2021学年2 有理数复习课件ppt

这是一份2021学年2 有理数复习课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了⑴概念，⑵分类，有理数，正整数，负整数，负分数，正分数，正有理数，负有理数，⑶注意等内容，欢迎下载使用。

1、有理数的概念及其分类
整数和分数统称为有理数。
①0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。
②0和正数统称为非负数；0和正整数统称为自然数。
例1把下列各数填在相应的括号里：
整数集｛ …｝
负数集｛ …｝
非负整数集｛ …｝
负分数集｛ …｝
有理数集｛ …｝
表示现实生活中的具有相反意义的两个量。
例 某升降机上升了4m，表示为+4m，那么下降了3m，应记作 。若规定收入为“+”，则支出-50元表示 。
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
①任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
②比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。
例 画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“＜”连接起来。
最大的负整数是 ，最小的正整数是 。
只有符号不同的两个数称为互为相反数。
互为相反数的两个数在数轴上的对应点（0除外），位于原点两旁，且与原点的距离相等，即关于原点对称。
相反数等于本身的数只有一个，是0。
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
倒数等于本身的数有两个，是±1。
⑷若a和b是互为相反数，则
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
负数的绝对值是它的相反数
绝对值等于本身的数有无数个，是非负数。
①任何一个有理数的绝对值是非负数，即
两个特殊的非负数：绝对值和平方数
②互为相反数的两个数绝对值相等。
例 若|x|=16，则x=____。
|a–b|表示数轴上数a、b两点间的距离。
例 绝对值不大于3的整数有__个，分别是 。
例9 在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是 。
⑴利用数轴：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
例 比较大小：（用“>”、“<”或“=”填空）
⑴a整数位只有一位，即1≤a<10。
⑵正整数n=原数整数数位-1。
例 用科学记数法表示下列各数：
⑴696000 ；⑵354.87 ；⑶640 。
下列各选项中的数字是准确数的是（ ）
A.这本书约有20万字 B.某班学生有54人
C.我市共有200万人口 D.我国的国土面积为960万平方千米
②保留几个有效数字（从左边第一个不是0的数起，到末位数字为止，所有的数字叫做有效数字）；
例 下列有四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
例 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数：
⑴0.34082(精确到千分位)；⑵54.973（精确到0.1）；⑶0.0692（保留两个有效数字）；⑷30542（保留3个有效数字）。
加法、减法、乘法、除法、乘方
先确定符号，再确定绝对值。
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③互为相反数的两个数相加得0。
④一个数同0相加，仍得这个数。
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
③几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。　　
②任何数与0相乘，都得0。
①除以一个数等于乘以这个数的倒数。
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
③0除以任何一个不为0的数，都得0。
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方运算可以化为乘法运算进行：
正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。0的任何次幂都是0。
负数和分数的乘方书写时，一定要把整个负数和分数用小括号括起来。
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
Ⅱ正负数分别结合相加；
Ⅰ互为相反数结合相加；
Ⅲ能凑整数的数相结合；
Ⅳ同分母或易于通分的分数相结合。
Ⅰ正用分配律：a（b+c）=ab+ac；Ⅱ反用分配律：ab+ac=a（b+c）；
从已知条件出发，运用定义、公式、定理进行运算推理，直接得出结论。
[例1]如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a+b=？
填空题是初中数学的基本题型，这类题知识点覆盖面大，对于考察基础知识、基本方法、基本技能、计算的准确性和解题速度都有很大作用。
解：最大的负整数是-1，a是-1的相反数，则a=1；绝对值最小的数是0，所以a+b=1+0=1
通过对定义、公式、定理的掌握与回忆，把问题填补完整。
[例2]和分数统称为有理数。
依据题目的条件及特征，选择恰当的数值、特殊图形进行运计算或推理，求得正确结论。
[例3]已知0、=或<)
解：可取符合条件的特殊数，取a=1/2时，1/a=2，∵1/2<2，∴a<1/a，所以应填”<”号。
把问题用图形表示出来，使得容易看清条件与结论的关系，从而得到结论。
[例4]已知a>0，b<0，c<0，且|b|>|c|，化简|c-a|+|c-b|+|b-a|=。
解：由已知条件，a，b，c可在数轴上表示如下：根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。|c-a|+|c-b|+|b-a|=a-c+c-b+a-b=2a-2b
（1）直接法：从题干给出的条件出发，联想有关的基础知识，通过推理、计算得到结论，从而确定选择支是正确的。此法为常用方法。
[例1]下列说法中，正确的是（ ）A.在有理数中，0的意义仅表示没有。B.正有理数和负有理数组成全体有理数。C.0.7不是正数，也不是分数，因此它不是有理数。D.零既不是正数，也不是负数。
选择题是标准化试题的主要形式，选择题一般由“解题指令”、“题干”、“答案”三部分构成。初中数学的选择题一般指明在备选答案中只有一个正确，大都属于单项选择题。下面介绍几中常用方法。
解：直接判断后，选择D。
也叫做筛选法，是间接解选择题的方法之一。因为指令中指明了备选答案只有一个正确，所以当用直接法受到限制时，可以根据已知条件及选择支提供的信息，筛选排除其中三个答案，则剩下的一个就是需要选择的答案了。
[例2]下列判断正确的是（）A.m表示有理数，则-m表示负数B.m表示有理数，则m的相反数是-mC.m表示有理数，则-m的绝对值是mD.m表示有理数，则m倒数是1/m
解：举反例排除A。反例：取m的值为-4，则-m=4；举反例排除C，当m=-6时，-m的绝对值是-m，而不是m；举反例排除D，当m=0时，m没有倒数，故应选B。
也叫做特例法，对于界定某一个范围的选择题，可以通过选择符合题干条件的特殊情况（特殊值、特殊图形、特殊关系等）进行计算和推理，排除错误答案，验证正确结论。这种解法的思路是把抽象问题具体化，一般问题特殊化。
[例3]相反数是a+b，则原数是（）A.a-b B.b-a C.–a+b D.-(a+b)
解：取特殊值a=3，b=5，则a+b=8，而答案中A.-2，B.2，C.2，D.-8，显然原数-8是正确的，故本题应选D。
很多与字母相关的题都可以用此法。
是运用数形结合的思想来解答选择题的方法。它是根据题目所给条件，作出相应的图形，然后借助图形，应用条件进行分析、运算、推理，推出错误答案，选择正确结论。
[例4]若a0，b+c<0，化简|a+c-b|+|a-b-c|的结果是（）A.2a-2b B.2c C.2b-2c D.2b-2a
解：由条件可画出图观察图形可知a+c-b<0，a-b-c<0∴|a+c-b|+|a-b-c|=-a-c+b-a+b+c=2b-2a，故选D。
[例1]已知数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则|a|-|a+b|-|b-a|化简后得（ ）A.2b+a B.2b-a C.a D.b
解：从数轴上看出，a<0，b>0，且|a|>|b|，∴|a|-|a+b|-|b-a|=-a+a+b-b+a=a，故选C。
规律总结：充分利用数形结合思想，借助数轴这个桥梁来理解相反数、绝对值的概念。此知识点常以填空、选择形式在中考中出现。
方法2：充分利用概念法
[例2]已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且b≠2/3，求代数式的值。
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a=-b，cd=1
规律总结：一些概念本身就隐含着许多等式，如互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值为一正数的数有两个，且它们互为相反数。灵活运用这些规律，可使问题较简单地得到解决。另外，本题也体现了整体代入消元的思想。
方法3：利用非负数的性质
[例2]已知(a-1)2+|b-3|=0，求a2-2ab+2b2的值。
解：∵(a-1)2≥0，|b-3|≥0，且(a-1)2+|b-3|=0∴a-1=0且b-3=0，即a=1，b=3当a=1，b=3时，原式=12-2×1×3+2×32=13
规律总结：非负数的基本性质：几个非负数之和为0，则这几个非负数均为0。注意：使用这一性质必须满足几个非负数的和为0，否则不适用。
[例2]计算82008×0.252008
解：82008×0.252008=(8×0.25)2008=12008=1
规律总结：乘法分配律的逆向应用也要熟悉。灵活应用公式、法则，正向应用要熟练，逆向应用有时能使运算更简单，从而不断提高逆向思维能力。