初中数学沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定教课内容课件ppt

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全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
（2）怎样让△ ABC唯一确定呢？
（1）△ABC能唯一确定吗？
房子里的钢窗，开窗时，随着 ∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。
三角形有六个基本元素（三边三角),要确定一个三角形的形状，需要几个元素呢？
试一试： 只给定三角形的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状吗？通过画图，说明你的判断。
可以发现只给一个条件画出的三角形不能唯一确定。
可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能唯一确定。
试一试： 1.在圆规的两脚上各取一个点A、B，绕点O自由转动其中一个脚，△AOB能唯一确定吗？若不能，你能补充一个条件使它唯一确定吗？
2.将两块三角板的一条直角边放置在同一直线上平移, 其中∠B,∠C已知，并记两块三角板斜边的交点为A，沿着直线BC分别左右移动两个三角板，如图获得的△ABC能唯一确定吗?那么还需增加什么条件才可使△ABC唯一确定？
确定一个三角形的形状，大小至少需要三个元素，确定三角形形状，大小的条件能否作为判断三角形全等的条件呢？
如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．
步骤：　1.画一线段AB，使它等于4cm；
2.画∠MAB＝45°；
3.在射线AM上截取AC＝3cm；
4.连结BC．△ABC即为所求．
如图，△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，AC=DF。那么△ABC≌△DEF
判定两个三角形全等的第一种方法就是下面的基本事实：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角)
三角形全等判定方法1
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
在△ABC与△DEF中：
∴△ABC≌△DEF（SAS）
如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?
如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？
已知：如图，AD∥BC，AD=CB求证：△ADC≌△CBA
分析：观察图形，结合已知条件，知，
AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。
所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。
AD=CB（已知）∠1=∠2（已知）AC=CA （公共边）∴△ADC≌△CBA（SAS）
证明：∵AD∥BC ∴∠1=∠2（为什么？） 在△DAC和△BCA中
例2,如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边定理后,聪聪想到了测量的方法，应该怎么做呢？
解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A',使AC=A'C;连接BC到点B',使BC=B'C.连接A'B',量出A'B'的长度.就是A,B两点之间的距离.
理由：在△ABC与△A'B'C中，
∵
∠ACB = ∠A'CB',(对顶角相等）
BC=B'C,（已知）
∴ △ABC≌△A'B'C.(SAS)
∴A'B'=AB.（全等三角形的对边相等）
某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行?
1.选择：下列能证明两个三角形全等的是( )
(1)AB=DE AC=DF ∠B=∠E(2) AB=DE AC=DF ∠A=∠E(3) AB=DE AC=DF ∠A=∠D
2、如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件 .
如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。
在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？
如图：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2求证：△ABD≌△ACE
分析：两组对应边相等已知，缺少对应夹角相等的条件。由∠BAE 是两个三角形的公共部分，可得：CAE=∠BAD。
这节课你有什么收获？还有哪些疑问？
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？
2、这说明三角形全等的条件中，你发现了什么？
（至少有一个条件：边相等）