初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试同步训练题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试同步训练题，共16页。试卷主要包含了下列各因式分解正确的是，已知c＜a＜b＜0，若M＝|a等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（       ）A． B．C． D．2、下列因式分解正确的是（       ）A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2 D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）3、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+14、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（       ）A． B． C． D．5、下列各因式分解正确的是（       ）A． B．C． D．6、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9C．6a2+1=a2(6+) D．a2-9=(a+3)(a-3)7、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（       ）A．a（x+y）=ax+ay B．6x3y2=2x2y•3xyC．t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t D．y2﹣6y+9=（y﹣3）28、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定9、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（       ）A．25，26，27 B．26，27，28 C．27，28，29 D．28，29，3010、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）A． B．C． D． 第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：__．2、因式分解：ax2－2ax＋a＝_____．3、由多项式与多项式相乘的法则可知：即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3＝a3＋b3即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3＋b3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．同理，（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．请利用公式分解因式：﹣64x3＋y3＝___．4、分解因式_________．5、分解因式：3y2﹣12＝______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、把下列各式因式分解：（1）                    （2）2、分解因式（1）4x2-16；　（2）16-m2；（3） ；       （4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．3、分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．4、把下列各式因式分解：（1）（2）．5、（1）因式分解：          （2）计算： ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一判断即可.【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意；不是化为整式的积的形式，故B不符合题意；不是化为整式的积的形式，故C不符合题意；是因式分解，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是因式分解的含义，掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键.2、B【解析】【分析】利用公式法进行因式分解判断即可．【详解】解：A、，故A错误，B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，D、，因式分解不彻底，故D错误，故选：B．【点睛】本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．3、B【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．4、D【解析】【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；，不能用公式法分解因式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.5、D【解析】【分析】利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可．【详解】解：A、，所以该选项不符合题意；B、，所以该选项不符合题意；C、是整式的乘法，所以该选项不符合题意；D、，所以该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．6、D【解析】【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．【详解】解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．7、D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的计算，故错误；B.6x3y2=2x2y•3xy，不是因式分解，故错误；C.t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t，含有加法，故错误；D.y2﹣6y+9=（y﹣3）2是因式分解，正确；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解．8、C【解析】【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．【详解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）∵b-a＞0，∴（a﹣c）（b﹣a）＞0∴M＞N方法二： ∵c＜a＜b＜0，∴可设c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故选C．【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．9、B【解析】【分析】先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解： 所以可以被26，27，28三个整数整除，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.10、D【解析】【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解．【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】会利用公式进行因式分解，对另两项提取公因式，再提取即可因式分解．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式法分解因式．2、【解析】【分析】提取公因式后，用完全平方公式因式分解即可．【详解】原式==故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是初中数学的重要内容之一．选择正确的分解方法是学好因式分解的关键．因式分解的题目多以填空题或选择题的形式考查提公因式法和公式法的综合运用．因式分解的基本思路是：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．因式分解常见技巧：局部不符看整体，整体不符局部，实在不行看变形．3、【解析】【分析】根据题意根据立方差公式因式分解即可．【详解】﹣64x3＋y3故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，根据题意套用立方差公式是解题的关键．4、【解析】【分析】直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．【详解】解：=m（m+6）．故答案为：m（m+6）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．5、【解析】【分析】先提取公因式3，然后再根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1） 提取公因式，即可得到答案；（2）先把原式化为，再提取公因式，即可得到答案 ．【详解】（1），原式 ；（2） ，原式，．【点睛】本题考查用提公因式法进行因式分解，找出题目中的公因式是解题的关键．2、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）（4）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；（2）（3）利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2)；（2）16-m2=(4+)( 4-)；（3）；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=9a2（x﹣y）-4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2-4b2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．3、（a﹣b）（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解．【详解】解：a3﹣a2b﹣4a+4b＝（a3﹣4a）﹣（a2b﹣4b）＝a（a2﹣4）﹣b（a2﹣4）＝（a﹣b）（a2﹣4）＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．【点睛】本题考查了因式分解法中的分组法、提公因式法、平方差公式的综合应用，正确地进行分组，找到公因式，并且注意因式分解要彻底，这是解题的关键．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；【详解】解：（1）=(a2+1)(a2-1)= ；（2）===．【点睛】题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先提取公因式，再根据完全平方公式计算，即可得到答案；（2）根据平方差公式和合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了乘法公式、整式、因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式，从而完成求解．