即可．

【详解】

解：∵AB、CD相交于点O，

∴∠BOD=∠AOC=40°．

∵OD平分∠BOF，

∴∠DOF=∠BOD=40°，

∵OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．

故答案为130°．

【点睛】

本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．

三、解答题

1、107°30′

【解析】

【分析】

先求出∠1+∠2的和，再根据平角求出∠3，最后计算∠1+∠2﹣∠3即可．

【详解】

解：∵∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，∠1+∠2+∠3=180°，

∠1+∠2=65°15′＋78°30′=143°45′，

∴∠3=180°-∠1-∠2＝180°-（∠1+∠2）=180°-143°45′=36°15′，

∴∠1+∠2﹣∠3=143°45′-36°15′=107°30′．

【点睛】

本题考查角的单位互化，角的和差计算，平角，掌握角的单位互化方法，角的和差计算法则，平角应用是解题关键．

2、见解析

【解析】

【分析】

由已知CE平分∠BCD可得∠1＝ ∠4，利用等式的性质得出∠1＝∠2＝∠4＝70°，根据直线判定定理得出AD∥BC，利用平角定义求出∠D＝180°－∠BCD即可．

【详解】

证明：∵CE平分∠BCD（    已知    ），

∴∠1＝ ∠4 （ 角平分线定义   ），

∵∠1＝∠2＝70°已知，

∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（等量代换），

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴∠D＝180°－∠BCD＝180°－∠1－∠4＝40°，

∵∠3＝40°已知，

∴ ∠D ＝∠3，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：已知；∠4 ，角平分线定义 ；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠BCD；∠D；内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查平行线判定，角平分线定义，平角，掌握平行线判定方法，角平分线定义，平角是解题关键．

3、（1），；（2）．

【解析】

【分析】

（1）根据互余的性质求出，根据角平分线的性质求出，结合图形计算即可；

（2）根据互余的性质用表示，根据角平分线的性质求出，结合图形列式计算即可．

【详解】

解：

（1）∵与互余，，

∴，

∵OE平分，

∴，

∴，

∴，；

（2）∵，且与互余，

∴，

∵OE平分，

∴，

∴，

解得：．

【点睛】

本题考查了余角及角平分线的性质，角的计算，理解两个性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

4、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线平行，同旁内角互补

【解析】

【分析】

先由垂直的定义得出两个90°的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等得到，再根据等量代换得出，根据内错角相等，两直线平行，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可判定．

【详解】

解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义），

∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），

∴EFAD（同位角相等，两直线平行），

∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠2＝∠BAD（等量代换），

∴DGBA（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线平行，同旁内角互补

【点睛】

本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键．

5、两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

【解析】

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可以求出∠DCB=∠2，等量代换得出∠DCB=∠1，再根据内错角相等，两直线平行得出GD∥CB，最后根据两直线平行，同位角相等，所以∠3=∠ACB．

【详解】

证明：∵CD∥EF，

 ∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=∠2，

∴∠DCB=∠1（等量代换）．

∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．

∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键．