初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试当堂检测题，共19页。试卷主要包含了以下命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（    ）A．152° B．28° C．52° D．90°2、如图，直线AB，CD相交于点O，AOC30，OE⊥AB，OF是AOD的角平分线．若射线OE，OF分C别以18/s，3/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，至少需要的时间是（    ）A．8s B．11s C．s D．13s3、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（    ）A．30° B．60° C．105° D．120°4、如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=38°，则∠AOB的度数是（   ）A．30º B．145º C．150º D．142º5、以下命题是假命题的是（    ）A．的算术平方根是2B．有两边相等的三角形是等腰三角形C．三角形三个内角的和等于180°D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（    ）A．40° B．36° C．44° D．100°7、对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（    ）A． B．，C．， D．，8、如图，下列条件中，不能判断∥的是（    ）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠49、已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（    ）A．30° B．60° C．45° D．150°10、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1_____∠3．（填“＞”，“＝”或“＜”）2、若α＝25°57′，则2α的余角等于_____．3、已知，则的余角是________．4、如图，∠AOB与∠BOC互补，OM平分∠BOC，且∠BOM＝35°，则∠AOB＝____ °．
 5、如图，直线AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE ⊥CD于点O，∠AOC=40，则∠EOF=_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点O为直线AB上的一点，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1+∠2﹣∠3的大小．2、补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠BCD（______）∴∠1＝_____（_______）∵∠1＝∠2＝70°（已知）∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（________）∴AD∥BC（________）∴∠D＝180°－_______＝180°－∠1－∠4＝40°∵∠3＝40°（已知）∴______＝∠3∴AB∥CD（_______）3、如图，已知∠AOB＝140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，求∠DOE和∠BOD；（2）设∠COE＝α，∠BOD＝β，试探究α与β之间的数量关系．4、完成下面的证明．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（      ），∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），∴EFAD（      ），∴∠1＝∠BAD（      ），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠   （等量代换），∴DGBA（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（      ）．5、填写推理理由：   如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2 ∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1． ∴GD∥CB ．∴∠3=∠ACB ． ---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．2、D【分析】设首次重合需要的时间为t秒，则OE比OF要多旋转120゜+75゜，由此可得方程，解方程即可．【详解】∵∠BOD=∠AOC=30゜，OE⊥AB∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜，∠AOD=180゜ - ∠AOC=150゜∵OF平分∠AOD∴∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t−3t=120+75解得：t=13即射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题．3、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．4、D【分析】根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=52°，然后计算∠AOC+∠BOC即可．【详解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠DOB=90°，而∠COD=38°，∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°．故选：D．【点睛】本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余．5、A【分析】分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．【详解】解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，故选：A．【点睛】本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．6、A【分析】首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQMN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7、A【分析】根据假命题的概念、角的计算解答．【详解】解：当时，，但，命题“如果，那么”是假命题，故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，解题的关键是掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：、，内错角相等，，故本选项错误，不符合题意；、，同位角相等，，故本选项错误，不符合题意；、，同旁内角互补，，故本选项错误，不符合题意；、，它们不是内错角或同位角，与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．9、D【分析】列方程求出这个角即可．【详解】解：设这个角为x，列方程得：x＝5（180°−x）解得x＝150°．故选：D．【点睛】本题考查了补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，列方程求出这个角是解题的关键．10、C【分析】先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，∴∠AOC＝∠EOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．二、填空题1、＝【分析】根据等（同）角的余角相等解答即可．【详解】解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，∴∠1=∠3，故答案为：=．【点睛】本题考查余角，熟知同（等）角的余角相等是解答的关键．2、38°6′【分析】根据余角的和等于90°列式计算即可求解．【详解】解：∵α＝25°57′，∴2α＝51°54′，∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．故答案为：38°6′．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质．3、【分析】根据互余两角的和等于90°，即可求解．【详解】解：∵，∴的余角是 ．故答案为：【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互余两角的和等于90°是解题的关键．4、110【分析】根据补角定义可得∠AOB+∠BOC=180°，再根据角平分线定义可得∠BOC的度数，然后可得∠AOB的度数．【详解】解：∵∠AOB与∠BOC互补，∴∠AOB+∠BOC=180°，∵OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOM=70°，∴∠AOB=110°，故答案为：110．【点睛】此题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握两个角和为180°，这两个角称为互为补角．5、130°【分析】根据对顶角性质可得∠BOD=∠AOC=40°．根据OD平分∠BOF，可得∠DOF=∠BOD=40°，根据OE⊥CD，得出∠EOD=90°，利用两角和得出∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°即可．【详解】解：∵AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=40°．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．故答案为130°．【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．三、解答题1、107°30′【解析】【分析】先求出∠1+∠2的和，再根据平角求出∠3，最后计算∠1+∠2﹣∠3即可．【详解】解：∵∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，∠1+∠2+∠3=180°，∠1+∠2=65°15′＋78°30′=143°45′，∴∠3=180°-∠1-∠2＝180°-（∠1+∠2）=180°-143°45′=36°15′，∴∠1+∠2﹣∠3=143°45′-36°15′=107°30′．【点睛】本题考查角的单位互化，角的和差计算，平角，掌握角的单位互化方法，角的和差计算法则，平角应用是解题关键．2、见解析【解析】【分析】由已知CE平分∠BCD可得∠1＝ ∠4，利用等式的性质得出∠1＝∠2＝∠4＝70°，根据直线判定定理得出AD∥BC，利用平角定义求出∠D＝180°－∠BCD即可．【详解】证明：∵CE平分∠BCD（    已知    ），∴∠1＝ ∠4 （ 角平分线定义   ），∵∠1＝∠2＝70°已知，∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝180°－∠BCD＝180°－∠1－∠4＝40°，∵∠3＝40°已知，∴ ∠D ＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；∠4 ，角平分线定义 ；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠BCD；∠D；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线判定，角平分线定义，平角，掌握平行线判定方法，角平分线定义，平角是解题关键．3、（1），；（2）．【解析】【分析】（1）根据互余的性质求出，根据角平分线的性质求出，结合图形计算即可；（2）根据互余的性质用表示，根据角平分线的性质求出，结合图形列式计算即可．【详解】解：（1）∵与互余，，∴，∵OE平分，∴，∴，∴，；（2）∵，且与互余，∴，∵OE平分，∴，∴，解得：．【点睛】本题考查了余角及角平分线的性质，角的计算，理解两个性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．4、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】先由垂直的定义得出两个90°的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等得到，再根据等量代换得出，根据内错角相等，两直线平行，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可判定．【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义），∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），∴EFAD（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代换），∴DGBA（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键．5、两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可以求出∠DCB=∠2，等量代换得出∠DCB=∠1，再根据内错角相等，两直线平行得出GD∥CB，最后根据两直线平行，同位角相等，所以∠3=∠ACB．【详解】证明：∵CD∥EF，  ∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（等量代换）． ∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键．