2020-2021学年第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形教案设计

问题与情境

师生行为

设计意图

（一）知识点回顾

1.解直角三角形的常用关系：

（1）三边的关系                                                           

（2）两锐角的关系                              

（3）边角的关系              

2、特殊角的三角函数值：

3、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念

（1）、在测量时，视线与水平方向的夹角中，在水平线上方的角叫做仰角，

在水平线下方的角叫做俯角。

（2）、方位角

（3）、坡度

（1）tanα=h/l

（二）、基础过关

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：

(1)已知a＝   ，b=  , 则∠A=     ，∠B=      ，c=     ；

(2)已知c＝30, ∠A＝60°,则∠B=     ，a =     ，b =      ；

2.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动    米，则物体升高了    米。

3.△ABC中，AC=4，∠A=75°，∠B=45°，则S△ABC=       。

4.计算

三、达标检测：   

1.如图，某大厦离小明家60m，小明从自家的窗中眺望大厦，测得大厦顶部的仰角为45°，而大厦底部的俯角为30°。

求该大厦的高度。

2.某船以每小时30海里的速度先向正东方向航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上，航行1小时到达点B，测得该岛在北偏东45°的方向上且该岛周围16海里内有暗礁，

若该船继续向东航行有无触暗礁的危险？

四、实战演练

1、在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°,沿着坡度为1： 的斜坡前进400米到D处，测得A的仰角为60°。

求山的高度AB．（结果保留根号）

五、课堂小结：

1）解直角三角形的常用关系：

三边的关系                                              

两锐角的关系                   

边角的关系 ：三角函数

2）数学思想方法总结

六、作业布置

教师提出问题，由学生口答。

    在本次活动中，教师应重点关注：学生能否掌握直角三角形的边、角、边角关系，并能知道三个式子的用途。

学生口答。

由学生独立完成，学生到黑板板书，规范解题格式。

让学生上黑板独立完成

师生共同分析问题，抽丝剥茧，找出解题的关键

学生讨论，给出不同想法

有学生独立完成对知识和方法的小结。

多媒体展示作业内容。

通过回顾直角三角形的常用关系，使学生深刻理解解直角三角形的理论基础。

让学生熟记特殊角的锐角三角函数

  在解题中深刻体会，当问题中出现两个直角三角形时，选择先求解具有两个条件的直角三角形，再求解余下的三角形。

2、让学生掌握坡度的概念。

让学生掌握仰角俯角，有建模思想

让学生体会当题目中没有直角三角形时，可通过作高的方式来构造直角三角形。

让学生体会当所给的两个直角三角形没有一个具备两个条件时，如何根据题目进行求解。

在课堂小结中，对知识、方法、和数学思想方法进行小结，实现对知识的透彻理解。